Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

123-расм. Икки мухит чегарасида ёругликнинг синиши ва цайтиши
Агарда, ёруглик нури икки мухит чегарасига тушса (123 - расм),

1. 
   тушувчи нур II кайтган ва III синган нурларга ажралади, уларнинг
   

208




таркалиш йуналишлари кайтиш ва синиш конунлари билан белгиланади.
^айтиш конуни. ^айтган нур тушувчи нур ва тушиш чегарасига утказилган перпендикуляр билан бир текисликда ётади, кайтиш бурчаги тушиш бурчагига тенг булади:
i{ — i\ , (62.1)
Синиш конуни. Тушувчи нур синган нур ва тушиш нуктасида икки мухит чегарасига утказилган перпендикуляр билан бир текисликда ётади, тушиш бурчагининг синусини синиш бурчаги синусига нисбати берилган мухитлар учун узгармас катталик хисобланади:
sin i₁

• 
  ^{— n}21 , (62.2)
  

sin i₂ ^v ’


бу ерда n₂₁ - иккинчи мухитнинг биринчи мухитга нисбатан нисбий синдириш курсаткичидир. Икки мухитнинг нисбий синдириш курсаткичлари уларнинг абсолют синдириш курсаткичларининг нисбатига тенгдир:
П21 — ^П2 , (62.3)
ⁿ1
Мухитнинг абсолют синдириш курсаткичи электромагнит тулкиннинг вакуумдаги тезлигининг мухитдаги фазавий тезлигига нисбатига тенгдир:
с
^{n —} _V, (62.4)


бу ерда n — у/Sfi га тенг, s ва /л - мухитнинг диэлектрик ва магнит
сингдирувчанлигидир. Синиш конунини куйидагича кайта ифодалаш мумкин:
n₁ sin i₁ — n₂ sin i₂, (62.5)


Агарда, ёруглик катта синдириш курсаткичли n₁ мухитдан утиб кичик синдириш курсаткичли n₂ мухитда, мисол учун, шишадан сувга утиб таркалса, у холда


209

sin i₂ n₁

> 1


sin i₁ n₂


булиб, синган нур нормалдан узоклашади ва i₂ синиш бурчаги i₁ тушиш бурчагидан катта булади (124 - расм).

124. 
     - расм. Хар хил синдириш курсаткичли мухитлар чегарасида
     

синиш ходисаси
Тушиш бурчаги ошиши билан синиш бурчаги аста - секин оша
боради ва кандайдир чегаравий тушиш бурчаги кийматида (i^ - i


чег.


чегаравий бурчакда) синиш бурчаги — га тенглашади. i₁ = 1_чег. долатда тушаётган нур тулик кайтади (125 - расм).

124. 
     -расм.Икки мухит чегарасида нурнинг тула цайтиши
     

210

Демак, тушиш бурчагининг /_чег. кийматларида тула кайтиш хрдисаси кузатилади. Чегаравий тушиш бурчаги z'2 ⁼ — шартдан топилади.

Тула кайтиш ходисаси, ёруглик оптикавий зич мухдтдан зич булмаган мух,итга утганда, кузатилади.
63-§. Г еометриявий оптика элементлари
Ёругликнинг таркалиш конунларини ёруглик нурлари тушунчалари оркали урганиладиган оптика булими геометриявий оптика деб аталади.
Ёруглик нурлари деб, тулкин сиртларига нормал булган чизиклар буйича таркаладиган ёруглик энергиялари окимига айтилади.
Линзалар дейилганда, иккита сирт билан чегараланган тиник жисмлар тушунилади. Иккита сиртдан бири, одатда, сферик ёки цилиндрик, иккинчиси - сферик ёки ясси булиши мумкин. Бу сиртлар ёруглик нурини синдириб, буюмларнинг оптик тасвирини шакллантириши мумкин. Одатда линзалар шиша, кварц, кристалл ва пластмасса моддаларидан тайёрланади.

124. 
     - расмда келтирилган линзалар, ташки куринишларига караб, куйидагича аталадилар: икки тарафи каварикли, ясси каварикли, икки тарафи ботикли, ясси ботикли, бир тарафи каварик - иккинчиси ботикли ва бир тарафи ботик иккинчиси каварикли.
     

2






(62.6)






126 - расм Линзаларнинг турлари


211




Оптик хусусиятларига караб линзалар йигувчи ва сочувчи линзаларга булинадилар.
Сирт радиусларига нисбатан калинлиги кичик булган линзалар юпка линзалар деб аталади. Линзаларнинг сиртлари эгрилиги марказидан утувчи тугри чизик линзанинг бош оптик уци деб аталади. Бош оптик укда ётувчи ва ундан ёруглик нури утганда синмайдиган нукта линзанинг оптик маркази деб аталади.
Линза сиртлари эгрилик радиусларини (R₁ ва R₂), линзадан буюмгача (а) ва унинг тасвиригача (b) булган масофалар билан богликликлигини курсатувчи нисбат - юпца линзанинг ифодаси деб аталади. Бу ифодани келтириб чикариш учун энг киска вакт талаб килинадиган усулдан фойдаланилади, яъни ёруглик нури траекториясини босиб утиш учун энг минимал вакт талаб килинадиган траектория олинади.
Ёруглик нурининг линза оркали утган иккита траекториясини куриб чикамиз (127 - расм). Бош оптик укдан утувчи, А ва В нукталарни туташтирувчи А0В ва линзанинг юкори киррасидан утувчи АСВ нурларни куриб чикамиз. 0В траекторияни нур t\ вактда босиб


утади:






с














траекторияни босиб утиш учун t₂ вакт сарфлайди
212

^t2

V(a +1)² + h² +4(b + d )² + h²


С


t₁ = t₂ га тенг булгани учун, куйидаги ифодага эга буламиз:
a + N (l + d) + b — -yj (a +1) + h + д/ (b + d) + h , (63.1)
агарда, юпка линза учун h << (a +1), h << (b + d) эканлигини хдсобга олсак, куйидаги ифодаларни келтириб чикариш мумкин:


■yj (a +1) + h — a +1 +


2(a +1)


(b + d)² + h² — (b + d) +


2(b + d)


Бу тенгликларни (2.1) ифодага куйсак линзаларнинг умумий ифодасига
эга буламиз:
h² ( 1 1 ^


(N - 1)(l + d) —


2


+
a +1 b + d


(63.2)


Юпка линзалар учун l << a, d << b булган х,олда куйидаги линза ифодасини келтириб чикариш мумкин:


(N- 1)(l + d) — у


h


h


2


бу ерда ^{1 —} 2r ва d — га тенгдир.


У х,олда


(N-1)


Г


11
+


Л


R


2 J


11
- + - a b


(63.3)


юпца линзанинг ифодасига эга буламиз.
Линзанинг каварик сирти эгрилиги радиуси мусбат, ботик сирт эгрилиги радиуси манфий хисобланади. Агарда, буюмдан линзанинг


2


213




оптик марказигача масофа чексиз булса, линзага тушаётган нурларни параллел деб хисоблаш мумкин (128 - расм), у холда


(N-1)


11
+


V ^R1 ^R11


1
b


ва бу холатга мос масофа b = 0F = f линзанинг фокус масофаси деб
аталади:
f = ¹


(N-1)


11
+

• 
  ^R1 ^R 2 I
  

Фокус масофа линзанинг нисбий синдириш курсаткичи ва эгриликлар радиусларига богликдир. Агарда, b = ад булса, яъни тасвир чексизликда