Mavzu: Tezlik vektori uyurma va tezlik divirgensiyasi berilganda hisoblash. Topshirdi

3. Vektorning sirkulyasiyasi tushunchasi

Vektorning sirkulyasiyasi tushunchasini kiritish uchun vektorli maydonning aniqlanish sohasida biror L ochiq yoki C yopiq konturni olamiz va - skalyar ko’paytmani tuzamiz. Bu erda L yoki C ning yo’nalishga ega biror elementi. Ma’lumki, vektorlarning skalyar ko’paytmasi invariant miqdordir, chunki ko’paytirish natijasida skalyar miqdor hosil qilinadi. vektorning kontur bo’yicha sirkulyasiyasi deb quyidagi integral ko’rinishdagi skalyar miqdorga aytiladi

Kiritilgan Г miqdor ning yo’nalishidan bog’liq bo’lganligi uchun

Г_АВ = - Г_ВА .

Agar vektor sifatida tutash muhit nuqtalarining - tezligi qaralsa

miqdor, tezlik sirkulyasiyasi deyiladi.

Faraz qilaylik, tezlik vektori potensialga ega bo’lsin, ya’ni

= grad ,
u holda
.
Bu erdan ko’rinadiki, harakat potensialli bo’lganida tezlik sirkulyasi A va B nuqtalarning kordinatalariga bog’liq, ya’ni agar  - potensial koordinatalarning bir qiymatli funksiyasi bo’lsa, Г ning qiymati konturning ko’rinishiga bog’liq emas. Masalan,

bo’lganda Г_L = Г_C = 0 tengliklar o’rinlidir. Lekin agar

bo’lsa,
,
yani shunday koordinat boshini o’z ichiga olgan, yopiq C konturlar mavjudki, bu konturlar bo’yicha hisoblangan sirkulyasiya noldan farqli bo’ladi.

Mavzuga oid namunaviy masalalar

1-misol. Quyidagi munosabatlarning to’g’riligini ko’rsating
(a) ,
(b) ,
(c) .
Yechish:
(a)

Bu lardan kelib chiqadiki (*) va (**) munosabatlar ekvivalent, ya’ni munosabat o’rinli.
(b)
Faraz qilaylik va vektorlar berilgan bo’lsin

Demak, munosabat o’rinli.
(c)