Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

Борнинг биринчи постулати: стационар холатларда атом энергияни нурлатмайди. Бунда, электрон доиравий орбитада харакатланиб, куйидаги шартни каноатлантирадиган импульс моментининг дискрет - квантланган кийматларига эга булади:
m ur_n = nh (n = 1,2,3,...) , (93.1)
бу ерда m - электрон массаси, v - радиуси r_n, булган n - орбитадаги электроннинг тезлиги, h = h/2 п .
Борнинг иккинчи постулати: атомнинг энергияни ютиши ва нурлаши бир стационар холатдан иккинчисига утишида содир булади.
hv = En- Em , (93.2)
бу ерда, h v- нурланган ёки ютилган квант энергияси, E_n > E_m, булганда квант нурланиши содир булади.


293

E_n < E_m булганда квант ютилади.

94-§ . Водород атоми. Квант сонлар
Энг содда булган водород атомини курамиз (169 - расм). Водород атомининг потенциал чукурлигида электрон манфий энергияга эга:


1 2
1 e


4ns ₀ r ^{, (941)}


U —

166. 
     - расм. Водород атомининг энергетик диаграммаси
     

r—— 0 булганда электрон энергияси чексиз кийматга интилади: U — -да, r — -да булганда электрон энергияси нолга интилади.
Водород атомининг стационар холатлари учун Шредингер тенгламаси куйидаги куринишда булади:


д у 2 m
V + 2
дх h


г


E +


1


e


.2 Л


V


4ns ₀ r _j


у — 0


(94.2)


Бу тенгламанинг ечими куйидаги натижаларга олиб келади.

1. 
   Водород атомида электрон дискрет энергетик спектрга эга булади. Энергиянинг хусусий кийматлари куйидаги ифода билан аникланади.
   

294






4
em


бу ерда 8^²h2 - универсал доимийдир.
n ортиши билан энергия сатхлари U = 0 га интилади ва бир - бирига якинлашади, аста - секин яхлит спектрга утади. 47 - расмда водород атомининг потенциал чукурлигидаги энергетик сатхларнинг жойлашиши келтирилган;

2. 
   Шредингер тенгламасининг сферик координаталардаги ечими, атомдаги электроннинг холати, L импульснинг орбитал моменти билан характерланишини курсатади.
   

Импульснинг орбитал моменти хам бир катор дискрет кийматларни кабул килади:


Бу ерда t - орбитал квант сони деб аталади ва у куйидаги кийматларни кабул килади:

3. 
   Импульснинг орбитал моменти магнит майдонининг танланган йуналишига нисбатан бурилади ва унинг шу йуналишга проекцияси дискрет кийматларга эга булади (170 - расм):
   

m - магнит квант сони деб аталади ва у барча бутун сонларни кабул килади:


L—hjt(t+1),


(94.4)


t — 0,1,2,....,(n - 1) ;


L — mh,


(94.5)


m = -I, -(I -1), ..., 0, 1, 2, ..., +1


295

166. 
     - расм. Магнит квант сонининг квантланиши
     

Умуман, магнит квант сони (2 £ + 1) кийматларни кабул килиши мумкин.

4. 
   Электрон импульснинг хусусий моментига - спинга эга. Спин - масса ва зарядга ухшаш, электроннинг бирламчи хусусиятларидан биридир. Спин киймати квант механикасининг умумий конунлари билан аникланади:
   

L_s - h^jS(S + 1), (94.6)
S - спин квант сонлардан биридир.
Спиннинг белгиланган магнит майдони йуналишига проекцияси квантлангандир.


^L sh ^т S ^h


(94.7)


Спин квант сони ва т₅ факат иккита кийматни кабул килади:


S -±


2

2. 
   - тенгламанинг ечими булган тулкин функцияси п, £, т учта параметрни уз ичига олади. Спин спектрал чизикларнинг нозик структурасини тушунтириш учун кабул килинган.
   

1


296

Электроннинг энергияси факат n - бош квант сонига боглик

булгани ва £, m га боглик булмагани учун, E_n энергиянинг берилган
кийматига битта эмас, £ , m квант сонлари билан фаркланадиган бир нечта энергетик х,олатлар тугри келади. Бундай энергетик холатлар айниган уолатлар деб аталади.
Айниган энергетик холатлар сони E_n энергетик сатхнинг айниганлик тартибини белгилайди.
Масалан, £ квант сонига, m квант сонининг (2£ +1) кийматлари
тугри келади. n квант сонига £ квант сонининг кийматлари тугри келади. Демак, берилган n бош квант сонига
^z = X ^{(2£ + 1)} = ⁿ (94 8)
£=1
кийматлар тугри келади.
£ орбитал квант сонининг хар хил кийматларига мос келадиган холатлар импульс моментининг кийматлари билан фаркланадилар. Атом физикасида £ нинг хар хил кийматларига тугри келадиган электрон холатлари куйидагича белгиланади:
£ = 0 холатда буладиган электрон S - электрон (S - холатдаги) деб аталади,
£ = 1, P - холат £ = 2, D - холат £ = 3, f - холат, ва х к.
Электроннинг куйидаги холатлари мавжуд булиши мумкин:
1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, 4s, 4p, 4d, 4f .
Ёругликнинг нурланиши ёки ютилиши электронни юкорида курсатилган бир сатхдан иккинчисига утишида содир булади.
Шундай килиб, Лайман сериялари np ^ 1s (n = 2, 3, 4, )
утишларида, Бальмер сериялариn_s ^ 2p (n = 3, 4, 5, ) утишларда
кузатилади.

95. 
    - §. Паули принципи. Элементларнинг даврий тизими
    

Водород атомидан фаркли, куп электронли атомларда хам хар бир электроннинг холати уша 4 та квант сонлари билан тавсифланади.


297




Электронлар орасидаги узаро таъсирлар мавжудлиги улар энергиясининг айниганлигини йукка чикаради. Атомнинг одатдаги кузгалмаган холатида электронлар энг куйи энергетик сатхларда жойлашган булади. Шу сабабли, исталган атомлардан одатдаги холатда барча электронлар, худди 1s (n = 1, i = 0) холатда булиши зарурдек куринади. Аммо тажрибада бу холат кузатилмайди. Чунки квант механикасининг асосий конунларидан бири булган Паули принципига асосан, берилган атомда n, i, m, s бир хил квант сонлари мажмуасига эга булган иккита электрон мавжуд булмайди. Бошкача килиб айтганда, бир энергетик холатда бир вактда иккита бир хил электрон була олмайди. Шу сабабли, берилган n нинг кийматларига i ва m кийматлари билан фаркланувчи n холатлар мос келади, яъни энергетик холатнинг айниганлик даражаси куйидагидан иборат булади:
z = n² = (2i + 1)
0
, h