Метод Эйлера

Метод выбранных точек
Пусть для системы опытных данных построена эмпирическая формула
(6)
содержащая m (m свободных параметров , где известная функция.
На координатной плоскости Oxy с возможной аккуратностью проводим плавную кривую Г, наиболее близко примыкающую к точкам . На кривой Г выбираем систему m (по числу параметров) точек , не обязательно совпадающих с точками . При этом желательно, чтобы выбранные точки были по возможности равномерно распределены по всей рабочей части кривой Г и возможно дальше отстояли друг от друга, и в то же время не лежали бы слишком близко к мало надёжным концевым точкам и . Для удобства обычно берут абсциссы этих точек совпадающими с крупными делениями оси Ox координатной сетки. После этого со всей тщательностью замеряют координаты . Тогда параметры , в общем случае, могут быть определены из системы m уравнений

Для случая квадратичной зависимости коэффициенты a, b и c определяются из системы трёх уравнений

Заметим, что метод выбранных точек содержит геометрические построения, допускающие известный произвол, и поэтому является грубым. К нему следует прибегать в тех случаях, когда точность исходных данных относительно невелика. Для увеличения точности метода рекомендуется пользоваться сеткой с мелкими делениями. Достоинство метода – простота применения и наглядность.
Метод средних
Если в эмпирическую формулу
(7)
подставить исходные данные , то левая часть формулы, вообще говоря, не будет равна правой. Разности (невязки)

называются уклонениями и представляют собой расстояния по вертикали точек от графика эмпирической функции (7), взятые со знаком плюс (+) или со знаком минус (-).
Согласно методу средних за наилучшее положение эмпирической кривой К принимается то, для которого равна нулю алгебраическая сумма Е всех уклонений , т.е. должно иметь место равенство
(8)
Для определения по методу средних постоянных , где m < n, все уклонения разбивают на m групп, содержащих примерно одинаковые количества уклонений. Приравнивая нулю алгебраическую сумму уклонений, входящих в каждую из этих групп, получаем систему, содержащую столько уравнений, сколько имеется неизвестных коэффициентов .
Решив эту систему, найдём коэффициенты . Заметим, что поскольку сумма уклонений для каждой группы равна нулю, то равна нулю также и сумма Е всех уклонений, т.е. для нашей системы равенство (8) будет выполнено.