Microsoft Word ijbpm190205 schmidt no downsample previously stasak

To answering the (B) question – part 1 – assignment of pre-defined asset financial values 
for appropriate subordinated core business processes
How to determine [? 1]
Let us consider the superior core process CB (0, 0) e.g. utility glass production represented 
by {[CB (0, 0)]} linguistic set, which consists of three subordinated core processes CB (0, 
1), CB (0, 2) and CB (0, 3) represented by linguistic sets {[CB (0, 1)]}, {[CB (0, 2)]} and 
{[CB (0, 3)]}, while any of the above-mentioned subordinated core business processes 
generates predefined outputs postulated as follows:
Pe (0, 1) ≡ CB (0, 1) -manually oriented utility glass production– manual fabrication (2a)
Pe (0, 2) ≡ CB (0, 2) -machinery oriented utility glass production 
(2b)
Pe (0, 3) ≡ CB (0, 3) - art glass production
(2c)
and any of those core BP generates an appropriate share related to total performance of 
CB (0, 0) superior core BP. The adequate shares are denoted as α
1. 
α
2 
and α
3 
and 
postulated via formulas (3a, 3b and 3c)
Pe (0, 1) ≡ CB (0, 1) = * α
1 
Production share related to BP CB (0, 1) α
1 
∈ (0, 1) (3a)
Pe (0, 2) ≡ CB (0, 2) = *α
2 
Production share related to BP CB (0, 2) α
2 
∈ (0, 1) (3b)
Pe (0, 3) ≡ CB (0, 3) = *α
3 
Production share related to BP CB (0, 3) α
3 
∈ (0, 1) (3c)
The α
1 
, α
2 
, α
3
share values are considered to be the initial input values for entire 
computation and should meet the relation with respect to formula (4).
α
1
+ α
2
+ α
3
≤ 1
(4)

---

Key Performance Indicators versus Business Process Metrics 
139
 
The above-mentioned share values create an integral part of appropriate subordinated core 
BP, while formulas (5a), (5b) and (5c)
[Pe (0,1)] = [*
α
1
]
(5a)
[Pe (0,2)] = [*
α
2
]
(5b)
[Pe (0,3)] = [*
α
3
]
(5c)
The linguistic set closely related the superior core business process is represented by 
formula (6), while the linguistic set concerned to pre-defined assets, which our business 
should generate is indicates the {[Y
Totfin
Assetst
]} linguistic set. When applying the PBPL 
Equation
7
(Stašák, Vaníčková, Grell, 2015), while outgoing from a general form formulas 
(7a), (7b) and (7c) might be postulated
CB (0, 0) ⇒ {[Pe (0, I)]} = {[Pe (0,1)], [Pe (0,2)], [Pe (0,3)]} = {[*
α
1
], [*
α
2
], [*
α
3
]} (6) 
for I=1,2,3
{[Petx (i, j)]} ⊗ {[Pe( i, j)]} = {[Res1 (i, j)]}
(7a)
{[Res2 (i, j)]} = {[Res1 (i, j)]}
(7b)
{[Res2 (i, j)]} = {[Tbex (i, j)]} ⊗ {[Retx (I, j)]} 
(7c)
Now, we shall apply formula (7a) for superior core business process CB (0, 0) represented 
by {[CB (0, 0)]} linguistic set using {[Petx (i, j)]} linguistic set in form {[Petx (0,0)]} = 
{[Y
Totfin
Assetst
]} and formulas (10a) and (10b) might be postulated
{[Petx (0,0)]} ⊗ {[Pe (0, I)]} = {[Res1 (0, 0)]}
(8a)
{[Y
TotfinAssetst
]} ⊗ {[*
α
1
], [*
α
2
], [*
α
3
]} = {[Res1 (0,0)]} = 
{[Y
TotfinAssetst
]
α1,
[Y
TotfinAssetst
]
α2, 
[Y
TotfinAssetst
]
α3
}
(8b) 
Formula (10b) represents a quantification of pre-defined assets related to subordinated core 
processes CB (0, 1), CB (0, 2) and CB (0, 3) assigned to superior core business process CB 
(0, 0).
It means,
CB (0, 1) ⇒ [Y
TotfinAssetst
]
α1 
= KPI (0, 1) = {[Y
TotfinAssetst
]
α1 
, [?2], [?3]
(9a)
CB (0, 2) ⇒ [Y
TotfinAssetst
]
α2 
(9b)
CB (0, 3) ⇒ [Y
TotfinAssetst
]
α3 
(9c)
This is the first important result related to decomposition of KPI (0) indicator into KPI (0, 
1), KPI (0, 2) and KPI (0, 3) indicators