«Методика обучения решению показательным уравнениям и неравенствам в школьном курсе математики»

Задача 11.1. Через сколько лет удвоится вклад вкладчика в размере 
10000 руб., если он положил его в банк под 12% годовых. 
Решение: При решении данного типа задач используется формула сложных 
процентов: 
(
)
, где 
– начальная сумма вклада, 
– 
процентная ставка за год,
– срок хранения вклада в годах, -итоговая 
накопительная сумма вклада. По формуле получаем: 
= (
)
. Необходимо найти 
, при котором данное показательное уравнение 
будет верным: 
= (
)
. По определению логарифма, получаем: 
(
)
. Таким образом:
. 

---

99 
Ответ: удвоение вклада произойдет примерно через 6 лет и полтора месяца.
Тип заданий, который можно предлагать учащимся – это решение 
показательных уравнений и неравенств и с использованием теории 
многочленов. Для таких задач учащимся необходимо расширить знания по 
сравнению с базовым уровнем. Потребуется дополнительно изучить 
основные теоремы теории многочленов, схему Горнера, так как такие типы 
задач связаны с частными случаями решения уравнений 3-й и 4-й степени.
Они расширяют возможности учащихся при решении задач, но в то же время 
не являются сложными. Необходимыми элементами для изучения являются 
теорема о целых корнях многочлена, Теорема Безу, схема Горнера. Теперь 
рассмотрим примеры таких типов задач, связанных с использованием теории 
многочленов. 
Задача 11.2. Решить уравнение 
. [60] 
Решение: Заметим, что 
, умножим на
: 
; 
( 
)
( 
)
; 
( 
)
-
( 
)
; 
Сделаем замену: 
(
), получим
. Найдем 
корень 
среди делителей свободного члена. Разделим на по схеме 
Горнера. Полученный квадратный многочлен приравняем к нулю и решим 
квадратное уравнение: 
, корни
и 
, но
не удовлетворяет условию. Таким 
образом получим только 
, х=2. Ответ: х =2. 
Рассмотрим пример неравенства повышенного уровня сложности, для 
решения которого используется монотонность функции.