Метод математической индукции

2.8-masala. Quyidagi tenglikni isbotlang:
. (2.8)
Yechilishi. orqali belgilaymiz.
1-qadam. n = 2 da ga ega bo‘lamiz. n = 2 ni (2.8) tenglikning o‘ng qismiga qo‘yamiz: . Natijada n = 2 da (2.8) tenglikning o‘ng va chap qismlari teng bo‘ladi. 1-qadam isbotlandi.
2-qadam. (2.8) tenglik n=k da bajariladi deb faraz qilaylik:
.

Quyidagi tenglikning o‘rinli ekanligini (2.8) tenglik uchun n=k+1 da isbotlash lozim:

.
Haqiqatdan:
. 2-qadam isbotlandi. 1- va 2- qadamlardan (2.8) tenglikning ixtiyoriy natural son uchun bajarilishi kelib chiqadi.
2.9-masala. Quyidagi tenglikni isbotlang
, . (2.9)
Yechilishi. orqali belgilaymiz.
1-qadam. n = 1 da ga ega bo‘lamiz. 1-qadam isbotlandi.
2-qadam. (2.9) tenglik n = k da bajariladi deb faraz qilaylik:
.

Quyidagi tenglikning o‘rinli ekanligini (2.9) tenglik uchun n = k+1 uchun isbotlash lozim:

.
Haqiqatdan:

.
2-qadam isbotlandi. 1-qadam va 2-qadamlardan (2.9) tenglikning ixtiyoriy n natural son uchun bajarilishi kelib chiqadi.
2.10-masala. Quyidagi tenglikni isbotlang:
. (2.10)
Isboti. orqali belgilaymiz.
1-qadam. n = 1 da ga ega bo‘lamiz. 1-qadam isbotlandi.

2-qadam. (2.10) tenglik n = k da bajariladi deb faraz qilaylik: . (2.10) tenglikning o‘rinli ekanligini n = k+1 uchun isbotlash lozim:

.
Haqiqatdan:
.
Oxirgi tenglik to‘g‘ri, chunki . 2-qadam isbotlandi. 1- va 2- qadamlardan (2.10) tenglikning ixtiyoriy n natural son uchun bajarilishi kelib chiqadi.