Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари
Download 1.32 Mb.
|
4. Абдурахмонов К.П., Эгамов У
|
Mgh
P = P„ eRT , (101.3) 319
П = П 0 e - fgh RT Л = m0NA, R = kNA тенгликлардан фойдаланиб, куйидагига эга буламиз: - mp gh n = n 0 e kT , (101.4) Бу ерда m0gh = Ep молекуланинг гравитациявий тортишиш майдонидаги потенциал энергиясидир n = n0ekT , (101.5) бу ифода ташки потенциал майдонидаги Больцман тацсимоти деб аталади. Агарда заррачалар массалари бир хил булиб, тартибсиз иссиклик харакатида булсалар, (101.5) - Больцман таксимоти исталган ташки потенциал майдон учун хам уринлидир. Бу ерда ташки потенциал майдон факат тортишиш кучи таъсирини эмас, балки бошка кучлар таъсирини (электр, магнит ва бошка потенциал майдонларни) инобатга олади. - § . Молекулаларнинг уртача тукнашиш сони ва уртача эркин югуриш йули Г аз молекулалари тартибсиз харакатда булиши сабабли, бир - бири билан узлуксиз тукнашадилар. Молекула иккита кетма - кет тукнашишлар оралигида маълум £ йулни босиб утади ва бу эркин югуриш йули деб аталади. Умумий холда кетма - кет тукнашишлар орасидаги эркин югуриш йули узунлиги хар хилдир. Унинг устига молекулалар сони бекиёс куп 320 булганлиги сабабли, молекулаларнинг уртача эркин югуриш йули <£> тугрисида суз юритишимиз мумкин. Тукнашишларда иккита молекула марказлари якинлашишининг энг кичик масофаси d - молекулаларнинг эффектив диаметри деб аталади (180 - расм). У тукнашаётган молекулалар тезлигига, яъни газнинг температурасига боглик булади. 1 секунд ичида молекула уртача арифметик тезлик - <и> га тенг йул босиб утади ва бу вакт ичида куйидагига тенг булади: < I >= < ° > d 180-расм. Молекулалар туцнашишининг эффектив диаметри VJ Уртача тукнашишлар сони 181 - расм. Молекулаларнинг узаро туцнашиш характери Бу молекула марказлари d га тенг ёки кичик булган молекулалар 321
Г\ < z >= n •и < z >= nd •< и > Шундай килиб уртача туцнашишлар сони z >= n • nd2 • < и > га тенг булади. Агар, хисоблашларда бошка молекулаларнинг харакатини хисобга олсак, уртача тукнашишлар сони куйидагича тенг булади z >= л/2 • nd2 • n< и> У холда уртача эркин югуриш йулини шундай ифодалаймиз и> <и> l >= z > V2 • nd2 • n< и> < l >= л/2 • n • d2 • n VJ Уртача эркин югуриш йули молекулалар концентрациясига тескари пропорционал экан. P = nkT тенгликдан фойдалансак, температура узгармас булганда, куйидаги нисбатни келтириб чикариш мумкин li > < Щ > P2 l2 > < ni > P 1 - §. Молекуляр - кинетик назариянинг тажрибада тасдики Броун харакати. Модда молекулаларининг узлуксиз тартибсиз харакатида булиши Броун щракати ва диффузия ходисаси билан тасдикланади. 322 Шотланд ботаниги Р.Броун усимликларнинг ички тузилишини микроскопда урганаетганда, усимлик хужайраларида каттик модда заррачалари узлуксиз тартибсиз харакатда булишини кузатган. У сувда майда гул чанглари, лойнинг майда заррачаларини хам тартибсиз харакатда булишини кузатган. Броун харакати хар хил шароитларда куп марта кузатилган ва куйидаги далиллар тасдикланган: Сув еки газга кушилган исталган каттик модда заррачаларининг улчами тахминан ~1 мкм га якин булганда Броун харакати яккол кузатилган. Тепература ошиши билан Броун харакати жадаллиги ортаборган. о Уз вактида Броун узи кузатган заррачаларнинг тартибсиз харакатини тушунтириб бераолмаган. Бу тажрибалар кузатилгандан 70 - 80 йиллар утгандан сунг, бу ходиса сабаби аникланган. Иссиклик натижасида узлуксиз ва тартибсиз харакатланувчи суюклик молекулалари каттик жисм заррачаларига хамма томондан келиб урилган ва уларни тартибсиз харакатга келтирган. Жисм заррачалари массаси канчалик кичик булса, тартибсиз харакат жадаллиги шунча ошган. Диффузия ходисаси газ, суюклик ва каттик жисмларда кузатилади. Хона эшиги олдига хидли модда куйилса (маълум тарафга йуналган хаво окими йуклигида) бир неча дакикадан сунг хона ичкарисида хидни сезиш мумкин. Стаканга сув солиб, устига бир неча томчи бошка рангли суюклик томизилса, бу рангли суюкликнинг вакт утиши билан таркалишини кузатишимиз мумкин. Модда молекулаларининг узлуксиз