Mavzu: Tutash muhit mехanikasi kinematikasi. Reja: Kirish

Adabiyotlar

1. 
   Седов Л.И. Механика сплошной среды. - М.: Наука, 1973 г. В 2-х томах.
   
2. 
   Мейз. Дж. Теория и задачи механики сплошной среды.- М.: Мир, 1974 г.
   
3. 
   Механика сплошных сред в задачах. В двух томах. М.: «Московский лицей», 1996. Под ред. М.Э. Эглит.
   

4-Ma’ruza. Uzilish sirtlaridagi shartlar
Reja:

1. 
   Tutash muhitlardagi uzilish sirtlari haqida;
   
2. 
   Turli murakkablashgan modellar uchun uzluksiz harakat chegarasidan keyingi uzilishga ega bo‘lgan harakat;
   
3. 
   Kuchli va kuchsiz uzilish;
   
4. 
   Uzilish sirti nuqtasining tezligi
   

Tayanch iboralar: tezlik, zichlik, bosim, hosila, uzluksiszlik, uzilish, sirt, normal vektor, elastik jism, suyuqlik

1. Shu paytgacha TMM modellaridan bog‘liq asosiy tushunchalarni kiritish va tenglamalar sistemalarini keltirib chiqarishda egallangan D sohada mos tenglamalar, berilgan va izlanuvchi funksiyalar uzluksiz va yetarlicha tartibli uzuluksiz hosilalarga ega deb faraz qilingan edi.

Bunday faraz juda kuchli chegaralanish bo‘lib, amaliyotda zarur joylarga qo‘llab bo‘lmaydi. Haqiqatan ham, masalan ideal suyuqlik va unga botirilgan elastik jismdan iborat sistemaning vibratsiyasi masalasini o‘rganishda tutash muhitlarning o‘zaro ta’sirini juda tez o‘zgaruvchi xususiyat va harakteristikalari bilan qarash zarur bo‘ladi. Bu muhitlarning chegaraviy sirtida, holat va harakat harakteristikalari zichlik, tezlik va ko‘chishlar koordinataning uzilishga ega bo‘lgan funksiyalari bo‘ladi.
Bu masalada suyuqlik va elastik jism chegarasini uzilish sirti sifatida qarash mumkin. Bunda izlanuvchi funksiyalar uchun harakatlaunvchi va oldindan ma’lum bo‘lmagan chegarada chegaraviy shart vazifasini bajaruvchi maxsus shartlar qo‘yilishi kerak bo‘ladi.
Gaz dinamikasining bir qator masalalarida egallab turgan D sohada koordinatalar bo‘yicha hosilalarning uzuluksizligini talab qilish masalaning yechimga ega emasligiga olib keladi. Izlanayotgan funksiyalardan uzluksizlik talabining olib tashlanishi va bo‘lakli silliqlik qo‘yilgan masala yechimi mavjudligi va yagonaligini ta’minlaydi. Olingan natijalar amaliyotda kuzatiladigan real effektlarga mos keladi.
2. Uzilish sirtiga ega bo‘lgan tutash muhit harakatini o‘rganishda keng tarqalgan nuqtai nazar shundan iboratki, real jarayonlarni qarashda harakatni faqat uzluksiz deb qarash kerak bo‘ladi. Biror vaqtdan boshlab yechim mavjud bo‘lmasa, harakat tenglamalariga qo‘shimcha hadlar qo‘shilgan boshqa modellardan foydalanish kerak bo‘ladi. Masalan ideal gaz modeli doirasida qo‘yilgan masalaning Eyler tenglamasi uchun yechimi mavjud bo‘lmasada, harakat va holatning tez o‘zgaruvchi parametrlarida Nave-Stoks tenglamasining yechimi mavjud bo‘ladi.
3. Kuchsiz va kuchsiz uzilish sirtlari mavjuddir . Ular bir-biridan quyidagi xususiyatlariga ko‘ra farq qiladi.
Biror sirtda funksiyaning o‘zi uzluksiz bo‘lib, uning koordinata va vaqt bo‘yicha hosilalari uzilishga ega bo‘lsa, bunday uzilish sirtiga kuchsiz uzilish sirti deyiladi.
Sirtda izlanayotgan funksiyaning o‘zi uzilishga ega bo‘lsa, bu sirt kuchli uzilish sirti deyiladi.
4. Tenglamasi quyidagicha berilgan harakatlanuvchi S sirtni qaraymiz
. (4.1)
sirt harakatda bo‘lganligi uchun S sirt vaqtning va momentlarida turli S va S’ holatlarni egallaydi. t momentdagi S sirtda biror M nuqtani olamiz va M nuqtada S ga normal mavjud deb faraz qilamiz. M nuqtadagi birlik normal vektor ni vektor bo‘ylab yo‘naltiramiz. N S’ dagi nuqta. funksiyaning ishorasini quyidagi shartdan topamiz
,
shuning uchun
. (4.2)
S sirtdagi M nuqtaning normal bo‘ylab ko‘chish tezligi quyidagicha aniqlanadi
. (4.3)
Agar S sirtning (4.1) tenglamasi berilgan bo‘lsa, u holda vektorni topish qiyin emas. birlik vektor komponentalri uchun quyidagicha belgilash olamiz
.
Bundan
.
Oxirgi tenglikdan vaqt bo‘yicha to‘liq differensial

yoki
.
Yuqoridagi munosabatdan foydalanib (4.3) dan tezlikni topamiz
. (4.4)
Ko‘rinib turibdiki, agar f funksiya t dan bog‘liq bo‘lmasa tezlik nolga teng.