Модельдеу әдістері

8 дәріс. Жылулық объектілердің сипаттамаларын аналитикалық әдістерімен анықтау
Дәрістің мазмұны:
- жинақталған параметрлері бар жылулық объекттерді модельдеудің аналитикалық әдістері.
Дәрістің мақсаты:
- жинақталған параметрлері бар жылулық объекттерді модельдеудің негізгі аналитикалық әдістерін мысалдарда оқу.
Анықталған жылуэнергетикалық объекттерді қарастырайық. Жоғарыда аталған материалда және жылу баланс теңдеулері бастапқы теңдеулер болып табылады.
8.1 мысалы. Бу генераторының қыздырылмайтын бөлігі (коллектор, қосу бу құбыры). Кірудегі шама – бөлік кірісіндегі жұмыс ортаның температурасы, шығудағы - бөлік шығуындағы жұмыс ортаның температурасы. Бөліктегі жұмыс ортаның қысымы тұрақты, қоршаған ортаға жылу берілмейді деп есептелінеді.
Келесі белгілерді қолданамыз: D_c – жұмыс орта шығыны;  – жұмыс ортаның кірудегі және шығудағы энтальпиясы; Q_м – металлдың бөлігіне әсер ететін жылулық ағын; I_c – бөліктегі жұмыс ортасының энтальпиясы; I_м – бөліктегі металл энтпльпиясы; G_c және G_м –бөліктегі жұмыс орта және металл массалары; i_м – металл энтальпиясы; α₂ – бөліктің ішкі H₂ бетіне жылуберу коэффициенті; Θ’_c және Θ’’_c –бөліктің кірісімен шығысындағы жұмыс ортаның температурасы; Θ_м – металл температурасы; с_р және с_м – металл және жұмыс ортаның меншікті жылу сыйымдылығы.
Жұмыс ортаның жылулық баланс теңдеуі

Металл үшін жылулық баланс теңдеуі

Келесі өрнектерді I_c = i’’_c· G_c, I_м = i_м· G_м, Q_м = α₂·H₂· (Θ’’_c - Θ_м),
∆i = с·∆ Θ, есепке алып, айнымалылырдың ауытқуына көшіп, стационарлы режимнің теңдеулерін қарастырып отырған теңдеулерден алып тастап, бөліктің сызықты моделінің дифференциалды теңдеулерін аламыз
(8.1)
(8.2)
(8.1), (8.2) теңдеулеріне Лаплас түрлендіруін қолданайық. Ол үшін теңдеулердің екі жағын да e^-st өрнекке көбейтіп, 0-дан ∞-ке дейін интегралдаймыз, сонымен бірге функция мен оның туындысының бейнелері келесідей
y(t)÷Y(s), y'(t)÷sY(s) байланысатынын есепке аламыз.
Келесідей белгілеулерді. ∆Θ’’_c ÷ Z(s), ∆Θ’_c ÷Y(s), ∆Q_м ÷X(s) қолданайық. Сонда

Екінші теңдеуден  .
Бірінші теңдеуден
.
D_cс_p шамасына бөліп, келесіні аламыз

Осыдан

Уақыт тұрақтысы  физикалық жұмыс ортаның берілген шығынында бөлікті жұмыс ортамен толтыру уақытына сәйкес болып табылады және де шамасы кішкене болады. Практикалық есептеулерде оны нөлге тең деп алады, сонда беріліс функциясы келесі түрге түрленеді
мұнда .
8.2 мысалы. Араластыру жылу алмастырғыш (шашырату коллекторы). Кірудегі шамалар коллектор кірісіндегі жұмыс ортаның шығыны мен температурасы болып табылады, шығудағы шама – жұмыс ортаның коллектор шығысындағы температурасы. Жұмыс ортаның шығудағы шығыны ортаның кірудегі және шашыратуға шығындарының қосындысына тең, шашыратылатын ортаның температурасы тұрақты деп есептелінеді.
Жұмыс орта үшін жылулық баланс теңдеуі

мұндағы - коллектордың кірісіндегі және шығыстағы жұмыс орта шығындары,  - судың шашыратылуға шығыны,   - шашыратылатын судың энтальпиясы.
Алындағы мысалдағыдай, айнымалылардың ауытқуларына көшіп, стационарлы режимдегі теңдеулерді алып тастап, жұмыс орта үшін сызықты дифференциалды теңдеуді аламыз
(8.3)
мұндағы  - стационарлы режимдегі коллектордың кірісіндегі және шығыстағы жұмыс орта шығындары,  – стационарлы режимдегі жұмыс ортаның бөлік кірісіндегі энтальпиясы,  - стационарлы режимдегі шашыратылатын судың энтальпиясы. Металл үшін (8.2) теңдеуі қалады.
Лаплас түрлендіруін қолданып (8.2), (8.3) теңдеулерден, алдындағыдай қарапайымдылардан кейін әртүрлі каналдар бойынша беріліс функцияларды табуға болады
а)  каналы бойынша беріліс функциясын табайық:
Осыдан  мұндағы .
шамасына бөліп, уақыт тұрақтысының  шамасы азғантай деп есептеп, келесіні аламыз
мұнда
б)   канал бойынша  мұнда  ;
в)   канал бойынша мұнда  .
8.3 мысалы. Бу сыйымдылығы. Сыйымдылық кедергісі оның шығысында жинақталған және жұмыс ортаның энтальпиясы өтпелі процесс кезінде өзгермейді деп есептелінеді. Жұмыс ортаның қысымы сыйымдылықтан кейін реттегіш көмегімен тұрақты болып орнатылады. Сыйымдылық ішіндегі жұмыс ортаның қысымы әкелінетін ортаның шығынына әсер етпейді деп есептелінеді. Кірудегі шамалар кірістегі жұмыс ортаның шығыны мен қысымы болады, шығудағы шамалар – жұмыс ортаның шығыстағы шамасы мен сыйымдылықтағы қысым. Жұмыс орта үшін материалды баланс теңдеуі

Жинақталған кедергі арқылы жұмыс ортаның шығыны келесі өрнекпен анықталады

мұнда - жұмыс ортаның кедергі алдында және оның кейінгі қысымдары. Айнымалылар ауытқуларына көшіп, сызықтандыруды өткізгеннен кейін келесілерді G_c =ρ_c ·V және  есепке алып, жүйенің сызықты моделінің теңдеулерін аламыз
; (8.6)
(8.7)
мұндағы V – бөліктегі жұмыс ортаның көлемі, ρ_c – ортаның тығыздылығы,  - стационар режиміндегі жұмыс ортаның кедергі алдында және оның кейінгі қысымы,  - стационар режиміндегі жұмыс ортаның шығыны. (9.4-9.5) теңдеулерге Лаплас түрлендіруін қолданғаннан кейін келесі каналдар арқылы , ,  беріліс функцияларды аламыз. Студенттер осыны өздері орындауы керек.