Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

C
C
4lc	L	= ^80	i	l i	L

= 0


(54.17)


Bu xolda kontur karshiligi katta bulgan filtrni eslatadi.


Nazorat savollari

1. 
   ^anday tebranishlar garmonik tebranishlar deb ataladi? Ularning asosiy xarakteristikalarini (amplituda, faza, davri, chastota,ssiklik chastota) tushuntiring.
   
2. 
   Prujinali, matematik, fizik mayatniklarning tebranish davrlari kanday topiladi?
   
3. 
   Elektromagnit tebranishlar nima?
   
4. 
   Bir tomonga yunalgan yoki uzaro perpendikulyar bulgan ikki tebranishlarni kushing.
   
5. 
   Erkin mexanik tebranishlar tenglamasini yozing. Sunish koeffitsienti nima? Sunishning logarifmik dekrementi nima?
   
6. 
   Elektromagnit zanjirdagi erkin sunuvchi
   

tebranishlarningdifferensial tenglamasi echimini toping?
178

7. 
   Majburiy mexanik va elektromagnit tebranishlar. Ularni tenglamasi, amplituda kiymati va majburiy tebranishlar chastotalarini yozing?
   
8. 
   Kuchlanish va tok rezonansi xrdisasini tushuntiring?
   

179

V Bob. TULSIN ^ODISALARI

54. 
    - §. To’lqin ^odisalari
    

Fazoda modda yoki maydonlarni turli kurinishdagi
galayonlanishining tarkalishi - tulsin deb ataladi. To’lqin dodisasi
galayonlanish energiyasining kuchishida namoyon bo’ladi.
Mexanik tulsin - bu galayonlanish yoki tebranishning elastik
muditdagi tarkalish jarayonidir. Bu to’lqinlarni yuzaga keltiruvchi
jism tulsin manbai deb ataladi.
Muditning tebranayotgan zarrachalarini dali tebranishga
ulgurmaganlaridan ajratuvchi sirt tulsin fronti deb ataladi.
Bir xil fazalarda tebranayotgan nuqtalardan utuvchi sirt tulsin
sirti deb ataladi. Uz navbatida to’lqin fronti to’lqin sirtlarining
biridir. To’lqin sirtlarining shakli manbalarning joylashishi va
muditning xususiyati bilan aniklanadi. ^uyidagi to’lqinlar
mavjuddir:
YAssi tulsinlar, ular fakat bir xil yunalishda tarkaladilar
(ularning to’lqin sirti tarkalish yunalishiga perpendikulyardir);
Sferik tulsinlar - manbadan barcha yunalishlarda tarkaladilar
(to’lqin sirtlari konsentrik sferalardan iborat bo’ladi);
Silindrik tulsinlar.
To’lqin tarkalish yunalishini kursatuvchi chizik tulsin nuri deb
ataladi. Izotrop muditlarda to’lqin nurlari to’lqin sirtlariga
normaldir.
Muditda dosil bo’ladigan elastik deformatsiyalarning
xarakteriga karab ularni kundalang va buylama to’lqinlarga ajratish
mumkin.
Buylama tulsinlarda muditning zarrachalari to’lqin tarkalish
yunalishi buylab tebranadilar. Buylama to’lqinlarning tarkalishi
elastik muditning sikilish va chuzilish deformatsiyalariga bog’liqdir
va barcha muditlarda: suyuklik, kattik jism va gazlarda sodir bo’ladi.
Buylama to’lqinlarning tarkalish tezligi
(55.1)
dan iborat. Bu erda E - YUng moduli, r - elastik muditning zichligi.


180

Kundalang tulsinlarda muxit zarrachalari to’lqin tarkalish yunalishiga perpendikulyar yunalishlarda tebranadilar. Kundalang to’lqinning tarkalishi siljish deformatsiyasiga bog’liq bo’ladi va u fakat kattik jismlarda kuzatiladi.

