Metrologiya asoslari

O’lchash xatoliklarining o’rtacha kvadratik og’ishi o‟lchashlarning soni, 
(
– ̅) o‟lchashlardagi xatolikning absolyut qiymatiga bog‟liq bo‟lib, 
ayirmaning ortishi bilan o‟lchash natijalarining o‟rtacha kvadratik og‟ishi ortadi 
yoki aksincha. Bu mulohazalarimiz (10.3) formulada o‟z isbotini topadi, ya‟ni
√
( )
∑
( 
– ̅)
(10.3) 
Bir necha bir karrali o‟lchashlardan iborat bo‟lgan ko‟p karrali o‟lchashlarda 
natijalarining o‟rtacha kvadratik og‟ishi yanada kamayadi, binobarin, bunda har bir 
karrali o‟lchash uchun alohida ularning o‟rtacha arifmetik qiymati xisoblanadi va 
undan olingan o‟rtacha kvadratik og‟ish quyidagi matematik ifodadan xisoblanadi; 
̅
( ̅)
√ 
= 
√
( )
∑
( 
– ̅)
(10.4) 
̅ – o‟lchanadigan kattalikni o‟rtacha arifmetik qiymati. 
(10.4) ifodadan ko‟rinib turibdiki, o‟lchash natijalarning o‟rtacha kvadratik 
og‟ishi
̅
birlik o‟lchashlarning o‟rtacha kvadratik og‟ishi 
dan 
√ marta 
kichik bo‟ladi. Shuning uchun xatolikning tasodifiy tashkil etuvchisini kamaytirish 
uchun o‟lchashlar ko‟p marta o‟tkaziladi va o‟lchash natijalari normal holatga 
keltirilishi talab etiladi.

---

51 
Ma‟lumki, o‟lchashlarni bajarishda tasodifiy va muntazam xatoliklar deyarli 
bir vaqtning o‟zida yuzaga keladi. Shuning uchun o‟lchash xatoligi 
ni 
tasodifiy kattalik sifatida ko‟rib chiqish zarur, binobarin, bunda 
muntazam 
xatolik kattalakning matematik kutilishiga,
tasodifiy xatolik esa markazlashgan 
tasodifiy kattalikka teng bo‟ladi. 
Umumiy holda tasodifiy xatoliklar mukammal jixatidan faqatgina ularning 
taqsimlanish qonunlari asosida tushuntirilishi mumkin. Integral F(
) P( 
) 
va differensial 
( ) taqsimot qonunlari shunday qonunlar jumlasidandir. Ularning 
matematik ifodalari quyidagi tenglamalar orqali ifodalanadi: 
( )
( )
, F(
) ∫
( ) ( )
. (10.5) 
O‟lchashlar taqsimlanishini qonunlarining sonli xarakterictikalari ularni 
matematik kutilishi va dispersiyasi bilan aniqlanib, quyidagi formulalardan 
topiladi: 
M(
)
∫
( )
, (10.6) 
D(
) ∫ (
)
( )
(10.7) 
O‟lchashlarning o‟rtacha kvadratik xatoligi esa quyidagi formuladan 
aniqlanadi: 
( ) √ ( ). (10.8)
O‟lchash natijalari asosida xisoblangan xatolikni berilgan intervalga tushishi 
yoki tushmasligi o‟lchashlarning ishonchliligi va ularning sifat darajasini belgilab 
beradi. Bu esa o‟lchashlar nazariyasida extimollik prinsiplari bilan bog‟langan. 
Shu nuqtai nazardan o‟lchash xatoligining oraliqqa tushish extimolligi quyidagi 
formuladan aniqlanadi: 
P,
- ( 
)
( 
) =
∫ ( )
, (10.9) 
bunda
( 
) va 
( 
) - integral funksiyalarning qiymatlari.

---

52 
Metrologik o‟lchash texnikasida, texnik va muxandislik masalalarini 
yechishda tasodifiy kattaliklarni normal qonun bo‟yicha taqsimoti qo‟llaniladi. 
Ma‟lumki, tasodifiy xatoliklar tashqi va ichki destabil faktorlar ta‟sirida yuzaga 
keladi, binobarin, bunday hollarda ehtimollik nazariyasining elementlari keng 
qo‟llaniladi. 
10.1, a va b - rasmlarda xatolikning normal taqsimlanish qonuni bo‟yicha 
grafiklari keltirilgan.
Xatolikni taqsimlanish egri chizig‟i ordinata o‟qi bo‟yicha simmetrik bo‟lib, 
xatolikni musbat va manfiy qiymatlari simmetrik bo‟lib, extimollik qiymatlari ham 
bir xil bo‟ladi.
10.1-rasm. O‟lchash xatoliklarning normal taqsimlanish qonuni. 
Normal qonun bo‟yicha taqsimlanishida xatolikning kichik qiymatlari katta 
qiymatlariga nisbatan ko‟p uchraydi, chunki 
yuzasida 0 dan to 
gacha 
intervalida joylashgan tasodifiy xatolkning hosil bo‟lish ehtimolligi 
dan
gacha 
yuza intervalidagi xatoligidan katta bo‟ladi. 
Me‟yorlangan normal taqsimotini integral funksiyasi F(t) Laplas funksiyasi 
bilan quyidagi ifoda orqali bog‟langan: 
(
)
√
∫
, (10.10) 
( ) 0,5 
(
) (10.11) 
Bu funksiya 
ning -3,5 dan +3,5 qiymatlari chegarasidan tashqari 
diapazonida
ni katta qiymatlari deyarli 1 dan farq qilmaydi. 

---

53 
Normal taqsimot qonunining o‟lchash natijalarining sonli xarakteristikalari 
bilan bo‟lgan ifodasi quyidagicha: 
( )
√
( 
( ( ))
). (10.12)