Mavzu: Statika. Statika aksiomalari. Erkli va erksiz jismlar. Bog'lanish reaksiyalari Oars

Mavzu: Qattiq jismning oddiy harakatlari. Ilgarilama va aylanma harakatlar, ularning tezlik va tezlanishlarini aniqlash

Oars rejasi Jismning ilgarilanma harakati Jismning aylanma harakati.

Qattiq jismning eng oddiy harakatlari ilgarilanma va qo'zg'almas o'q atrofida

aylanma harakat kabi ikki turga bo'linadi.

Ilgarilanma harakat

Jismda olingan istalgan to'g'ri chiziq o'zining boshlang'ich va-ziyatiga nisbatan parallel qolsa, jism harakati ilgarilanma harakat deb ataladi. Tramvay vagonining yo'lning to'g'ri chiziqli uchastkasida harakatlanishini kuzatib, ilgarilanma harakag to'g'risida tasavvur olish mumkin. Bo'ylama randalash stanogining stoli, ichki yonish statsionar dvigatelning porsheni ilgarilama harakatlanadi va h. k.

Teorema. Ilgarilanma harakatda tsattits jismning barcha nuqtalari bir xil traektoriya, tezlik va tezlanishga ega bo'ladi.

M vaqt oralig'yda jism ilgarilanma harakatlanib AB vaziyatdan AxB vaziyatga o'tishiaa ixtiyoriy A nuqta AS1 boshk.a B nuqta esa AZv yo'l o'tgan bo'lsin

A va D, B va S, nuqtalarni vatarlar yordamida tugashtira-. miz. Jism tsattik bo'lganidan AB = AxBx u ilgarilanma-harakat qilganidan AB I AxBi ABBxAx figura parallelogrammdir. Bino-barin, AAOJo vatar BB, vatarga teng va paralleldir.

Oraliq holatda A2V2 to' g'ri chiziq olib, uning uchlarini A va S va B nuqtzlar bilan rasmda ko'rsatilganidek tutashti-ramiz.

Oldingi galdagiga o'xshash yoy ichiga chizilgan LL2L, va BB2Bg siniq chiziqlar mos ravishda teng hamda parallel tomonlarga ega ekanligini isbotlash mumkin.

Agar bu siniq chiziqlar sonlarini uzluksiz ikkilantirib borilsa, ular limitda DSL va DS yoylarni beradi. Lekin bu siniq chiziqlar her doim bir xil bo'lgani uchun ular limitda ham bir xil bo'ladilar, binobarin, ixtiyoriy ravishda joylashgan A va B nuqtalarning traektoriyalari bir xil bo'ladi:

^A va

B nuqtalar

mutlaq ixtiyoriy

ravishda

tanlanganligi

sababli, xil bo'ladi.

JlSm

barcha

nuqtalaraning

traektori yasi

har bir

Endi A va V nuqtalarning binobarin, jism barcha nuqtalarining tezlik hamda tezlanishi vaqtning berilgan har bir pay-tida teng bo'lishini isbotlaymiz. A va B nuqtalarning siljish vektorlari

o'zaro teng bo'lgani uchun bu vektor tenglikning ikkala qismini D ga bo'lib va A nolga intilganida limitga o'tib, quyidagiga ega bo'lamiz:

,^1•11n --- =

1 ₁• _m /1

At O 1..\t-i o Jt

ga muvofiq bu limitlar nuqtalar tezligining vektorlarini beradi, binobarin,

... ·

VA va V tezliklar vektorini A va V nuqtalarga ko'chiramiz hamda tezliklar orttirmasining \ r· va '\ vektorlarini topamiz. Uchburchaklarni ko'rib chiqamiz. Bu uchburchaklar kongruent (teng), ularning bir-biriga mos ravishda teng tomonlari parallel hamdir, binobarin,

Bu vektor tenglikning ikkala qismini ga bo'lamiz va1t nolga intilganida limitga o'tamiz, uning natijasida

^yoki aA =an

ga ega bo'lamiz. SHunday qilib, teorema isbotlandi.

SHunday qilib, qattats jismshshg ilgarilanma harakata unang nuqtalaradan birinang harakati bilan aniqlanadi, binobarin, nuqta ninematikasishshg barcha forlulalarana ilgaralanma harakatlanayotgan jism uchun qo'llash mumnin.

Qattiq jism yoki 6'zgarmas sistemaning harakati vaqtida hech bo'lmaganda ikkita nuqtasi qo'zg'almasdan qoladigan harakat ayl an ma hara k at deyiladi; bu ikkita nuqtani tutashtiruvchi to'g'ri chiziq a y 1an is h o' qi deb ataladi. Aylanma harakat ta'rifida o'zgarmaydigan sistema haqida gapiriladi, chunki aylanish o'qi jismdan tashqarida yotishi ham mumkin.

Texiikada aylanma harakat juda ko'p uchraydi. Ko'pchilik mexanizm va mashinalarda aylanma harakat bajaradigan zvenolar, masalan, vallar, tishli g'ildiraklar, krivoshiplar va h. k. bo'ladi. SHuni eslatib o'tish kerakki, aylanma harakat tushunchasi nuqtaga emas, balki faqat jismga taalluqli bo'ladi; masalan, nuqtaning aylana bo'ylab harakati aylanma harakat emas, balki egri chiziqli harakatdir.

CHizma tekisligiga ierpendikulyar bo'lgan o'q atrofida ayla-nayotgan liskni ko'rib chiqamiz O nuqta bu o'qning izidir. Aylanayotgnn jism nuqtalarining traektoriyasi aylanish o'qiga perpendikulyar bo'lgan va markazlari shu o'qda yotgan turli radiusli aylanalar ekanligi shubhasiz.

Deylik, B vaqt oralig'ida disk R burchakka burilgan bo'lsin. Bunda A nuqta ZA yo'l, B nuqta esa Sv yo'l o'tadi. Aylanish o'qidan turli masofada joylashgan nuqtalar bir xil vaqt oralig'ida turli yo'l o'tishlari sababli, turli tezlik hamda tezlanishga ega bo'ladilar. SHunday qilib, jism aylanma harakatlanganda uning aylanish o'qidan turli masofada

joylashgan nuqtalaming traektoriya, tezlik va tezlanishlari turlish bo'ladi.

Bundan chiziqli siljish (Yo'l), chiziqli tezlik va tezlanish aylanma harakatni to'la xarakterlay olmaydi, degan xulosa chiqadi. Jismning aylanma harakatini berilgan vaqt oralig'ida jism burilgan r burchak bilan xarakterlash mumkin. Bu burchak jismning bur ch a k siljishi deb' ataladi. Burchak siljish radiatslar (rad) yoki aylanish soni (ayl) bilan ifodalanadi, aylanishlar soni bilan belgilanadi. R va L orasidagi bog'lanishni belgilash uchun proportsiya tuzamiz:

bundan

bu yerda B -jismning aylanishlari soni.

Jismning burchak siljishi vaqt funktsiyasidir, binobarin. a y 1an ma hara k at qonuni eng umumiy ko'rinishda quyidagm tarzda ^{t) yoziladi:}

Rasmdan ko'rinib turibdiki, aylanayotgan jism istaLgai nuqtasining bosib o'tgan yo'li bo'ladi, bu yerda g aylanish o'qidan S nuqtagacha bo'lgan masofa Jism istalgan nuqtasining tezligi quyidagicha aniqlanadi: