Методика обучения действительным числам. План Действительные числа Модуль и свойства модуля

Свойство симметричности: «Равенство a=b подразумевает равенство b=a».

Пример: равенство x+y=z подразумевает равенство z=x+y. 

• 
  Свойство транзитивности (переходное свойство): «Два числа равны друг другу, если каждое из них равно одному и тому же числу».
  

Другими словами: «Уравнения a=b и c=b подразумевают, что a=c».
Пример: уравнения x+y=z и z=b+c подразумевают, что x+y=b+c.

• 
  Свойство замены: «Любое число может быть заменено на равное ему в любом выражении».
  

Если a=b, то a может быть заменено на b в любом математическом выражении.
Пример: если x=a и x+b=c, то a+b=c.

• 
  Свойство сложения и вычитания: «Если к равным числам прибавляются равные числа, то суммы равны. Если из равных чисел вычесть равные числа, то разности равны».
  

Пример: если a=b и c=d, то a ± c=b ± d.

• 
  Свойство умножения: «Если равные числа умножаются на равные числа, то произведения равны».
  

Пример: если a=b и c=d, то ac=bd.
Числа в произведениях называются сомножителями.

• 
  Коммутативные законы сложения и умножения: «Числа могут складываться в любом порядке: a+b=b+a. Числа могут умножаться в любом порядке: ab=ba».
  
• 
  Ассоциативные законы сложения и умножения: «Слагаемые могут сочетаться в любые группы: a+(b+c)=(a+b)+c. Сомножители могут сочетаться в любые группы: a(bc)=(ab)c».
  
• 
  Дистрибутивный закон: «Скобки можно раскрыть; общий множитель можно вынести за скобки».
  

a(b ± c)=ab ± ac
(a ± b)c=ac ± bc

• 
  Аксиома тождества для суммы: «Сумма любого действительного числа и числа 0 есть само это число: a+0=a».
  
• 
  Аксиома тождества для произведения: «Произведение любого действительного числа и числа 1 есть само это число: a×1=a».
  
•