Методы интегрирования

Метод подведения под знак дифференциала
Это метод основывается на преобразовании подынтегрального выражения в функцию вида f(g(x))d(g(x)) После этого мы выполняем подстановку, вводя новую переменную z=g(x) находим для нее первообразную и возвращаемся к исходной переменной.
Чтобы быстрее решать задачи с использованием этого метода, держите под рукой таблицу производных в виде дифференциалов и таблицу первообразных, чтобы найти выражение, к которому надо будет приводится подынтегральное выражение.
Разберем задачу, в которой нужно вычислить множество первообразных функции котангенса
Метод подведения под знак дифференциала очень часто используется на практике, поэтому советуем вам прочесть отдельную статью, посвященную ему.
Чтобы продифференцировать какую-либо функцию, достаточно следовать простым правилам. При этом вид дифференцируемой функции практически несущественен – с точки зрения самой возможности получения результата.
Совсем не так обстоит дело с интегрированием функций. Например, легко продифференцировать функцию , однако интеграл от этой функции является неберущимся – в том смысле, что его нельзя представить в виде конечной комбинации элементарных функций.
Не существует универсального рецепта, пригодного для интегрирования любой функции. В каких-то случаях достаточно выполнить простые преобразования подынтегрального выражения или же разложить интегрируемую дробь на сумму простых дробей. Например, для интегрирования функции достаточно представить ее в виде и воспользоваться свойством интеграла от разности функций.
В более сложных случаях требуется использование иных приемов, характер которых определяется типом интегрируемой функции. При этом на передний план выходит классификация интегралов по различного вида признакам.

К наиболее важным методам интегрирования относятся

• 
  метод замены переменной (другое название которого – метод подстановки);
  
• 
  метод интегрирования по частям.
  

Конечной целью применения методов интегрирования – за редкими исключениями – является сведение данного интеграла к табличному виду