тартибсиз иссиклик харакатини едга олсак, диффузия ходисаси сабабини шундай тушунтириш мумкин: стакандаги сув сиртидаги рангли суюклик концентрацияси стакан тубига нисбатан жуда каттадир, яъни шу масофада рангли суюклик концетрациялари фарки молекулаларнинг таркалишига сабаб булади. Хона эшиги олди билан хона ичкарисидаги масофада хам уткир хидли модда молекулалари концентрацияларининг фарки мавжуд. Ана шу, молекулалар концентрациялари градиенти барча тарафда эхтимоллиги бир хил булган молекулаларнинг тартибсиз харакатини концентрация градиентига тескари тарафга йуналтиришга мажбур этади. Яъни, модда молекулалари концентрацияси куп тарафдан кам тарафга бетартиб харакатларини давом этдирадилар. Демак, диффузия ходисаси хам молекуляр - кинетик назариянинг 323 асоси булган узлуксиз тартибсиз харакат мавжудлигини исботлайди. Штерн тажрибаси - газ молекулаларининг иссиклик харакати тезликлари буйича таксимланишни исботлайди. Штерн уз тажрибасида, тиркишли А цилиндрнинг уки буйлаб таранг тортилган, кумуш билан копланган пластинали симни олади (182 - расм). Пластинали симдан ток утганда юкори температурагача кизиб, кумуш молекулаларини буглантиради. Симдан учиб чикаётган кумуш молекулалари асосан А цилиндрнинг ички сиртида ушланиб 182-расм. Штерн цурилмасининг куриниши колади. Факат бу сиртдаги перпендикуляр тиркишга тугри келувчи молекулаларгина ундан чикиб, Б цилиндр сиртининг М нуктасида йигилиб, катлам хосил килади. Бу катламнинг кундаланг кесими 178б - расмда курсатилган. Бу катлам канча ингичга булса, молекулалар харакат тезликларини шунча аник улчаш мумкинлиги аникланган. Бутун курилма 0 ук атрофида о бурчак тезлик билан харакатга келтирилганда, кумуш из Б цилиндр сиртининг К нуктаси атрофида хосил булади, чунки t вакт ичида молекулалар r - масофани босиб утгунча сиртнинг нукталари I = КМ масофага силжишга улгуради. Кумуш молекулаларининг и тезлигини куйидаги йул билан топиш мумкин. Молекулаларнинг 0 укдаги r радиусли Б цилиндр сиртига келишдаги харакат вакти r t = - , (103.1) и 324
i t =—, (103.2) or - ва (42.2) - ифодаларнинг унг томонларини тенглаштирсак, or 2 v = —, (103.3) га эга буламиз. бу тажрибада бурчак тезлик ш ва ташки цилиндр радиуси r узгармас катталиклардир, шунинг учун кумуш молекулаларининг катта тезлигига i ёйнинг кичик нукталари тугри келади. i ёй буйича кумуш молекулаларининг хосил килган катламининг кундаланг кесими 182в - расмда келтирилган. ^атлам калинлигининг узгариши берилган температурада молекулаларнинг тартибсиз харакат тезликлари буйича таксимланишини курсатади. Молекулаларнинг купчилиги уртача тезликка якин тезлик билан харакатланиши кузатилади. - §. Термодинамик мувозанатда булмаган тизимларда кучиш ^одисалари Термодинамик мувозанатда булмаган тизимларда кучиш ходисалари деб аталадиган, алохида кайтмас жараёнлар содир булади ва бу жараёнларда энергия, масса ва импульсларнинг фазовий кучиши кузатилади. Кучиш ходисаларига иссицлик утказувчанлиги (энергия кучиши), диффузия (масса кучиши) ва ички ишцаланиш ходисалари(импульс кучиши) киради. 325
Иссиклик утказувчанлиги Агар, газнинг бир кисмида молекулаларнинг уртача кинетик энергияси бошка кисмига караганда каттарок булса, натижада, вакт утиши билан молекулаларнинг доимий тукнашишлари сабабли, уларнинг уртача кинетик энергиялари фазо буйича тенглаша боради, бошкача килиб айтганда, фазо буйича температура тенглаша боради. Энергиянинг иссиклик куринишда кучиши Фуръе конунига буйсунади: , dT Je = -я- , (>04.1) бу ерда Je - бирлик вактда, бирлик юзадан иссиклик куринишида кучадиган, энергия билан аникланадиган иссиклик окимининг „ dT зичлигидир, А - иссиклик утказувчанлиги, — - юза нормали dx йуналишида бирлик dx узунликка тугри келган температура узгаришига тенг булган температура градиентидир. Минус ишора иссиклик утказувчанлик жараёнида, температура паст булган йуналишда энергия кучишини курсатади. Иссиклик утказувчанлиги А - температура градиенти бирга тенг булганда иссиклик окими зичлигига тенг булган катталикдир: А =1 С,, <v><£, (104.2) бу ерда Cv - хажм узгармас булганда, газнинг солиштирма иссиклик сигимини ифодалайди (яъни, хажм узгармаганда 1 кг газни 1 К га иситиш учун зарур булган иссиклик микдоридир), < v> - молекулалар иссиклик харакатининг уртача тезлиги, < £ > - уртача эркин югуриш йули. Диффузия Иккита туташган газ, суюклик ва каттик жисмларда заррачаларнинг бетартиб харакати туфайли ичкарига кириш ва аралашиш жараёнига - диффузия уодисаси деб аталади. Бу ходисада заррачаларнинг массалари узаро алмашиб туриши зичлик градиенти саклангунча давом этади. 