Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

УНбоб. ЭЛЕКТРОМАГНИТ ТУЛЦИНЛАР

60. 
    - §. Электромагнит тулцинлар
    

Диэлектрик учун Максвеллнинг (1) - ва (2) - тенгламаларидан куйидаги фикр келиб чикади, яъни электр ва магнит майдонларнинг узаро богликлиги, бу майдонлардан бирининг узгариши кушни нукталарда бошкасининг пайдо булишини эслатади. Бу эса фазода электромагнит тулцинларни пайдо булиши ва таркалишига олиб келади.
Фараз килайлик, фазонинг кандайдир жойида (117 - расм, 1 - нуктада) кучланганлиги E булган электр майдони х,осил килинган.


E

117. 
     - расм. Электромагнит тулцин тарцалишида электр ва магнит
     

майдонларнинг тацсимланиши
Майдон кучланганлигини 0 дан E гача узгариши Максвеллнинг 1 - тенгламасига асосан


f^н ■^di
электр майдон куч чизикларини ураб олувчи магнит майдонини х,осил булишига олиб келади.
Кучланганлиги H булган магнит майдонининг пайдо булиши, Максвеллнинг 2 - тенгламасига асосан


f


E_fJdl -


d Ф
dt


199




яна электр майдонини хосил килади. Электр майдони уюрмали ва ёпик булиб 2 - нуктада пастга, 1 - нуктада юкорига йуналган булади.
Шундай килиб, кандайдир нуктада пайдо булган электр (ёки магнит) майдони барча йуналишларда бир вактда таркаладиган электр ва магнит тулкинларнинг манбаи булиб колади.Электр ва магнит тулкинларининг мажмуаси электромагнит тулцин деб аталади.
Бу холда, электромагнит тулкин утувчи хар бир нуктада E ва H кучланганликларнинг хар бири максимумгача усиб, нолгача камайишга интилади. Агарда бошлангич нуктада майдон кучланганлиги узок вакт E = E_o Sinrnt конуният билан тебраниб турса, у холда тулкин утадиган хар бир нуктада E ва H майдон кучланганликлари хам шу конуният билан тебранадилар. Бу иккала векторлар бир - бирига перпендикуляр булиб, тулкин таркалиши йуналишига перпендикулярдир, яъни электромагнит тулкин кундаланг тулциндир.

117. 
     - расм. Электромагнит тулциннинг электр ва магнит кучланганлик векторлари йуналишлари
     

Икки майдон кучланганликлари векторларининг вактнинг бир онида хар хил нукталарда йуналганликлари 118 - расмда келтирилган. Максвелл тенгламаларидан куйидаги дифференциал тенгламаларни келтириб чикариш мумкин:


200

д ²E д ²E д ²E д ²E

2—^ 2—^ 2 = 88 ₀ ЛЛ о 2~
дх² ду² dz^{2 0 0} д t²
д ²Й д² Й д² Й д ²Й
2 ^ 2 ^ ^ = 88 ₀ /Л/Л ₀ —
дх² ду² дz^{2 0 0} д t²


(60.1)


Бу электр ва магнит тулкинларининг мос равишда тулкин
тенгламаларидир. Бу тенгламаларни тулкиннинг дифференциал
тенгламаси
д д д 1 д
—— + —— + —— = —
дх² ду² д2² U² дt²
билан солиштирсак, электр ва магнит тулкинларнинг фазали
тезликлари бир хил эканлиги куриниб турибди
1
и =


V⁸⁸0^//0 ,
яьни факат тулкин таркаладиган мухитнинг диэлектрик ва магнит
сингдирувчангликларига боглик экан.
Вакуумда s = / = 1 га тенг булгани учун тулкинларнинг фазали
тезликлари ёругликнинг вакуумдаги тезлигига тенгдир.
и = с = . ¹ = 299729км / с.
л/ад


. 0
1


с =


Агар 8 .. эканлигини хисобга олсак, электромагнит
-\1^Ь0И ₀
тулкинининг исталган мухитдаги таркалиш тезлиги учун Максвелл
формуласини келтириб чикарамиз:
с
и =


8/ , ^(6a2)


201

10. 
    уки буйлаб таркалаётган ясси электромагнит тулкин учун, электромагнит тулкиннинг кундаланг эканлигини хисобга олган холда, куйидагига эга буламиз:
    

E_x = H х = 0
^E z = ^Нх = ⁰ эканлигини хисобга олсак, Максвелл тенгламасидан X уки
буйлаб таркалаётган ясси электромагнит тулкиннинг дифференциал тенгламаларини келтириб чикарамиз:
d²E_y = d²E_y d²H_z = d²H_z dx² с² dt^{2 ;} dx² с² dt^{2 , (60}.³⁾
Бу тенгламаларнинг энг оддий ечимлари куйидаги функциялардан иборатдир:
E_y = E₀Sin (cot — kx + a_x); H_z = H₀Sin (at — kx + a,⁾, (59.4)
Бу ерда o - тулкин частотаси, k = 2ж/к = ю/v тулкин сонидир, a1 ва a2 х = 0 нуктадаги тебранишларнинг бошлангич фазаларидир. Электромагнит тулкин учун, куйидаги тенглик
^ее0^E0 = ^^0^H , (60.5)
уринлидир. Бу тенгликдан электр ва магнит майдон векторларининг тебранишлари бир хил фазада (a₁ = a₂) содир булиши куриниб турибди ва бу векторларнинг амплитудалари бир - бири билан куйидагича боглангандир.


^E(W^ее0 = ^HW №0 , (60.6)
Ясси электромагнит тулкин тенгламасининг вектор куриниши куйидагичадир:
E = E 0 Sin (ot — kx ); H = H0 Sin(ot — kx), (60.7)
202

бу ерда а₁ — а₂ — 0.

Электромагнит тулкинлар, хар кандай тулкинларга ухшаш, энергияни кучириш хусусиятига эгадирлар.
Электромагнит майдон энергияси зичлиги w электр ва магнит майдонлар энергиялари зичликлари йигиндисидан иборат.
ss₀E² аа₀ H^{2 w — w} e + ^wh ^— —^~ ⁺ 2 , (60.8)
Фазонинг берилган нуктасида E ва H векторлар бир хил фазада узгарадилар. Шу сабабли, Е₀ ва Н₀ ларнинг амплитуда кийматлари орасидаги (60.6) - нисбат уларнинг бошка оний кийматлари учун хам уринлидир. Бундан, тулкиннинг электр ва магнит майдонлари энергиялари зичлиги вактнинг хар бир моменти учун бир хилдир деган фикр тугилади, яьни