Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

% = J k(р)—sin(<^t - kx + a₀ )dc, (69.2)
(O ^r
га тенг.
Бу ифода Гюйгенс - Френель принципининг аналитик ифодасидир. Бу ифода оркали хисоблар бажариш катта кийинчилик тугдиради. Шу сабабли, Френель томонидан таклиф этилган, соддалашган усулларни куриб чикамиз.


231

70 - §. Френель со^алари

М нуктавий ёруглик манбаининг сферик тулкин фронтига мос тушадиган с сиртини оламиз ва бу сиртнинг маркази нуктавий манбада ётади деб хисоблаймиз (140 - расм).
Тулкин фронтининг барча нукталари бир хил частота ва фазада тебранади, натижада когерент манбалар мажмуасини ифодалайди. с сиртни, исталган иккита кушни соха тулкинлари Р нуктага карама - карши фазада келадиган, халкали сохаларга ажратамиз:
j , А
^bm _ ^Ь + ^m ~Z

137. 
     - расм. Сферик тулцин фронтини Френель сохаларига
     

ажратиш
Френель сохалари юзаси бир - бирига тенгдир. Сохалардаги тебранишлар амплитудалари m - ортиши билан монотон равишда камайиб боради:
А. > A₂ > А₃ >.... > A . > A > A .
12 3 m-1 m m+1
Исталган сохадаги тебранишлар амплитудаси кушни сохалар амплитудаларининг уртача йигиндисига тенг булади:


A ,+ A
"7 + 1
(70.1)


A ^ ^m-1 ' ^^m+1


2


232




Жуфт содалар амплитудалари бир хил ишорада булса, ток содалар амплитудалари бошка ишорада булади. Натижавий тебраниш амплитудаси куйидагига тенг булади:


A


A,


- A + —


2


2


+


A


A


— - A + —


2


2


+


A


2


Шундай килиб, Р нуктадаги барча тулкинлар фронтининг таъсири марказий сода - таъсирининг ярмига эквивалентдир.

71. 
    - §. ЁруFликнинг дар хил тусиклардан утишида
    кузатиладиган дифракция додисалари
    

Оддий тусиклардаги Френель дифракцияси
Агарда манба ва Р кузатув нуктаси тусикдан катта масофада
жойлашса, у долда тусикка тушаётган ва Р нуктага йуналган ёруглик
нурлари деярли параллел буладилар. Бу долда кузатиладиган
дифракция - Фраунгофер дифракцияси ёки параллел нурлар
дифракцияси деб аталади. (141 - расм).
P

137. 
     - расм. Параллел нурлар дифракцияси
     

Думалок тешикдан утган нурлар дифракцияси
Нуктавий М ёруглик манбаи ва Р кузатув нуктаси орасига думалок тиркишли тиник булмаган экранни жойлаштирамиз (142 - расм).
Френель принципига асосан, экран тулкин фронтининг бир кисмини


233




тусади. Ёруглик окимининг экрандаги таксимланиши тешикка нечта Френель сохдлари сигишига боглик.


I






Р


142 - расм. Думалоц тешикли экрандаги дифракция


Агарда, 1 - Френель сохдси очик булса, 70.2 - ифодага асосан, Р нуктадаги ёругликнинг амплитудаси, ёругликнинг эркин таркалишига нисбатан, икки марта (жадаллиги эса 4 марта) катта булади.
Агарда, тешикка 2 та Френель сохдси жойлашса, интерференция х,исобига Р нуктада тулкинлар бир - бирини йукка чикаради.
Тешикка жойлашадиган Френель сох,аларининг сони R_m - ташки радиуси билан куйидагича богланган булади


Демак, Френель сохдсининг радиуси тусик билан кузатув нуктаси орасидаги масофа ва тулкин узунлигига боглик экан.
Р кузатув нуктасида ёруглик жадаллигини, барча жуфт ёки ток Френель сох,аларини тусиш билан, куп марта кучайтириш мумкин. Кузатиладиган дифракция параллел булмаган нурлар дифракцияси деб аталади.






