Метод математической индукции
Download 2,12 Mb.
|
Matematik induksiya metodi 69
- Bu sahifa navigatsiya:
- Quyidagilarni isbotlang
- Adabiyotlar
9.4-masala. Har bir natural n > 1 uchun soni 7 raqami bilan tugallanadi.
1-qadam. n=2 da 7 raqami bilan tugallanuvchi hosil bo‘ladi. 2-qadam. sonning 7 raqami bilan tugallanishi berilgan. sonning 7 raqami bilan tugallanishini isbotlash lozim. Isboti. son 7 raqami bilan tugallanganligi sabab, soni 6 raqami bilan tugaydi. Agar son 6 raqami bilan tugallansa, u holda unung kvadrati ham 6 raqami bilan tugaydi. n=k+1 da quyidagini hosil qilamiz: va 6 raqami bilan tugallanadi. 2-qadam isbotlandi. 9.5-masala. Ixtiyoriy n natural son uchun soni to‘liq kvadrat ekanligini isbotlang. Isboti. Ushbu masalani yechishda matematik induksiya metodidan foydalanmasdan isbotlash mumkin. yig‘indi q=10 maxrajli n+1 hadlardan iborat geometrik progressiyani anglatadi. U holda ixtiyoriy n natural son uchun o‘rinli bo‘ladi. 2-qadam isbotlandi. Eslatma. Yuqorida ko‘rilgan masalalardan matematik induksiya metodi yordamida juda katta sinfdagi turli masalalarni yechish mumkinligi ko‘rsatiladi. Ushbu metodni qo‘llashga doir ko‘p masalalarni ko‘rsatish mumkin. Masalan quyidagi tengsizlikni isbotlaylik: . 2-qadam. n = k da ushbu tengsizlikning bajarilishi berilgan. n = k+1 da bu tengsizlikning bajarilishini isbotlash lozim. ni belgilaymiz. U holda n = k+1 uchun quyidagiga ega bo‘lamiz: . 2-qadam isbotlandi. Mustaqil yechish uchun masalalar. 1. Arifmetik progressiyaning n- hadi quyidagi formula bilan hisoblanishini isbotlang: a n = a1 + d (n – 1), bu yerda a1 – birinchi had, d – progressiya ayirmasi. 2. Geometrik progressiyaning n-hadi quyidagi formula bilan hisoblanishini isbotlang. a n = a1 q n – 1, bu yerda a1 – birinchi had, q – progressiya maxraji. Quyidagilarni isbotlang:1. 9 ga bo‘linadi. 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. . 8. . 9. . 10. . 11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. . 17. . 18. , . 19. Ixtiyoriy n natural son uchun ifodaning 133 ga karrali ekanligini isbotlang. 20. sonning 11 ga bo‘linishini isbotlang. 21. sonning 3 ga bo‘linishini isbotlang. 22. 7 tiyindan katta bo‘lgan ixtiyoriy pullar yig‘indisini 3 va 5 tiyinliklar bilan qaytimsiz to‘lash mumkinligini isbotlang. 23. Faraz qilaylik ketma-ketlik quyidagicha berilgan bo‘lsin: , u holda formulaning to‘g‘riligini isbotlang. 24. Tengsizlikni isbotlang: a). . b). . c). . 25. Tengsizlikni isbotlang: . 26. Tenglikni isbotlang: .
. 28. ketma-ketlik berilgan. Dastlabki n hadi yig‘indisini toping.
k = 2, 4. da har bir n natural son uchun ning k ga karrali mulohazasining bajarilishini tekshiring.
a). sonning 11 ga bo‘linishini. b). sonning 19 ga bo‘linishini.
a). . b). Agar i bo‘lsa, u holda . c). Agar va , bo‘lsa, u holda . d). .
a) ; b) ; c) ; d) .
Adabiyotlar
лекции по математике» — Вып. 21.— М.: Наука, 1961.
лекции по математике» — Вып. 3. — М.: Наука, 1974.
математике» — Вып. 43. — М.: Наука, 1979.
Квант, №11. 1980.
Download 2,12 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2025
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling