Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

q = ip- мавхум сондан иборат булгани учун
Р = -V 2m(U - E)
тенгликка эга буламиз.
В₃ = 0 ва q нинг кийматини хисобга олганда, учала соха учун Шредингер тенгламалари ечимлари куйидаги куринишга эга буладилар:
/_х(x) = Ae^ikx + B_xe^-ikx, 1 - с.
^/2^(x) = ^A2^{e Р} + ^B2^{ePX, 2 - C}. , (30.5) /₃(x) = A₃e^lkx, 3 - с.


2 - сохада, экспонента курсаткичлари мавхум булмай, хакикий сонлардан иборат булгани учун, икки тарафга таркаладиган ясси тулкинлар булмайди.
/^(x), / 2 ^(x) ва /₃(x) функциялар куриниши 166 - расмда келтирилган.


288

и

166. 
     - расм. Тулцин функциясининг потенциал тусиц сохасидаги
     

куриниши
Расмдан куринишича, тусик ичида ва 3 - сохада тулкин функцияси нолга тенг эмас экан. Шу сабабли, микрозаррача тулкин хусусиятига эга булгани учун белгиланган кенгликдаги потенциал тусик оркали ута олади.
Шундай килиб, квант механикаси туннель эффекти деб аталадиган янги ходисани тушунтириб бериш имкониятига эга.
Туннель эффектини ифодалаш учун потенциал тусикнинг шаффофлик коэффициенти деган тушунчаси киритилади. Бу коэффициент тусикни утган заррачалар окими зичлигини тусикка тушаётган заррачалар окими зичлигига нисбати билан аникланади:






|A₃ / Aj нисбатни аниклаш учун, тусик чегараларида у ва У функцияларнинг узлуклилиги шартидан фойдаланамиз:


У1⁽⁰⁾ = У 2^(0),


>


(91.6)


Х,исоблашлар шаффофлик коэффициентининг куйидаги ифодасини беради:


289

f 9 i ^л

D - D₀ exp — J2m(E - U)£
I h


(91.7)


бу ерда U - потенциал тусик баландлиги, Е - заррача энергияси, £ - тусик кенглиги, D₀ - доимий купайтма, куп холларда у бирга тенг булади. Демак, шаффофлик коэффициенти т - заррача массасига,
£ - тусик кенглигига ва (U - E) кийматга боглик экан.
Тусик кенглиги, заррача массаси кичик булганда шаффофлик коэффициенти катта булади ва 3 - сохада заррачаларнинг булиш эхтимоллиги ошади.
Исталган шаклдаги потенциал тусик учун шаффофлик коэффициенти куйидагича ифодаланади:


D - D₀ exp


2
h


j-y] 2m( E - U)dx


(91.8)


бу ерда U = U(x).

91. 
    - §. Атомларнинг чизикли спектрлари
    

Сийраклашган газ ёки парлар куринишидаги яккаланган атомлар маълум температураларда алохида спектрал чизиклардан иборат спектр чикаради. Шу сабабли, атомларнинг чикарган спектрини чизикли спектрлар деб аташади. Водород атомининг спектри батафсил урганилган (167 - расм).
Швейцария физиги М. Бальмер уша давргача маълум булган водород атомининг спектрал чизикларини ифодалаш учун куйидаги эмпирик ифодани келтириб чикарди:


1 - * '^{f 1}
X


V


2


1


п² у


(п - 3,4,5,....)


(92.1)


бу ерда R' = 1,1107 т^- - Ридберг доимийсидир.


290

166. 
     - расм. Водород атомининг чизицли спектрлари
     

с


^v ~~ эканлигини хисобга олсак, (92.1) - ифодани частоталар учун А


куйидагича езиш мумкин:


v = R


2²


П ² у


( п = 3,4,5,....)


(92.2)


бу ерда R = R с = 3,29-10¹⁵ с^-1 хам Ридберг доимийсидир.

1. 
   ва (92.2) ифодалардан, п нинг турли кийматлари билан фарк килувчи спектр чизиклари гурухини еки сериясини хосил килиш мумкинлиги куриниб турибди ва улар Бальмер сериялари деб аталади. п коэффициент ошиб бориши билан, чизикли сериялар бир - бирига якинлашади, п чексиз киймат Бальмер сериясининг чегарасини белгилайди.
   

Водород атомлари чикарган спектрни батафсил урганиш натижасида бошка сериялар хам топилди (167 - расм). Спектрнинг


1


291




ультрабинафша сохасида кузатилган серия Лайман серияси деб аталади.
( 1 1 ^ v = R -г——г (n = 3,4,5,....)


1 2 „2
V ^{1 П} J

166. 
     - расм. Чизикли спектрларнинг электрон цобицларга боглицлиги Спектрнинг инфракизил сохасида эса куйидаги сериялар топилди:
     

Пашен серияси v = R


_L _— _1 ^
V 3² n²


Брэкет серияси v = R


1 1


4² n² 1 1


Пфунд серияси v = R


Хэмфри серияси v = R


V5² n² j J 1_
V б^{7 —} n J


(n = 4,5,6,....) ;


(n = 5,6,7,....) ;


(n = 6,7,8,....) ;


(n = 7,8,9,....).


Водород спектрида кузатилган барча серияларни Бальмернинг умумлашган ифодаси оркали ифодалаш мумкин:


292

v = R

' 1 1 ^л


2 2
v m n j


(92.3)


Бу ерда m = 1, 2, 3, 4, 5, 6 - бутун сонлар сериялар тартибини белгилайди, n = m + 1, m + 2, m + 3,.... бутун сонлар сериядаги алохида чизикларни белгилайди (168- расм).
Мураккаб спектрларни урганиш, улар оддий конуниятларга буйсунмай жойлашадиган чизиклардан иборат эканлигини курсатди.
Юкорида келтирилган чизикли спектрлар, Ридберг доимийсининг умумийлиги кузатилган конуниятлар чукур физикавий маънога эга эканлигини ва уни тушунтиришга классик физика ожиз эканлигини билдирди.

91. 
    - §. Бор постулатлари
    

1913 йилда Даниялик физик Н.Бор атомга боглик хусусиятларни тушуниб етишга уриниб курди. У чизикли спектрларнинг эмпирик конуниятларини, Резерфорднинг атом ядровий моделини ва ёругликнинг нурланиши ва ютилишининг квант характерини (бир бутун) яхлит килиб боглашга харакат килди. Бор назариясининг асоси иккита постулатдан иборат.