Kundalang to’lqin tarkalish tezligi kuyidagidan iborat:


ⁱk


G
-, (⁵⁵.²)


Bu erda G - siljish moduli. YUng moduli siljish modulidan katta bulgani uchun (E > G), buylama to’lqin tezligi kundalang to’lqin tezligidan kattadir.
Ob > i_k
Muxitdagi elastik to’lqinlarning istalgan boshka tartibli muxit zarrachalarini xarakatidan sezilarli farqi - to’lqin tarkalishi modda kuchishi bilan bog’liq bulmaganligidandir. Zarrachalar fakat uzlarining muvozanat xolatlari atrofida tebranadilar.
Tulsin jarayonining xarakteristikam deb muxit zarrachalarining muvozanat xolatlaridan siljishiga aytiladi. Siljishning vaktga va koordinataga bog’liqligi tulsin tenglamasi deb ataladi.
Misol uchun, to’lqin manbai koordinatasi boshi 0 nuqta bulsin va
£ — A sin( at L p) , (55.3)
konun buyicha garmonik tebranish xosil kilsin. Bu erda A, a , p - tebranishning amplitudasi,ssiklik chastotasi va boshlangich fazasidir. U xolda 0X ukidagi M nuqtada £ kattalikning tebranishi £₀ tebranishdan faza buyicha orkada koladi:
( so L
£ — ASin [{at — g)+ p\— ASin at x + p — ASin {at — kx + p) ^{, (55}.⁴⁾

• 
  i J
  

181

bu erda ^t =

X


i


to’lqinning 0M = X masofaga etib kelishi uchun


p 2p 2p
zarur bulgan vakt (111 - rasm), ^k = — = — = — - to’lqin soni,


X = iT - to’lqin uzunligidir.


i Ti X






Tulsin uzunligi deb to’lqin frontining T bir davrga teng vaktda kuchgan masofasiga aytiladi. Nuqta kuchishining masofaga bog’liq grafigida bir - biriga yakin ikkita maksimum orasidagi masofa to’lqin uzunligiga tengdir.
To’lqin soni deb 2p masofadagi uzunlik birligida joylashadigan to’lqin uzunliklari soniga aytiladi.
55.4 - tenglama yassi to’lqinning tenglamasini eslatadi. YAssi to’lqinning amplitudasi barcha tebranayotgan nuqtalar amplitudasi bir xil ekanligini bildiradi, chunki yassi to’lqin tarkalganda, dar birlik vaktda, tebranma darakatga muditning bir xil dajmi jalb kilinadi.
Sferik to’lqin tarkalganda, manbadan to’lqin fronti uzoklashganda, bir xil vaktda, tebranma darakatga oshib boruvchi mikdorda mudit dajmi jalb kilinadi. SHu sababli vakt utishi bilan amplituda kamayib boradi:


bu erda A - muditning r amplitudasidir.


Sin (pt - kr + p) , (55.5)

• 
  masofadagi nuqtalarida to’lqin
  

r


182




Istalgan to’lqinning funksiyasi to’lqin deb ataluvchi differensial tenglamaning echimidir.
OX yunalishda tarqalayotgan yassi to’lqin uchun to’lqin tenglamasini topib kuramiz.
^£ dan t va x buyicha ikkinchi tartibli xususiy xosilalarni olamiz.


d² £
—— — —d ASin {at — kx + p) — —a £


dt²


(55.6)


-2- — —k² ASin{at — kx + p) — —k ²£ dx
Ikki tenglamaning ung taraflarini takkoslasak


d²£ _ d£
dx² i² dt²


(55.7)


0X uki buyicha tarqalayotgan yassi tulsinning tulsin tenglamasiga ega bulamiz .


Bu erda


-² ^2p T ^l2


a²


X 2p


X
- — i. T


Umumiy xolda, istalgan yunalishlarda tarkaladigan to’lqin uchun, £x, y, z kordinatalar va t vaktga bog’liq bo’ladi
d ²£ d ²£ d ²£ 1 d ²£

• 
  2 ⁺ 2 ⁺ —2 ^T-T, (55.8)
  

dx dy dz i dt
Sinusoidal to’lqinlarning tarkalish tezligi fazaviy tezlik deb ataladi. U fazaning belgilangan kiymatiga mos keladigan to’lqin sirtlarining kuchish tezligini bildiradi
at — kx + p — const


183