Mikro va makrozarralarning to‘lqin xususiyatlari. De-broyl gipotezasi. De-broyl to‘lqinlarining xususiyatlari. De-broyl gipotezasining tajribada tasdiqlanishi. Devisson va jermer tajribalari. Tomson va tartakovskiy tajribalari

Yassi to‘lqinlar va fazaviy tezlik. Optika kursidan ma’lumki,  – doiraviy chastota va k – to‘lqin vektoriga ega bo‘lgan yassi to‘lqin kompleks ko‘rinishda quyidagi funksiya orqali ifodalanadi:
,
bu formulada A – to‘lqin amplitudasi.
Agar de-Broyl tenglamalari E=ћ va P=ћk hisobga olinsa, P impuls va E energiyaga ega bo‘lgan mikrozarraning to‘lqin xususiyati quyidagi yassi to‘lqin funksiyasi bilan aniqlanadi:
. (3.9)
To‘lqinning fazaviy tezligi deb, to‘lqinning barcha nuqtalari doimiy faza bilan harakat qilgandagi tezligiga aytiladi. Agar x o‘qi P vektor bo‘yicha yo‘nalgan bo‘lsa, fazaning doimiylik sharti:
(3.10)
bo‘ladi. De-Broyl to‘lqinlarining fazaviy tezligi (3.10) tenglamani vaqt bo‘yicha differensiallash orqali hisoblanadi:
, (3.10a)
(3.10a)dan
,
yoki
, (3.11)
(3.11) formulada  – zarraning tezligi, c – yorug‘lik tezligi. <c bo‘lganligi sababli de-Broyl to‘lqinlarining fazaviy tezligi yorug‘lik tezligidan katta bo‘ladi. Lekin bunday natija yorug‘lik tezligidan katta tezlik bo‘lishini taqiqlaydigan nisbiylik nazariyasi tushunchalari bilan qarama-qarshi bo‘la olmaydi. Chunki nisbiylik nazariyasi harakat tezligi orqali massa va energiya ko‘chiriladigan jarayonlar uchun to‘g‘ridir. Fazaviy tezlik esa zarraning massasi va energiyasining ko‘chirilish tezligi bilan bog‘liq bo‘lmagan tezlikdir. Fazaviy tezlik kuzatilmaydigan tezlikdir. Massa va energiyaning ko‘chirilishi zarraning o‘z tezligi bilan xarakterlanadi. Zarraning o‘z tezligi de-Broyl to‘lqinlarining guruhiy tezligi bilan aniqlanadi.
To‘lqin paket va guruhiy tezlik. Yassi to‘lqinlardan to‘lqinlar guruhini tuzish mumkin, ya’ni to‘lqin soni k kichik oraliqda bo‘lgan to‘lqinlar to‘plamini tuzish mumkin. Boshlang‘ich holda zarraning holati bir-birining ustiga tushgan ko‘p sondagi yassi monoxromatik to‘lqinlar bilan ifodalanadi. Bu to‘lqinlarning har biri o‘z tezligi bilan harakat qiladi. Chastotasi har xil bo‘lgan yassi to‘lqinlar qo‘shilishidan hosil bo‘lgan va aniq bir maksimum amplitudaga ega bo‘lgan to‘lqinlar guruhi to‘lqin paket deyiladi. To‘lqin paket shunday tuzilmaki, vaqtning ma’lum bir qiymatida fazoning kichik bir sohasida to‘lqinlar bir-birini kuchaytiradi. Bu sohadan tashqarida esa to‘lqin maydoni nolga teng bo‘ladi. Bunday to‘lqin paket zarraning o‘zidir. To‘lqin paketni chastotasi ₀ va amplitudasi A(k) bo‘lgan bitta to‘lqin deb qarash mumkin. To‘lqin paket guruhiy tezlik bilan harakatlanadi. To‘lqin paketni, ya’ni to‘lqinlar guruhini quyidagi to‘lqin funksiyasi orqali ifodalash mumkin:
. (3.12)
Amplituda A(k) to‘lqin sonlarining tor oralig‘i (k₀–, k₀+)da noldan farq qiladi, (3.12) ifodada 1/2 ko‘paytma Fure integrallarida qabul qilingan belgilashlar bilan mos keltirish uchun yozilgan.


3.2-rasm
Vaqt o‘tishi bilan to‘lqin paketining shakli va o‘lchami o‘zgaradi. Fure o‘zgartirishlaridan kelib chiqqan holda fazoda to‘lqin paketining uzunligi uchun quyidagicha xulosa qilish mumkin: (3.12) formulada amplituda A(k) to‘lqin sonining qanchalik kichik intervalida noldan farq qilsa, shunchalik to‘lqin paketning fazoviy o‘lchami katta bo‘ladi. 3.2-rasmda t=0 bo‘lgan vaqtda to‘lqin paket tasvirlangan. Punktir chizig‘i to‘lqin amplitudasining x koordinataga bog‘liqligini ifodalaydi. Rasmdan ko‘rinadiki, to‘lqin paket x o‘qning kichik qismida quyuqlashgan. To‘lqin paket bir joyda turmaydi, balki uning har bir maksimumi (qalin egri chizig‘i bilan ko‘rsatilgan) x o‘qi bo‘ylab guruhiy tezlik bilan harakatlanadi. Har bir maksi­mumning balandligi doimiy emas, ularning x o‘qi bo‘yicha harakatiga bog‘liq ravishda biri ortib borsa, ikkinchisi kamayib boradi.