Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

A1 A2 A2


x


тугри чизикдан иборатдир. Нукта координаталар тизимининг иккинчи ва туртинчи квадрантларидан утувчи чизик буйлаб тебранади (97 - расм).
(р2 | —— 7t? ЗЛ .

97. 
    - расм. Фазалар фарки нолга тенг тебранишлар кушилишдаги
    

натижавий тебраниш (А(р = 0)


159

Нуктанинг силжиши r — J A₁ + A₂ • sino₀1 га тенг булади. Бу ерда

A — уA₁ + A₂ - унинг амплитудаси, Оо - циклик частотасидир.
б) фазалар фарки Ар — л га тенг булсин.

8. 
   - тенгламадан куйидаги тугри чизик тенгламасини келтириб чикарамиз:
   

y² . ^{x2 2x}y ₀ .. ^y _— ^x

• 
  ^{0 е}ки — ^— —
  

A² A₂² A1A₂ A₁ A₂


Бу тугри чизик координаталар тизимининг биринчи ва учинчи квадрантларидан утади (98 - расм).

₂~
; 2л;....

97. 
    - расм. Фазалар фарки. та тенг булган тебранишлар кушилишидаги натижавий тебраниш (Аф = ж)
    

л


в) фазалар фарки ^{Ар —} ±— га тенг булсин, у холда

8. 
   - тенглама эллипс тенгламасига утади:
   

2 2 x y _Л
— + — — 1
^A1 ^A2


Бу ерда эллипснинг ярим уклари тебраниш амплитудаларига тенг
лл
булади. ^{Ар —} — ва ^{Ар —} ~~ холлар эллипс буйича харакат
йуналишлари билан фарк киладилар (99 - расм). A₁ — A₂ булганда эллипс айланага айланади.


160

<р₂- <р_х = Ъ яi 2\ 1пЦж\

кушилишидаги натижавий тебраниш


п
г) Иккала тебраниш даврлари бир хил булиб, фазалар фарки — дан
фарк килса, нуктанинг траекторияси огишган эллипс куринишга эга булади (100 - расм).
д) Тебранишни ташкил этувчилар даврлари хар хил булганда ва хар хил бошлангич фазаларда натижавий тебраниш траекториялари мураккаб куринишга эга булади. Уларнинг айрим куринишлари 101 - расмда келтирилган.

₂-
_l=7rj2; Ъж!2ж;....






100 -расм. Огишган эллипс куринишидаги натижавий тебраниш
п


Ар Ф


2


161

Al-A^ (!ii=3

Дф=0 Дф=л/8 Дф=гс/4

101. 
     - расм. Лиссажу фигуралари
     

Бундай эгри чизиклар Лиссажу фигуралари деб аталади.
52 - §. Сунувчи механик ва электромагнит тебранишлар
Вакт утиши билан тебраниш тизимининг энергияси аста - секин йукотилишига боглик тебранишлар - сунувчи тебранишлар деб аталади. Бошкача килиб айтганда, энергия захираси мухитнинг каршилиги, ишкаланиш кучларини енгишга сарф булади ва тебраниш суна бошлайди, тебраниш амплитудаси аста - секин камая боради. Бу холларда эркин сунувчи тебранма щракатлар кузатилади.
Механик тебранма харакатларда ишкаланиш хисобига механик энергия иссиклик энергиясига утиб, камая боради.
Электромагнит энергия электромагнит тебраниш тизими каршиликларида иссиклик ажралишига сарф булиши хисобига камая боради.


162




Оддий чизикли тизимларни, яъни пружинали маятник ёки индуктивлик, сигим ва каршиликдан иборат булган тебраниш контурини куриб чикамиз.


Эркин механик тебранишлар
Сунувчи тебранишларнинг дифференциал тенгламасини келтириб чикаришга харакат киламиз. Тебранувчи жисмга кайтарувчи куч ва жисмнинг харакат тезлигига пропорционал булган каршилик кучларнинг йигиндиси таъсир этади, деб хисоблайлик.
dy
Бу ерда F,^ = ^{— r}~ каршилик кучи, r - каршилик коэффициенти,
dy
dt - харакат тезлиги, - ишора ишкаланиш кучи доимо харакат
тезлиги йуналишига тескари эканлигини билдиради.
О У ук буйлаб тугри чизикли сунувчи тебраниш учун Ньютоннинг

2. 
   конуни куйидаги куринишга эга булади:
   

m


d² y 2 dy
= ^F + ^{F —— mO}0^{y — r}^ , ⁽⁵²-¹⁾


Бу ерда y - тебранувчи катталик, ю₀ - каршилик кучи йуклигидаги тебранишлар частотаси ёки тебранувчи тизимнинг хусусий чатотасидир.
Тенгликнинг хадларини m га булсак, куйидаги ифодага эга буламиз:


d y r dy 2 _A
—Г + --T + °»y ^{— 0}, (52.2)
dt m dt
Бу ифода эркин сунувчи тебранишларнинг дифференциал тенгламаси деб аталади.
r
Бу ерда — ^{— 2}А /3 - суниш коэффициенти деб аталади. m

2. 
   тенгламани куйидаги куринишда хам ёзиш мумкин:
   

163

dt² ' dt

Бу тенгламанинг ечими
y = А о e^{— Р} sin (+ р ), (52.4)
дан иборатдир. Бу ерда, Ю = ^ю₀² — /З¹ сунувчи тебранишнинг
частотасидир
^Ю = V ^Юо ^{— р}


2 Г²
Ю Т (52.5)


4m^


Мудитнинг каршилиги булмаган долатда (г = 0) (52.5) - ифода тизимнинг хусусий частотасига тенглашади:

4. 
   - функция куринишига караб, тизимнинг даракатини Ю частотали, амплитудаси вакт буйича узгарадиган куйидаги
   

А (t )= Ао e - ^Р


сунувчи тебраниш деб караш мумкин. Бу ерда А₀ - вактнинг бошлангич долатидаги тебраниш амплитудасидир.






102 - расм. Эркин сунувчи тебранишнинг амплитудасининг вактга
ботик узгариши


164

101. 
     - расмда амплитуда ва силжишнинг вактга боглик эгри чизиклари келтирилган. Эгри чизикларнинг юкоригиси
     

A (t ) = A 0 е -^pt
функция графигини белгилайди. Бу ерда A₀ ва у₀ бошлангич моментдаги амплитуда ва силжишнинг кийматларидир.
Бошлангич силжиш у₀ уз вактида, A₀ дан ташкари, бошлангич фазага хам богликдир:
у 0 = A0 sina


Г
Тебранишнинг суниш тезлиги Р = ^— билан аникланади ва у