Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

Т температурада газ жойлашган идиш деворидан маълум AS элементар юзани ажратамиз ва бу юзага таьсир этаётган босимни хисоблашга харакат киламиз (176 - расм).
Юзага перпендикуляр харакат килаётган молекулалар хар бир урилганда юзага куйидагича импульс беради:
m°u — (—m°u) = 2m°v


310

бу ерда то - молекула массаси, и - унинг тезлиги.

AS






176 - расм. Элементар юзага келиб урилувчи молекулалар х^ажми


At вакт ичида AS юзага асоси AS ва баландлиги vAt булган цилиндр хажмида жойлашган молекулаларгина етиб келиши мумкин. Ушбу молекулалар сони n-AS-v-At га тенг, бу ерда n - молекулалар концентрацияси. Аммо, реал шароитларда, AS юзага молекулалар, хар хил бурчак остида келиб урилади ва хдр хил тезликларга эга булади, унинг устига хар бир тукнашишда молекулалар тезлиги узгариб туради.
Молекулаларнинг тартибсиз харакатига тегишли тезлик, харакат энергияси ва идиш деворига узатадиган босимини хисоблашни соддалаштириш учун учта бир - бирига перпендикуляр йуналишлар буйича харакатларни инобатга оламиз. Исталган вактда хар бир йуналишда молекулаларнинг 1/3 кисми харакатланадилар, унинг ярми эса (яъни 1/6 кисми) AS юзага келиб урилади. У холда берилган йуналишда харакат килаётган молекулаларнинг AS юзага урилиш сони
AN =¹N =¹ n •AS •vAt

6. 
   6
   

га тенгдир. Бу ерда N = n • V = n •A S •v •A t
Бу молекулаларнинг юза билан тукнашганда берадиган импульси куйидагига тенг булади:


1 1 2
Ap = 2m₀v — n AS •v^At = - n • m₀v AS At

6. 
   3
   

Идиш деворига таъсир килаётган босим
AP 1
P = n • m₀v² , (99.1)
AS •At 3 ⁰


311

га тенг булади. Агар, газ V хажмда v_x,v₂, , v_n тезликлар билан

харакатланаётган N молекулаларга эга булса, у холда барча газ молекулалари мажмуасини характерлаш учун уртача квадрат тезликни куриб чикиш максадга мувофик булади:


< ^Окв >=


У

1. 
   N ₂
   

• 
  Ей,², (99.2)
  

N,=1
У холда (99.1) - ифода куйидаги куринишга эга булади:
1 ₂
^P = 3ⁿ • ^m0 < ^Окв > ^{, (99}.³⁾
Бу ифода идеал газлар молекуляр - кинетик назариясининг асосий тенгламаси деб аталади.
n = ^N эканлигини хисобга олсак,
V

1. 
   ₂ PV = ^N ■ m0 < Окв >² , (99.4)
   

ёки
2
PV = -N ■ m₀ < °^кв > = -E, (99.5)

2. 
   ⁰ 2 3
   

Бу ерда Е - барча газ молекулалари илгариланма харакат кинетик энергиясининг йигиндисидир.
Газ массаси m = Nm₀ булгани учун, (99.4) - тенгламани куйидагича кайта ёзиш мумкин:
¹2
PV = — m < о_кв >
3


1 моль газ учун /л = m₀N_A дир. Шунинг учун

1. 
   2
   

^PVm = ₃ И< ^Окв >


312

бу ерда V_m - моляр хажм. Бошка тарафдан PV_m = RT га тенг булгани сабабли

еки


< »кв > =


3RT


М


(99.6)


R


Л = m₀N_A ва k = —— булгани учун


N


< »кв >=


3RT


^m0 ⁿa


}l


3kT


m_n


(99.7)


Идеал газнинг бир молекуласи илгариланма харакат кинетик энергиясининг уртача киймати куйидагига тенг булади


< и_кв >² 3 j
< s₀ >= — = m₀ —^кв— = — kT


E_
П


2


2


(99.8)


ва у термодинамик температурага боглик булиб, унга тугри пропорционалдир.
Шундай килиб, термодинамик температура идеал газ молекуласи илгариланма харакат уртача кинетик энергиясининг улчовидир ва (99.8) - ифода температуранинг молекуляр - кинетик таърифини тушунтириб беради.

97. 
    - §. Идеал газ молекулаларининг тезлик ва иссицлик ^аракати энергияси буйича тацсимоти
    

Молекуляр - кинетик назариянинг асосий тенгламасини келтириб чикаришда молекулалар хар хил тезликларга эга булади, деб хисоблаган эдик. Куп маротаба тукнашишлар натижасида, хар бир молекуланинг тезлиги йуналиши ва модули буйича узгариб туради. Аммо, молекулаларнинг бетартиб харакати хисобига харакат йуналишлари бир хил эхтимолликка эга буладилар, бошкача килиб


313




айтганда, хар бир йуналишда бир хил микдорда молекулалар харакатланади, деб хисоблаш мумкин.
Молекуляр - кинетик назарияга асосан, тукнашишларда молекула тезлиги узгаришига карамай, газдаги т₀ массали молекулаларнинг уртача квадратик тезлиги, T = const булганда, мувозанат холатда узгармас колади ва куйидагига тенг булади:


Бу эса, мувозанат холатда булган газда молекулаларнинг тезликка боглик кандайдир таксимоти урнатилишини тушунтиради. Бу таксимотни аник статистик конунга буйсуниши Максвелл томонидан назарий исботланди.
Максвелл бу таксимотни назарий келтириб чикаришда, газ бир хил температурада, бетартиб иссиклик харакати холатида булган куп микдордаги N та бир хил молекулалардан иборат булади, деб фараз килди.
Максвелл конуни молекулаларнинг тезлик буйича тацсимот функцияси деб аталадиган кандайдир f(v) функция билан ифодаланади.
Агар молекулаларнинг тезликлари диапазонини dv га тенг кичик булакчаларга булсак, хар бир тезликлар интервалига, шу тезликларга эга булган молекулаларнинг кандайдир dN(v) микдори тугри келади.
Демак, f(v) функция тезликлари v дан v+dv гача интервалда ётадиган молекулаларнинг нисбий сонини белгилайди


Максвелл, эхтимоллик назарияси усулини куллаб, f(v) функцияни

• 
  идеал газ молекулаларининг тезлиги буйича таксимот конунини келтириб чикарди.
  

dN (v)
N


ёки










V 2nkT )


(100.1)


314




Бу ифодадан куриниб турибдики, таксимот функциясининг аник куриниши газнинг тури (m₀) ва Т - х^олат параметрига боглик экан.
Таксимот функцияси v тезлик координатасига нисбатан симметрик эмас (177 - расм). Молекулаларнинг, dv тезлик интервалига тугри келган, dN(v)N нисбий микдори функциянинг dv булагига тугри келган dS юзаси билан аникланади.
Таксимот функцияси эгри чизиги остидаги юза 1 га тенг деб хисобланади.
ГО
| f (v)dv = 1
О


Идеал газ молекулаларининг тезлик буйича таксимот функцияси максимал кийматга эга булган тезлик , эхтимоллиги энг катта булган тезликни белгилайди.