Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари
Download 1.32 Mb.
|
4. Абдурахмонов К.П., Эгамов У
|
dt лИС \лс
Q0 sin 4ьс \4ьс t Ж + р+ 2 л У (50.4) -, (50.3) -, (50.4) - ифодалардан конденсатор копламаларидаги потенциаллар фарки ва контур буйича токлар узгариши гармоник конунларга буйсуниши, уларнинг тебраниш частоталари бир хил кийматга эга булиши, кучланиш ва заряднинг фазалари бир хил эканлиги ва токнинг фазасидан ж/ турибди. 1 Агар циклик частота а ■НС лигини хисобга олсак, идеал контурнинг тебраниш даври куйидагига тенг булади: T = — = 2n4lC а (50.5) Бу ифода Томсон формуласи деб аталади. 1 154
Айрим тебранувчи тизимларда жисм бир вактнинг узида бир неча хдракатда катнашиши мумкин. Шундай тизимлардан бири куйидаги 94 - расмда келтирилган. m массали жисм расм текислигида £ 1 узунликдаги оддий маятник сингари тебранади. Шу текисликка перпендикуляр йуналишда эса, £ 2 узунликдаги маятник каби тебранади. Шу сабабли, жисмнинг натижавий хдракатини аниклаш зарур булади. 94 - расм. Ммассали жисмнинг бир-бирига перпендикуляр текисликлардаги тебраниши ^уйида гармоник тебранишларни кушишнинг айрим хрлларини куриб чикамиз. Бир йуналишдаги тебранишларни кушиш. Жисм частоталари бир хил, амплитуда ва фазалари фарк киладиган иккита y1 — A1 sin(ot + р1), у2 — A2 sin(ot + Р2), (51.1) тебранишларда иштирок этади, деб хдсоблаймиз.Тебранишларни векторлар диаграммаси усулидан фойдаланиб кушиш кулайдир (95 - расм). A1 ва A2 векторлар бир хил о бурчак тезлик билан айланишлари сабабли, фазалар силжиши доимо узгармасдир. Натижавий тебраниш тенгламаси куйидагичадир: y — y + y2 — A sin(ot + р), (51.2) 155 X 95 - расм. Бир йуналишдаги тебранишларни векторлар диаграммаси усулида кушиш А вектор А ва А2 векторларнинг геометрик йигиндисига тенг, яъни А = Aj + А2, унинг устига олдинги (D бурчак тезлик билан айланади. Натижавий тебраниш амплитудасининг квадрати куйидагига тенг: А = А ^А, + 2АА2 cosp —р2). (51.3) BC р бошлангич фаза tgp = —= нисбат билан аникланади ёки А1 sin р1 + А 2 sin р2 tg Р = А1 cos р1 + А 2 cos р2 (51.4) га тенгдир. Шундай килиб, жисм бир хил частотали, бир йуналишда содир буладиган иккита гармоник тебранишларда катнашиб, уша частота билан, уша йуналишда гармоник тебранади. (51.3) - ифодадан, А амплитуда р \ — р 2 = m п булганда максимал, п р1 —р2 = (2m — 1)Т булганда минимал ва А! = А2 булганда ноль кийматларга эга булиши куриниб турибди. Бу ерда m = 0,1,2,3,..., кийматларни кабул килади. Натижавий тебранишга уша йуналишда 156
ю1 + ю2 2 t + ф (51.6) бу ерда sin ю1 + ю2 2 t + ф даврий купайтмадир, A J 2A0 cos ю — ю 2 натижавий тебранишнинг амплитудасидир. Жисм силжиши йуналишининг ишораси узгариб турганлиги учун, А амплитуданинг ифодасини модули буйича оламиз. тепкиларнинг хрсил булиши t 157
амплитудаси гох ортиб, гох камайиб туради. Шундай даврий узгарадиган амплитудали тебраниш тепкилар ёки тешили тебранишлар деб аталади. Тебранишни ташкил этувчиларнинг амплитудалари бир - бирига тенг булмаса, натижавий тебраниш амплитудаси нолгача тушмайди ва фазалар фарки л га тенг булганда минимумдан утади. - тенгламадан куйидагига эга буламиз: y — 2 A0 cos Qt sin cot _ _ Oi — oo y1 — v2 бу ерда, Q — 2nv — —-, y — —2—, яъни ю O?1 — O?2 циклик частота у — у — у2 частотага мос келади. Битта тула тебраниш вактида тебраниш амплитудаси икки марта максимумга эришади, шу сабабли тепкилар частотаси кушиладиган тебранишлар частоталари фаркига тенг булади. Купинча тепки ходисаси товушли ва электр тебранишларида кузатилади. Бир-бирига перпендикуляр булган тебранишларни кушиш. Моддий нукта х уки буйлаб ва унга перпендикуляр булган у уки буйлаб тебраниши мумкин. Агарда икки тебранишни кузгатсак, моддий нукта тебранишни ташкил этувчилари траекторияларидан фаркли булган кандайдир траектория буйлаб харакатланади. Нуктанинг силжиш тенгламаси мос равишда у ва х уклари буйлаб куйидагича булсин: y — A1sin(o0t + р1), х — A2sin(o0t + р2), (51.7) бу ерда Ар — р2 — р1 иккала тебраниш фазалари фаркидир. - тенгламалардан иккита бир - бирига узаро перпендикуляр булган тебранишларда катнашаётган нуктанинг харакат траекторияси тенгламасига эга буламиз: 158
_ sin(D0t + <Р1) ; — _ sin(D0t + (p2) A1 ’ A2 Бу тенгламалардан t вактни йукотсак, куйидаги ифодага эга буламиз. 2 y + ^ + 2~^— cos(^2 -^,) _ sin2(^2 -^,) A,2 A22 A A (51.8) Бу тенглама, уклари х ва у координата уклари буйича йуналган эллипснинг тенгламасидир. Бир неча хусусий холларда траектория формулаларини текшириб курамиз. а) Фазалар фарки нолга тенг булсин, яъни А^ _ 0 . У холда - тенглама куйидаги куринишни олади 2 x у + — V A1 A2 j _ 0 Бу тенгламанинг ечими У x A ёки у Download 1.32 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|