Методические указания к практическим занятиям по физике часть III колебания, волны, оптика

). 
Решение. 
Вероятность того, что частица будет обнаружена в интервале
(от до +
) пропорциональна этому интервалу и квадрату модуля
волновой
функции,
описывающей
данное
состояние
= | ( )|

В
первом

случае
искомая
вероятность
найдется интегрированием в пределах 0 до 0,01
(рис.1):

---

Страница 115

=
,
Знак модуля опущен, так как
– функция, в данном случае не является
комплексной.
Так как x изменяется в интервале (0
≤
≤ ∆ ) и, следовательно,
,
справедлива приближенное равенство
≈ (
) .
С учетом этого выражение (1) примет вид:
=
∫
(
)
,
=
∫
,
После интегрирования получим
=
∙ 10
= 6,6 ∙ 10
Во втором случае можно обойтись без интегрирования, так как квадрат
модуля волновой функции вблизи ее максимума, в заданном интервале
( ∆ℓ = 0,01ℓ ) , практически не изменяется. Искомая вероятность во втором
случае определяется выражением
= | (
ℓ
) | ∆ .
или
=
ℓ
(
ℓ
∙
ℓ
) ∙ ∆ℓ =
ℓ
∙ 0,01ℓ = 0,02. 
Задача4. 
Электрон в атоме водорода перешел с четвертого энергетического уровня на
второй. Определить : 1) энергию испущенного при этом фотона; 2) изменение
орбитального магнитного момента атома водорода.
Решение. 
1. Для определения энергии фотона воспользуемся формулой для
водородоподобных ионов:
=
−
(1)
где - длина волны фотона, R – постоянная Ридберга, – заряд ядра в
относительных единицах (при
= 1 формула переходит в сериальную
формулу для водорода), n
1
– номер орбита, на которую перешел электрон, n
2
–
номер орбиты, с которой перешел электрон (n
1
и
n
2
– главные квантовые
числа).
Энергия фотона W выражается формулой:
=
Поэтому, умножив обе части равенства (1) на hc, получим выражение для
энергии фотона:
= ℎ
−
Так как величина Rhc есть энергия ионизации I
0
(потенциальная
ионизация) атома водорода, то
=
(
−
)
Вычисления выполним во внесистемных единицах:
= 13,6 эВ
= 1 (заряд ядра атома водорода в относительных единицах, где за
единицу заряда принято абсолютное значение заряда электрона),
= 2,
= 4.

---

Страница 116

= 13,6 ∙ 1
−
эВ = 13,6 ∙ = 2,55 эВ
2. изменение орбитального магнитного момента можно найти, используя
связь между орбитальным моментом импульса
ℒ и орбитальным магнитным
моментом P
m
(гиромагнитное отношение), т.е. где
ℒ
= ,
m – масса электрона, e – заряд электрона.
отсюда
=
ℒ (2)
орбитальный момент импульса
ℒ определим из второго постулата Бора,
согласно которому орбитальный момент импульса электрона в атоме
водорода равен произведению целого числа n (главное квантовое число) на h
(h – постоянная Планка) т.е.
ℒ = ℎ
Подставляя
ℒ в (2), получим:
=
ℎ
или
=
,
где
=
- магнетон Бора.
Изменения орбитального магнитного момента найдем как разность
магнитных моментов начального (n
2
=4) и конечность (n
1
=2) состояний атома
водорода:
∆
=
−
=
−
∆
=
(
−
)
Подставив значения магнетона Бора
= 0,927 ∙ 10
Дж/Тл и
значения квантовых чисел, найдем изменение магнитного момента:
∆
= 0,927 ∙ 10
(4 − 2)
Дж
Тл
= 1,854 ∙ 10
Дж
Тл

---

Страница 117