Методика обучения действительным числам. План Действительные числа Модуль и свойства модуля

Методика обучения действительным числам.
План

1. 
   Действительные числа
   
2. 
   Модуль и свойства модуля
   
3. 
   Дроби
   

Вместе с использованием увеличивающихся чисел развивались и сами символы, которыми обозначались числа, а сами числа образовывали системы. 

Развитие человечества постепенно приводило и к совершенствованию систем счисления. Употребляемая сейчас позиционная десятичная система счисления является итогом длительного исторического развития.
Сейчас мы поговорим о системе действительных чисел, дадим их классификацию и опишем свойства, но сначала запомним интересные вопросы, которые потом можно будет задавать в беседах со своими друзьями и знакомыми:

• 
  Вопрос 1: кто придумал 0?
  
• 
  Вопрос 2: единица — это простое число или составное?
  
• 
  Вопрос 3: сколько множеств чисел проходят в школе?
  
• 
  Вопрос 4: где находится основание и что такое показатель?
  
• 
  Вопрос 5: может ли когда-нибудь случиться так, что иррациональное число станет рациональным или наоборот?
  
• 
  Вопрос на миллион (дополнительно для продвинутых): как называются числа, которые можно нарисовать в виде вектора? 
  

1. Действительные числа

• 
  Положительные числа — числа, которые больше нуля.
  
• 
  Отрицательные числа — числа, которые меньше нуля.
  
• 
  0 (ноль) — число, находящееся между положительными и отрицательными числами (это число придумал индийский математик Брахмагупта).
  
• 
  Натуральные числа — числа, появившиеся при счете: 1, 2, 3, 4 и т. д.
  
• 
  Целые числа — числа, которые состоят из натуральных чисел, нуля и чисел, противоположных натуральным: …, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …
  
• 
  Простые числа — числа, которые имеют ровно два делителя, то есть 1 и само число.
  
• 
  Составные числа — числа, которые имеют более двух делителей, то есть, помимо деления на 1 и на само число, составное число также можно разделить как минимум на одно положительное целое число. 
  
• 
  1 не является простым или составным числом.
  
• 
  Рациональные числа — числа, которые могут быть представлены в виде дроби p/_q, где числа p и q целые, отличные от нуля.
  

Все целые числа также являются рациональными, так как любое целое число может быть представлено в виде дроби целое число/₁.
Кроме этого, дробь p/_q может быть также представлена: 
— либо как конечное десятичное число: 7/₄=1,75;
— либо как повторяющееся десятичное число: 7/₃=2,333333333…

• 
  Иррациональные числа — числа, которые невозможно представить в виде рациональной дроби p/_q.
  

Иррациональное число не может быть представлено в виде дроби p/q с целыми p и q.
Типичные примеры иррациональных чисел:
π=3,14592652589793…
e=2,718281828459045…
√3=1,73205080756887…