Метод математической индукции

§8. Natural sonlarning bo‘linishini isbotlash.


8.1-masala. da quyidagilarni isbotlang:
1. ifoda 7 ga bo‘linadi; 2. ifoda 6 ga bo‘linadi.
1) 1-qadam. n = 1 da ga ega bo‘lamiz va u 7 ga bo‘linadi.
2-qadam. ifodaning 7 ga bo‘linishi berilgan. ifodaning 7 ga bo‘linishini isbotlash lozim.
Isboti.
.
Har bir qo‘shiluvchi 7 ga bo‘linadi. 2-qadam isbotlandi.
2) 1-qadam. n = 1 da ega bo‘lamiz. Bunda 6 soni 6 ga bo‘linadi.
2-qadam. ifodaning 6 ga bo‘linishi berilgan. ifodaning 6 ga bo‘linishini isbotlash lozim.
Isboti. .
yig‘indi faraz bo‘yicha 6 ga bo‘linadi. k(k+1) ko‘paytma k natural sonda 2 ga bo‘linadi, u holda ifoda 6 ga bo‘linadi.
8.2-masala. da quyidagilarni isbotlang:
1. ifoda 7 ga bo‘linadi; 2. ifoda 3 ga bo‘linadi.
1. 1-qadam. n = 1 da ega bo‘lamiz,ya’ni 21 soni 7 ga bo‘linadi.
2-qadam. ifodaning 7 ga bo‘linishi berilgan. ifodaning 7 ga bo‘linishini isbotlash lozim.
Isboti.
.
2-qadam isbotlandi.
2. 1-qadam. n = 1 da ga ega bo‘lamiz . Bundan 0 soni 3 ga bo‘linadi.
2-qadam. ifodaning 3 ga bo‘linishi berilgan. ifodaning 3 ga bo‘linishini isbotlash lozim.
Isboti.
.
2-qadam isbotlandi.
8.3-masala. Har bir n natural son uchun 7 ga karrali ekanligini isbotlang.
1-qadam. n = 1 da son 7 ga karrali.
2-qadam. n = k da soni 7 ga bo‘linishi berilgan.
n = k+1 da sonning 7 ga bo‘lishini isbotlash lozim.
Isboti. Pascal uchburchgining n = 7 satridan foydalanib, n= k+1 yig‘indining 7-darajasi uchun quyidagilarni hosil qilamiz:

.
2-qadam isbotlandi.