Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

3
температурага боглик ифодасидан (E = — kT )дан фойдалансак, холатлар сонининг температурага боглик ифодасига эга буламиз


G = V -


h


2
У


(116.1)


^N
Бу ифодани — << 1 тенгсизликка куйсак, идеал газнинг айнимаслик
G
шартини келтириб чикарамиз:


355

N

— = n G


s л 3/
^r h^{2 V2}


_v 2nmkT j


<< ¹, (116.2)


бу ерда n = N - бирлик хажмдаги заррачалар сонини белгилайди.
Мисол учун, нормал шароитдаги азотнинг молекуляр газини оламиз. У холда:
n «10²⁶м~\ т = 4,5-10"²⁶кг, kT = 4-10"²¹ Ж, Т= 300 К булса,
^N нисбат куйидагига тенг булади:
G


3,
N

• 
  = n
  G
  

Г _h2 V'²


10 "⁶


Демак, нормал шароитларда оддий молекуляр газлар айнимаган
холатда буладилар ва Максвелл - Больцман таксимотига
буйсунадилар.
Энди эса, металларда электрон газнинг холатини куриб чикамиз.
Металларда электрон газ учун:
n = 5 • 10²⁸ м ^_3, m = 9 • 10 ^_31 кг
N
нормал шароитда, яъни Т=300 К булганда — нисбат куйидагига тенг
G
булади:
N ₄
10⁴ >> 1


G
Демак, металларда электрон газ, одатдаги шароитларда хам айниган газ деб хисобланади ва Ферми - Дирак квант таксимотига буйсунади.
Металларда электрон газ холати температура 10⁵ К га кутарилганда айнимаган холатга утабошлайди, чунки бу температурада
N

• 
  нисбат бирдан кичик булиб, -0,5 га тенг булади.
  

G


356




Айнимаслик холати факат температура ортганда кузатилмай, балки электрон газ концентрацияси камайганда хам кузатилади. Ярим утказгичларда, одатдаги шароитларда электрон газ концентрацияси
22 3 3
10 м" дан кичик булади. Бу холатда — нисбат >10 дан кичик булади
G
ва ярим утказгичларда ток ташувчилар концентрацияси кам булганда, айнимаган холатда булади ва Максвелл - Больцман таксимоти билан ифодаланади.

116. 
     - §. Айнимаган газнинг таксимот функцияси
     

Максвелл - Больцман таксимот функцияси куйидаги куринишга


эга:


/МБ (^Е)= ^екТ ■ ^e


E


ju~ E


кТ _ e кТ


(117.1)


бу ерда к - Больцман доимийси, и - химиявий потенциал. Х,исоблашларга кура айнимаган газ учун химиявий потенциал


U _ kT ln


N_
V


h


ч 3/ Л/2


2 л mkT


(117.2)


га тенг ва уни (56.1) - ифодага куйсак, куйидагига эга буламиз:


N
/мв (E) _ у


h


\ 3/ \/2


V


2л mkT


e


E
~~kT


J


(117.3)


Максвелл - Больцман таксимот функцияси (/_мв (E)dE) Е дан E + dE гача булган энергетик интервалдаги холатларни заррачалар эгаллаш эхтимоллигини ифодалайди.
Максвелл - Больцман функцияси графиги 194 - расмда курсатилган. Функция Е = 0 да максимумга эга ва энергия ошиши билан асимптотик равишда нолга интилади.


357

194. 
     - расм. Максвелл - Больцман тацсимот функциясининг
     

энергияга боглицлиги
Таксимот функциясини g(E)dE холатлар сонига купайтирсак,
заррачаларнинг энергия буйича тула таксимот функциясини келтириб
чикарамиз:
1 E


N(E)dE = ^Ж = (2m)^3/2e^kTe ^kT4E • dE.


h


N (E )dE =


2 N


ж (kT)'


e ^kT EdE


(117.4)


(117.5)


бу ифода Максвелл - Больцманнинг тула таксимот функцияси деб аталади.
f_M(E) - таксимот функцияси аник булса, заррачаларнинг импульс ва тезликка боглик таксимот конунини излаш имконини беради.


N (p)dp


4nN


e


p²
2mkT г.²


p dp


(2nmkT)


ва


(117.6)


N (v) dv = 4nN


m


Л/-2 _^m °²


V


e


2kT ²


v ² dv


2nkT _j
118 - §. Айниган газнинг таксимот функцияси


(117.7)


Айниган газлар учун Ферми - Дирак таксимот функцияси куйидагидан иборатдир:


358

/ф (Е⁾-

е


Е—U
kT


+1


(118.1)


бу ерда U - химиявий потенциал ёки Ферми сатхи.
Е энергия Ферми сатхи u га тенг булганда, нолдан фаркли исталган температурада (T Ф 0) таксимот функцияси 1/2 га тенг булади. Шу сабабли, статистик нуктаи назардан Ферми сатхи холатларни заррачалар эгаллаш эхтимоли 0.5 га тенг булган энергетик сатхни белгилайди.
Абсолют ноль температурада металлардаги айниган электрон газ холатини куриб чикамиз (195 - расм). Эркин электронлар учун металл потенциал чукурлик вазифасини утайди, чунки эркин электронлар чукурликдан чикиш учун богланиш кучларини енгиб иш бажаришлари лозим.
Горизонтал чизиклар электронлар эгаллаши мумкин булган энергетик сатхларни билдиради.