Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

kL'
ta’siri natijasida m massali tizim Nyutonning II konuniga asosan a - tezlanish oladi.
ma — — ky — rv + F₀ sin Dt, (53.1)
Bu ifodaning ikki tarafini m massaga bo’lsak, m tebranayotgan jismning tezlanishi ifodasiga ega bulamiz:


169

k r F₀ .

a = y i + —sin (ot
m m m


^uyidagi almashtirishlardan sung


d² y _dy k 2' r__nP'Fo_
^a = , ₂ ; ^U j ; ^Oo ; ^{2p f}o
dt dt m m m


majburiy tebranishlarning tenglamasiga ega bulamiz:
d² U ~ _ndy 2 . .

• 
  f + 2^ + Oo y = /o sin ot, (53.2)
  

dt dt
Bu ifoda ikkinchi tartibli, chiziqli, birjinsli bulmagan differensial tenglamadir. Tenglamaning echimi ikki funksiyaning yigindisidan iboratdir:


y = A_oe ^p sin f Jo_o² - p²11 + A sin(ot + f)
V U
SHunday kilib, majburiy tebranish
/ = 7°o ^{- r2}


(53.3)


o


siklik chastotali sunuvchi tebranish va o chastotali garmonik tebranishlar yigindisidan iboratdir.
Avval, o o F o xolatda tepkilar xosil bo’ladi, undan keyin birinchi tebranish sunadi va toza majburiy garmonik tebranish


y = A sin( , (53.4)


koladi (105 - rasm).
Bu echimni (53.2) - ifodaga kuyib, ayrim uzgartirishlardan sung kuyidagiga ega bulamiz:


17o

LkfL	\1\ ■
щ/cht	V1
Tepkilar ^1	Sunmaydigan

101. 
     - rasm. Toza majburiy garmonik tebranishning x;osil bulishi
     

Bu ifodadan majburiy tebranishlar amplitudasi va boshlangich
fazaning tangensi kiymatlarini topishimiz mumkin
f
(53.6)


A


(yu₀² - yu²)² + 4r


2 2 yu


tg



2ryu


2 D 2 ^yu0 ^{- r}


(53.7)


Tebranishning amplitudasi va fazasi tizimning yu₀ va R parametrlariga bog’liqdir. yu₀ va R ning anik kiymatlarida yu chastotani uzgartirib, amplitudaning maksimal kiymatiga erishish mumkin.
yu ^ YUr_ez bulganda majburiy tebranishlar amplitudasining
birdaniga ortishi xodisasi - rezonans uodisasi deb ataladi.
Rezonans xodisasi sodir bo’ladigan chastota rezonans chastotasi deb ataladi va uni (53.6) - ifodaning maxraji minimumga erishishi sharti orkali aniklanadi


d


(yu₀² - yu²)² + 4r²yu² = 0


dyu
4(yu₀² - yu²)• yu + 8r²yu = 0 (yu₀² - yu²)+ 2r² = 0
171

YUre, =l/®7+2£⁷

(53.8)

106. 
     - rasmda majburiy tebranishlar amplitudasi tashki kuchning chastotasiga bog’liq egri chiziklari - rezonans chizitslari keltirilgan.
     

106 - rasm. Majburiy tebranishlar amplitudalarining rezonans
chizitslari


Rezonans chastotasi r -sunish koeffitsientiga bog’liq va r ^ 0 bulganda, YU_rez = yu₀ , A ^ » ga intiladi. r qancha kichik bo’lsa, egri
chizik shuncha yukoriga kutariladi va utkir xarakterga ega bo’ladi. Natijada, rezonans chastotasi tizimning yu₀ xususiy chastotasiga yakinlashadi.

54. 
    - §. Majburiy elektromagnit tebranishlar
    

Elektromagnit tebranishlar sunmasligi uchun, tebranish konturiga R - karshilik, L - induktivlik va S - sigimga ketma-ket va
parallel ulangan, £ = £₀Sin cot garmonik konun buyicha
uzgaradigan, majbur etuvchi tashki EYUK kiritiladi (107 - rasm).


172

r-i=HimpH i—i

R L S


s


1^1

106. 
     - rasm. Majburiy elektromagnit tebranishni xosil kiluvchi
     

elektr zanjir
Kirxgof konuniga asosan s ning oniy kiymati kontur elementlaridagi kuchlanish tushishlarining oniy kiymatlari yigindisiga tengdir


bu erda U_L - induktivlikdagi, U_R - karshilikdagi va U_C - kondensatordagi kuchlanish tushishlaridir. (54.1) - ifodada kuyidagi almashtirishlarni amalga oshirsak


majburiy elektromagnit tebranishlarning differensial tenglamasiga ega bulamiz.


Bu tenglamaning echimini konturdagi tok uchun kuyidagicha ifodalash mumkin:


va uni integrallasak, kondensator koplamalaridagi zaryadning uzgarish konunini topishimiz mumkin:


^U L + ^UR + ^UC _ ^s >


(54.1)


U_L — L—^Q; U_R — R —; U_C — ^Q; s — s₀ sin at ^L dt^{2 R} dt’ ^C C’ ⁰










(54.3)


173

II

Q — [ I₀ Sin {at — p)dt — —⁰ Cos {at — p) — — Sin
aa


at — p —


p
2


(54.4)


uz navbatida bu tenglamani differensiallasak, galtakdagi tokning uzgarish tezligini topishimiz mumkin.