geometrik probabilities - nuqtaning maydonga tushish ehtimoli.
Samolyotda kvadrat mintaqasi berilgan, ya'ni. hududga ega bo'lgan hudud. Ushbu maydonni harf bilan belgilaymiz va uning maydoni. Hudud hududni o'z ichiga oladi (1.1-rasm). Hududga tasodifiy nuqta tashlanadi. Tashlab qo'yilgan nuqta mintaqaning qaysidir qismiga, ehtimol, bu qismning maydoniga mutanosib va shakli va joylashishiga bog'liq bo'lmagan holda tushishi mumkin deb taxmin qilamiz. Maydonga tashlangan nuqtaga uramiz, keyin bu hodisaning geometrik ehtimoli formula bilan aniqlanadi.
. (1.5.1)
Xuddi shunday, geometrik ehtimollik tushunchasi G hajmning fazoviy mintaqasiga nuqta tashlanganda kiritiladi. V G, hajmning g maydonini o'z ichiga oladi Vg:. (1.5.2)
Umumiy holatda geometrik ehtimol tushunchasi quyidagicha kiritiladi. Maydonning o'lchamini (uzunlik, maydon, hajm) orqali belgilang mes g, va G domenining o'lchovi - orqali mes G (mes- frantsuzcha so'zning birinchi uchta harfi tartibsizlik, bu o'lchov degan ma'noni anglatadi); A harfi bilan hodisani belgilang "tashlangan nuqta mintaqada joylashgan g mintaqasiga to'g'ri keladi G". G mintaqasiga tashlangan nuqtaning g mintaqaga tushish ehtimoli formula bilan aniqlanadi
. (1.5.3)
1-misol Kvadrat doira ichiga chizilgan (1.2-rasm). Doira ichiga tasodifiy nuqta tashlanadi. Nuqtaning kvadratga tushish ehtimoli qanday?
Yechim.
Keling, belgi bilan tanishamiz: R- aylana radiusi, a- chizilgan kvadratning yon tomoni, A- kvadratdagi nuqtani urish, S- doira maydoni, S 1 - chizilgan kvadratning maydoni. Ma'lumki, aylananing maydoni . Cheklangan doira radiusi orqali chizilgan kvadratning tomoni formula bilan ifodalanadi, shuning uchun kvadratning maydoni.
(1.5.1) formulada , deb faraz qilsak, kerakli ehtimolni topamiz
.
Do'stlaringiz bilan baham: |