326 Молекуляр кинетик назария яратила бошланганда диффузия ходисасини тушунтиришда англашилмовчиликларга дуч келинди. Молекулаларнинг иссиклик харакати тезлиги катта булишига карамай, диффузия ходисалари жуда секин содир булиши кузатилди. Масалан, эшик олдига хидли газ билан тулдирилган идиш якинлаштирилса, хидли молекулалар узаро тукнашиши сабабли, жуда кичик эркин югуриш йулига эга буладилар, яъни, деярли уз жойида тургандек булади. Химиявий бир жинсли газ учун диффузия ходисаси Фик конунига буйсунади: гл dp jm = -D^ , (104.3) бу ерда Jm - бирлик вакт ичида бирлик юза оркали диффузия жараёнида утадиган, микдор жихатдан моддалар массасига тенг булган dp масса окимининг зичлигидир, D - диффузия коэффициентидир, dx ~ юза нормали йуналишида бирлик узунликдаги зичлик узгариши тезлигига тенг булган зичлик градиентидир. Минус ишора, масса кучишининг зичлик камайиши йуналишида содир булишини курсатади. Диффузия коэффициенти D зичлик градиенти бирга тенг булганда микдор жихатдан масса окими зичлигига тенгдир. Газларнинг молекуляр - кинетик назариясига биноан диффузия коэффициенти куйидагига тенгдир: D = 3 < р>< i >, (104.4) 3. Ички ишкаланиш ^ар хил тезликларда харакатланаётган, параллел катламли газ, суюкликлар орасида ички ишкаланиш хосил булиш механизми тартибсиз иссиклик харакати туфайли катламларни молекулалар билан узаро алмашувига богликдир. Натижада тезрок харакатланаётган катлам импульси камаяди, секин харакатланаётган катлам импульси ошади ва катламларнинг харакат жадаллиги узгаради. ^ушни катламларнинг узаро таъсири Ньютоннинг II конунига асосан, бирлик вакт ичида бир катлам иккинчисига таъсир килувчи куч модулига тенг импульс узатади. 327
F = -ц JP йи dx ц du dx (104.5) бу ерда Jp - x укининг мусбат йуналишида бирлик вакт оралигида du кучган тула импульсга тенг булган импульс окими зичлигидир, dx тезлик градиенти. Минус ишора, импульс кучиши тезлик камайиши йуналишида содир булишини курсатади, ц - ишкаланиш коэффициенти микдор жихатидан куйидагига тенгдир: ц =1 р < и >< t > 3 (104.6) Кучиш ходисаларини ифодаловчи (104.2)-, (104.4)- ва (104.6)- ифодаларни таккосласак, барча кучиш ходисалари бир - бирига ухшаш эканлиги куриниб турибди. Я =1CV р < и >< t > V (104.2) D = - < и >< t > 3 (104.4) ц =1 р < и >< t > 3 (104.6) - §. Эркинлик даражаси буйича энергия таксимоти Ички энергия - термодинамик тизимнинг мухит тавсифидир ва у микрозаррачаларнинг тартибсиз харакати ва уларнинг узаро таъсир энергияларидан иборатдир. Демак, тизимнинг узини механик харакати ва ташки майдон таъсиридаги потенциал энергияси ички энергияга тааллукли эмас. Ички энергия - тизим термодинамик холатининг аник функциясидир, яъни хар бир холатда тизим аник ички энергия 328 кийматига эга булади. Тизим бир холатдан иккинчи холатга утганда ички энергиянинг узгариши факат шу термодинамик холатлар ички энергияларининг фарки билан белгиланади ва утиш йулига боглик эмас. Айрим масалаларда, бир атомли газнинг молекуласини моддий нукта деб карасак, илгариланма харакат учта эркинлик даражасига эга булиши мумкин. Бу вактда айланма харакат энергиясини хисобга олмаса хам булади. Механик тизимнинг эркинлик даражаси сони тизим холатини белгиловчи, бир - бирига боглик булмаган катталиклар сони билан аникланади. Масалан, моддий нуктанинг фазодаги холати унинг учта x, y, z координаталари кийматлари билан аникланади (183 - расм). Download 1.32 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|