Mavzu: Statika. Statika aksiomalari. Erkli va erksiz jismlar. Bog'lanish reaksiyalari Oars

Tezlikning koordinatalar o'qidagi proek:siyasi haqida teoremasi

Agar nuqta koordinata shaklida berilgan bo'lsa quyidagi teorema yordamida topiladi.

Teorema. Tezlikning koordinatalar o'qmdagi proektsiyasi tegishli koordinatadan

vaqt bo'yicha olingan birinch1 hosilasiga teng.

c'\t vaqt oralig'ida M vaziyatdan M vaziyatga ko'chib o'tadi.

>

V vektor va M nuqtaning X o'qiga proektsiyalaymiz, u xolda Lekin M1\i1 Cos(V, X}"" X

^bo'l ga^{n1.1·g1 uch}

un v^!' _,,,_,,_,,, ,,,'. -^AX

'
61



y

,_

}

V,_, V, Cos(V X ) ------ !¹ Cos{ V X

I

vn>&
k

,, ¹ t '

A

• -• X

Vx
At nolga intilganda limitga o'tamiz lirnv >' Un ""lim
,,, i\t

^ru- - tezlik limitda.

Haqiqiy tezlikni berishi tufoyli tenglik ko'yidagi yoziladi. u, ^tfr

dt
--

SHunga

o'xshash

dy dt-
tezlikni ikkita proektsiyasini bilsak, uning
moduli u

Yo'nalishi esa co{ ;,x') u' Tezlanishning koordinatalar o'qidagi proektsiyasi

\ ) \)

to' g'risidagi teoremasi.

Teorema. Tezlanishning koordinatalar o'qidagi proektsiyasi ushbu koordinatadan vaqt bo'yicha olingan ikkinchi hosilasiga teng bo'ladi.

Oldingi mavzuda nuqta tezligini koordinatalar o'qidagi proektsiyasi nuqtaning

shu o'qdagi proektsiyasi tezligiga teng.

Nuqtaning tezlanishi uchun ham yuqoridagi qoida ^kuchga

zga, ya^'.m

nuqta tezlanishining koordinatalar o'qidagi proektsiyasi nuqtaning shu o'qdagi proektsiyasi tezlanishiga teng.

Tezlanishning ikkita proektsiyasi ma'lum bo'lsa, to'la tezlanish moduli va

yo'nalishi quyidagicha formuladan aniqlanadi.

yo'nalishi cos(a^·-₁x⁾

=^a_!..

a

Tezlanishning urinma va normadagi proektsiyalari to'g'risida teorema. To'la tezlanishning traektoriyaga tushirilgan normaldagi proektsiyasi normal tezlanish deb ataladi: to'la tezlanishnig traektoriyaga o'tkazilgan urinmadagi proektsiyasi urinma tezlanish deb ataladi. Urinma tezlanishni tangentsial tezlanish xam deb ataladi.

Teorema Normal tezlanish tezlik kvadratining traektoriyaning berilgan nuqtadagi egirilik radiusiga bo'linganiga teng, urinma tezlanish tezlikning vaqt bo'yicha olingan birinchi hosilasiga teng.

_''_"i _--

V: dV

a - ····
p '<sup>·


1</sup> dt '

Urinma va normal tezlanishlarning formulalarini analiz qilib quyidagilarni ko'rish

mumkin: agar tezlik moduli jixatidan o'zgarmasa u xolda a,

dV

= ·················

d!
== O; agar tezlik

yo'nalishi jixatidan o'zgarmasa (to'g'ri chiziqli xarakat) u holda a" = V ² I oo = 0 bo'ladi.

Bundan, urinma tezlanish tezlikning faqat moduli jixatidan o'zgarishini, normal tezlanish esa tezlikning faqat yo'nalishi jixatidan o'zgarishini xarakterlashi kelib chiqadi.

Urinma va normal tezlanishlar ma'lum bo'lsa, to'la tezlanish moduli va yo'nalishi quyidagicha formular bilan aniqlanidi: