Mavzu: Tezlik vektori uyurma va tezlik divirgensiyasi berilganda hisoblash. Topshirdi

Vektor maydon ta’rifi.
Ta’rif. Har bir M nuqtasiga biror vektor mos qo’yilgan fazoning biror qismiga (yoki butun fazo) vektor maydon deyiladi.
Masalan, og’irlik kuchi maydoni, elektr maydoni, elektromagnit maydon, oqayotgan suyuqlikning tezliklari maydoni va hokazo.
Agar G soha uch o’lchovli fazoda bo’lsa, vektor maydonni aniqlovchi vektorni x,y,z skalyar argumentning yoki M nuqtaga mos radius – vektorning vektor- funksiyasi deb qarash mumkin.
Ta’rif. vektor maydonning vektor chizig’i deb, shunday chiziqqa aytiladiki, uning har bir nuqtasida urinmaning yo’nalishi shu nuqtaga mos kelgan vektorning yo’nalishi bilan bir xil bo’ladi.

2.1.5-rasm

Vektor maydonlarning berilishiga ko’ra vektor chiziqlari ma’lum fizik ma’noga ega bo’ladi. Agar oqayotgan suyuqlikning tezliklari maydoni bo’lsa, u holda vektor chiziqlari suyuqlikning oqish chiziqlari bo’ladi, ya’ni suyuqlik zarralari harakatlanayotgan chiziqlar bo’ladi.
Agar elektr maydon bo’lsa, u holda vektor chiziqlari bu maydonning kuch chiziqlari bo’ladi.
Ta’rif. sirt bo’lagining nuqtalari orqali o’tuvchi hamma vektor chiziqlar to’plami vektor naychalari deb ataladi.
Vektor maydon uyurmasi
Ta’rif. Bizga Oxyz fazodagi sohada

vektor maydon va yo’nalishi aniqlangan chiziq berilgan bo’lsin.
(2.1.6)
egri chiziqli integralga vektor maydonning chiziq bo’yicha chiziqli integrali deyiladi, bu yerda vektor chiziqqa urinma birlik vektor, chiziqning yoyi differensiali, vektor chiziq nuqtalarini tasvirlovchi radius-vektor.
Agar vektor maydon kuch maydoni bo’lsa, u holda (2.1.6) integral chiziq bo’yicha kuch maydoni bajargan ishni beradi:
(2.1.7)
Agar chiziq , parametrik tenglamalari bilan berilgan bo’lsa, (2.1.7) integral
(2.1.8)
integralga keladi.
Agar chiziq tenglamalari bilan berilgan bo’lsa, u holda (2.1.6) integral
(2.1.9)
kabi hisoblanadi.
Agar chiziq ochiq chiziq, ya’ni boshlang’ich nuqtasi A, oxiri B dan iborat yoy ya’ni, bo’lsa,

o’rinli.