Методические указания к практическим занятиям по физике часть III колебания, волны, оптика

Задача2. 
Кинетическая энергия
к
электрона в атоме водорода составляет
величину порядка 10 эВ. Используя соотношение неапределеностей, оценить
минимальное линейные размеры атома.
Решение. 

---

Страница 114

Соотношение неопределенности для координаты и импульса имеет вид:
∆ ∙ ∆
≥ ℎ,(1)
где
∆ – неопределенность координаты частицы (в данном случае
электрона);
∆
- неопределенность импульса частицы (электрона); h-
постоянная Планка , деленная на 2π.
Из отношении неопределенностей следует, что точнее определяется
положение частицы в пространстве, тем более неопределенным становиться
импульс, а следовательно, и энергия частицы. Пусть атом имеет линейные
размеры
ℓ, тогда электрон атома будет находиться где – то в пределах области
с неопределенностью
∆ =
ℓ
.
Соотношение неопределенностей (1) можно записать в этом случае в
виде
ℓ
∙ ∆
≥ ℎ (2)
откуда
ℓ
≥
∆
(3)
Физически разумная неопределенность импульса
∆
, во всяком случае,
не должна превышать значения самого импульса p, т.е.
∆
≤
Импульс p связан с кинетической энергией
к
соотношением =
2
к
.
Заменим
∆
значением
2
к
(такая замена не увеличит ℓ )
Переходя от неравенства к равенству, получим
ℓ
=
к
Подставим числовые значения и произведем вычисления:
=
2 ∙ 1,05 ∙ 10
2 ∙ 9,1 ∙ 10
∙ 1,6 ∙ 10
10
м = 1,24 ∙ 10
(
)
м
Задача 3. 
Волновая функция
( ) =
описывает основное состояние
частицы в бесконечно глубоком прямоугольном ящике шириной
ℓ .
Вычислить вероятность нахождения частицы в малом интервале
∆ =
,
в двух случаях: 1) вблизи стенки ( ≤
≤ ∆ ); 2) в средней части
ящика (
−
∆
≤
≤ +
∆