Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

A — uA₁ + A₂ - uning amplitudasi, Oo -ssiklik chastotasidir.
b) fazalar farqi Ar — l ga teng bulsin.

8. 
   - tenglamadan kuyidagi to’g’ri chizik tenglamasini keltirib chikaramiz:
   

y² . ^{x2 2x}y ₀ .. ^y _— ^x

• 
  ^{0 e}ki — ^— —
  

A² A₂² A1A₂ A₁ A₂


Bu to’g’ri chizik koordinatalar tizimining birinchi va uchinchi kvadrantlaridan utadi (98 - rasm).

₂~
; 2l;....

97. 
    - rasm. Fazalar farqi. ta teng bulgan tebranishlar kushilishidagi natijaviy tebranish (Af = j)
    

l


v) fazalar farqi ^{Ar —} ±— ga teng bulsin, u xolda

8. 
   - tenglama ellips tenglamasiga utadi:
   

2 2 x y _L
— + — — 1
^A1 ^A2


Bu erda ellipsning yarim uklari tebranish amplitudalariga teng
ll
bo’ladi. ^{Ar —} — va ^{Ar —} ~~ xollar ellips buyicha xarakat
yunalishlari bilan fark kiladilar (99 - rasm). A₁ — A₂ bulganda ellips aylanaga aylanadi.


160

₂- _x = ‘ yai 2\ 1pSj\

kushilishidagi natijaviy tebranish


p
g) Ikkala tebranish davrlari bir xil bulib, fazalar farqi — dan
fark kilsa, nuqtaning traektoriyasi ogishgan ellips kurinishga ega bo’ladi (100 - rasm).
d) Tebranishni tashkil etuvchilar davrlari xar xil bulganda va xar xil boshlangich fazalarda natijaviy tebranish traektoriyalari murakkab kurinishga ega bo’ladi. Ularning ayrim kurinishlari 101 - rasmda keltirilgan.

₂-
_l=7rj2; ‘j!2j;....






100 -rasm. Ogishgan ellips kurinishidagi natijaviy tebranish
p


Ar F


2


161

Al-A^ (!ii=3

Df=0 Df=l/8 Df=gs/4

101. 
     - rasm. Lissaju figuralari
     

Bunday egri chiziklar Lissaju figuralari deb ataladi.
52 - §. Sunuvchi mexanik va elektromagnit tebranishlar
Vakt utishi bilan tebranish tizimining energiyasi asta - sekin yukotilishiga bog’liq tebranishlar - sunuvchi tebranishlar deb ataladi. Boshkacha kilib aytganda, energiya zaxirasi muxitning karshiligi, ishkalanish kuchlarini engishga sarf bo’ladi va tebranish suna boshlaydi, tebranish amplitudasi asta - sekin kamaya boradi. Bu xollarda erkin sunuvchi tebranma щrakatlar kuzatiladi.
Mexanik tebranma xarakatlarda ishkalanish xisobiga mexanik energiya issiklik energiyasiga utib, kamaya boradi.
Elektromagnit energiya elektromagnit tebranish tizimi karshiliklarida issiklik ajralishiga sarf bulishi xisobiga kamaya boradi.


162




Oddiy chiziqli tizimlarni, ya’ni prujinali mayatnik yoki induktivlik, sigim va karshilikdan iborat bulgan tebranish konturini kurib chikamiz.


Erkin mexanik tebranishlar
Sunuvchi tebranishlarning differensial tenglamasini keltirib chikarishga xarakat kilamiz. Tebranuvchi jismga kaytaruvchi kuch va jismning xarakat tezligiga proporsional bulgan karshilik kuchlarning yigindisi ta’sir etadi, deb xisoblaylik.
dy
Bu erda F,^ = ^{— r}~ karshilik kuchi, r - karshilik koeffitsienti,
dy
dt - xarakat tezligi, - ishora ishkalanish kuchi doimo xarakat
tezligi yunalishiga teskari ekanligini bildiradi.
O U uk buylab to’g’ri chiziqli sunuvchi tebranish uchun Nyutonning

2. 
   konuni kuyidagi kurinishga ega bo’ladi:
   

m


d² y 2 dy
= ^F + ^{F —— mO}0^{y — r}^ , ⁽⁵²-¹⁾


Bu erda y - tebranuvchi kattalik, yu₀ - karshilik kuchi yukligidagi tebranishlar chastotasi yoki tebranuvchi tizimning xususiy chatotasidir.
Tenglikning xadlarini m ga bo’lsak, kuyidagi ifodaga ega bulamiz:


d y r dy 2 _A
—G + --T + °»y ^{— 0}, (52.2)
dt m dt
Bu ifoda erkin sunuvchi tebranishlarning differensial tenglamasi deb ataladi.
r
Bu erda — ^{— 2}A /3 - sunish koeffitsienti deb ataladi. m

2. 
   tenglamani kuyidagi kurinishda xam yozish mumkin:
   

163

dt² ' dt

Bu tenglamaning echimi
y = A o e^{— R} sin ( ), (52.4)
dan iboratdir. Bu erda, YU = ^yu₀² — /Z¹ sunuvchi tebranishning
chastotasidir
^YU = V ^YUo ^{— r}


2 G²
YU T (52.5)


4m^


Muditning karshiligi bulmagan dolatda (g = 0) (52.5) - ifoda tizimning xususiy chastotasiga tenglashadi:

4. 
   - funksiya kurinishiga karab, tizimning darakatini YU chastotali, amplitudasi vakt buyicha uzgaradigan kuyidagi
   

A (t )= Ao e - ^R


sunuvchi tebranish deb karash mumkin. Bu erda A₀ - vaktning boshlangich dolatidagi tebranish amplitudasidir.






102 - rasm. Erkin sunuvchi tebranishning amplitudasining vaktga
botik uzgarishi


164

101. 
     - rasmda amplituda va siljishning vaktga bog’liq egri chiziklari keltirilgan. Egri chiziklarning yukorigisi
     

A (t ) = A 0 e -^pt
funksiya grafigini belgilaydi. Bu erda A₀ va u₀ boshlangich momentdagi amplituda va siljishning kiymatlaridir.
Boshlangich siljish u₀ uz vaktida, A₀ dan tashkari, boshlangich fazaga xam bog’liqdir:
u 0 = A0 sina


G
Tebranishning sunish tezligi R = ^— bilan aniklanadi va u