«Методика обучения решению показательным уравнениям и неравенствам в школьном курсе математики»

Задача 10.58. Решите неравенство: 
| |
Решение: Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули числителя: 
| 
|
[
[
[
Расставим знаки на числовой 
прямой:
Таким образом, множество решений 
второго уравнения: (
] { } ( ] Ответ: ( ] { } ( ]
Задача 10.59. Решить неравенство: 
Решение: Решение неравенства ищем при условии 
При этом условии 
, 
откуда 
√
Ответ: 
[√ )
Задача 10.60. Решить неравенство: (
)
(
)
(
)
( 
)
Решение: Так как 
и
для любого , так как 
методом интервалов: ( 
)
(
)
(
)
( 
)
( 
)
(
)
(( 
)
(
)
)
(
) ( 
)
Ответ: 
[
]
Задача 10.61. Решить неравенство: 
√
(
)

---

96 
Решение: ОДЗ: 
{
{
( )( )
( )( )
[
Рассмотрим исходное неравенство на множестве (
) (
) тогда 
, откуда 
, то есть Рассмотрим исходное 
неравенство на множестве 
(
) (
) тогда
, откуда 
, то есть
Ответ: (
) (
) ( )
Задача 10.62. Решить систему неравенств 
{
(
)
Решение: Последовательно получаем: 
{
{
{( 
)
 
{
{
Ответ: [ ) ( ]. 
Задача 10.63. Решить систему неравенств 
{
(
)
Решение: Последовательно получаем: 
{
{
{( 
)
 
{
{
Ответ: [
) ( ]. 
Задача 10.64. Решить систему 
{
Решение: Произведем эквивалентные преобразования: 

---

97 
{
{
{
( 
)( 
)
( )
 
{
[
{
Ответ:{ } [
].
Блок показательных неравенств для профильного уровня третьего 
уровня сложности 
Задача 10.65. Решить систему неравенств 
{
(
)
Решение: 
{
(
)
{
{( 
)
{
{
Ответ: [
) ( ]
Задача 10.66. Решить систему неравенств 
{
Решение: преобразуем систему 
{
{
{
( 
)( 
)
( )
{
[
[
Ответ: 
{ } [
] 
Задача 10.67. Решить систему неравенств 
{
Решение: Рассмотрим первое неравенство: 
. Произведем замену
, тогда получим: 
, 
отсюда 
, вернемся к исходному:
. 
3. Решим второе неравенство системы:
( )

---

98 
( )
( )( )
[
3. 
Поскольку 
множество решений исходной системы неравенств: { }
(
]. Ответ: { } (
] 
 
§11. Нестандартные задачи по теме
«Показательные уравнения и неравенства» 
В книге «Как научиться решать задачи» авторов Л.М. Фридмана, Е.Н. 
Турецкого 
дано 
следующее 
определение 
нестандартной 
задачи: 
«Нестандартные задачи - это такие, для которых в курсе математики не 
имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их 
решения» [73]. В рамках данного параграфа будут рассмотрены следующие 
типы нестандартных задач, которые редко встречаются в рамках 
общеобразовательной программы по теме «Показательные уравнения и 
неравенства»: задачи на сложные проценты; задачи с использованием теории 
многочленов; 
задачи 
с 
использованием 
монотонности 
функций; 
показательные уравнения и неравенства, основания степени которых 
представлены иррациональными числами; задачи, связанные с прогрессиями; 
задачи с параметрами. Рассмотрим тип задач на сложные проценты.