— mX , (71.1)


234

м А
			1 1
				j/ Хл

143. 
     - расм. Думалоц дискли тусицдаги дифракция
     

Агарда диск куп Френель сохаларини тусадиган булса, ёруг ва сояларнинг тор сохасида ёруглик жадаллиги суст булган ёруг ва коронги халкалар кузатилади.
• •
Ёругликнинг тугри чизикли таркалиши
Френель сохалари усули ёруглик тулкинларининг тугри чизикли таркалиши тугрисидаги тушунчанинг куллаш чегарасини бахолаш имконини беради.
Агарда Френель сохалари улчамларига нисбатан экран улчамлари катта булса, дифракция ходисасини инобатга олмай, ёругликни тугри чизикли нур, деб хисоблаш мумкин. Тулкин узунлиги Я канча киска булса, Френель сохаларининг улчами шунча кичик булади ва геометрик оптиканинг тахминий тушунчаларидан аникрок фойдаланиш мумкин.


235

1. 
   - ифодадан куриниб турибдики, Френель сохасининг радиуси нафакат экран ва манба орасидаги масофага боглик булмай, экран ва кузатиш нуктаси орасидаги масофага хам богликдир.
   

Бу масофалар канчалик катта булса, Френель сокалари радиуси хам катта булади ва юкори даражада геометрик оптика тушунчаларидан четлашиш кузатилади.

71. 
    - §. Битта тиркишли тусикдаги Фраунгофер дифракцияси
    

Чексиз узунликдаги b тор тиркишли АВ экранга перпендикуляр равишда параллел нурлар окими тушаётган булсин (144 - расм).
Тиркишга тушаётиан нур йуналиши билан р бурчак остидаги йуналишда таркалаётган нурларни курамиз.

143. 
     - расм. Битта тирцишли тусицдаги дифракция
     

Дифракция ходисасини кузатиш учун нурлар каршисига линза куямиз. Унинг оптик уки АВ экранга перпендикулярдир. У холда параллел нурлар сингандан сунг линзадан утиб, унинг фокал текислигидаги Р нуктада йигиладилар. Линза нурларнинг кушимча йуллар фаркини хосил килмайди.
Тулкиннинг текис фронти тиркишга етиб бориб АВ холатни эгаллаганда, тиркишнинг барча нукталарини Гюйгенс принципига асосан, янги когерент тулкинлар манбаи деб, хисобласа булади.
Френель сохалари усули ёрдамида тулкин сиртининг очик кисми
W и "I ^ W W W
чегараларида йул фарки — га тенг булган параллел йулакчаларга


236




ажратамиз. Бу йулакчаларни Френель сохалари деб хисоблаймиз. Иккита кушни Френель сохаларидан чикувчи тулкинлар Р нуктага карама - карши фазаларда етиб келадилар.
Бу тузилишда сохалар сони жуфт булса, Р нуктадаги натижавий амплитуда нолга тенг булади.
Берилган р бурчакда ток Френель сохалари жойлашса, у холда битта соха таъсири компенсациялашмай колади ва Р нуктада ёритилганликнинг максимуми кузатилади. Максимум ва минимум кузатиладиган шартлар куйидагича булади:
x ^
b sin Рмин = 2m - ; b sinp_max = ⁽2m +1)-
р бурчак билан аникланадиган йуналишдаги иккиламчи тулкинларнинг интерференциясини хисоблаш учун АВ тулкин фронтининг очик кисмини элементар dx йулакчаларга буламиз (145 - расм). У холда, х координатали dx йулакчанинг Р нуктада хосил киладиган тебранишини куйидагича ифодалаш мумкин:






P
145 - расм. Тоц Френеь сосали тирцишдаги дифракция


Ao