Ravshanki, M to‘plamning chiziqli qobig‘i V fazoning qism fazosi bo‘ladi. (M) fazoning o‘lchami M to‘plamning rangi deb ataladi. Yuqoridagi mulohazadan kelib chiqadiki, agar dim V = n bo‘lsa, u holda V fazo m(m < n) o‘lchamli qism fazolarga ega. Xususan, agarda V fazoning bazis vektorlaridan tuzilgan qism to‘plam uchun, n chiziqli qobiqni qarasak, u m o‘lchamli qism fazo bo'ladi. Bundan tashqari V chiziqli fazonining o‘zini bazis vektor- iaridan tuzilgan qobiq deb qarashimiz mumkin. Ta’rif. Bizga V fazoning qandaydir V' qism fazosi berilgan bo‘ls Ixtiyoriy vektor uchun, ushbu V'a = a + V' = {a + x | x V'} V qism to‘plamga V' qism fazoni a vektorga siljitishdan hosil bo‘lgan gipertekisligi deb ataladi. Aytaylik, qism fazolar berilgan bo‘lib, ularning to‘plam ma’nosidagi kesishmasi bo‘lsin. Teorema. L1 , L2 qism fazolarning kesishmasi qism fazo bo'ladi. Teorema. L1 , L2 qism fazolarning kesishmasi qism fazo bo'ladi. Isbot. Ixtiyoriy sonlar va vektorlarni; olaylik. Ma’lumki, va x, va va L2 qism fazo bo‘lganligi uchun Demak, va bo'ladi. Endi qism fazolarning to‘plam sifatida birlashmasi ni qaraymiz. Bu to'plam har doim ham qism fazo bo‘lavermaydi. Masalan, tekislikda L1 sifatida OX o'qida yotuvchi vektorlar to‘plamini, L2 sifatida OY o‘qida yotuvchi vektorlar to'plamini olsak, L1 va L2 qism fazolar bo‘lib, ularning birlashruasi qism fazo bo‘lmaydi; Endi qism fazolarning yig‘indisi tushunchasini kiritamiz. L1, L2 qism fa- zolarning yig‘indisi deb ko‘rinishidagi vektorlar to'plamiga aytiladi va L1 + L2 kabi belgilanadi, ya’ni Teorema. L1, L2 qism fazolarning yig‘indisi L1 + L2 yana qism fazo bo'ladi. Isbot. Haqiqatan ham, agar ixtiyoriy va bo’Isa, u holda x L1 bo‘lib, bundan
Do'stlaringiz bilan baham: |
