Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

F
bu erdan x — — t — const k


dx Fa ,
dt = G 7=⁽⁵⁵-⁹⁾


Amalda, doimo tulsinlar guruxiga duch kelamiz, ya’ni real tulsin, yasin chastotaga ega bulgan kup sonli sinusoidal tulsinlarning ustma- ust tushgan tulsin paketidan iborat bo’ladi. Bu tulsin paketining tarsalish tezligi - guruuli tezlik deb ataladi.
Umumiy xolda u fazaviy tezlik bilan mos tushadi. Fazaviy tezlik guruxli tezlik bilanssuyidagicha boglangan:
^U—v~^X d , ⁽⁵⁵¹⁰⁾
Agarda, xar xil uzunlikdagi tulsinlar bir xil tezlik bilan tarsalsa
^ — 0
dX
teng bo’ladi, ya’ni guruxli tezlik fazaviy bilan mos tushadi.
Tulsin jarayoni tebranayotgan bir nutstadan ikkinchisiga energiyani uzatish bilan boglitsdir. Agarda dV xajm elementida t massali n ta tebranayotgan zarrachalar bo’lsa, u xolda xar bir zarrachaning energiyasi
2
tF .2
A
2
dan iborat bo’ladi.
Energiyaning xajmiy zichligi, ya’ni birlik xajmdagi zarrachalar energiyasi
dE mn f¹ A² f¹ A²


w —


dV 2 2


P, (55.11)


bu erda p = m n - muxit zichligidir.
Birlik vatstda tulsin tarsalish yunalishiga perpendikulyar bulgan birlik sirt yuzasidan kuchiriladigan energiya - energiya otsimining zichligi deb ataladi. Uni shunday tasavvur etish mumkin:


184

Kesimi dS va d i = udt bulgan kichikssilindr buylab (112 - rasm),

it = vdt

112. 
     - rasm. Tulsin sharsalish yunalishiga perpendikulyar bulgan birlik yuzadan kuchiriladigan energiya otsimi
     

to’lqin i fazaviy tezlik bilan tarqalayotgan bulsin. Bussilindr xajmidagi energiya kuyidagiga teng bo’ladi.
dE = wdV = w udtds Energiya oqimi zichligi esa
dE w •i• dt • ds Sw² A²i
^J = ds^dt^=w '^u=^~ , ^(55L2)
ga teng bo’ladi. Buni vektor kurinishda shunday ifodalash mumkin
J = wu
Energiya kuchishi buyicha yunalgan bu vektor energiya otsimi zichligining vektori yoki Umov vektori deb ataladi.

54. 
    - §. To’lqin superpozitsiyasi
    

Agarda, muxitda bir vaktda bir nechta to’lqinlar tarqalayotgan bo’lsa, u xolda muxit zarrachalarining natijaviy tebranishi xar bir to’lqinning aloxida tarkalishiga bog’liq zarrachalar tebranishlarining geometrik yigindisidan iborat bo’ladi. SHu sababli, to’lqinlar bir- birini kuzgatmay, oddiygina bir-birining ustiga tushadi.


185

Tajribalardan olingan bu tasdik to’lqinlarning superpozitsiya prinsipi deb ataladi. Zarrachalarning natijaviy x,arakati tashkil etuvchi tebranishlarning chastota, amplituda va fazalariga bog’liqdir. Bir xil yunalishga ega bulgan manbadan chikayotgan ikkita to’lqinning kushilishi aloxida kizikish tugdiradi. Masalan, bu to’lqinlar S₁ va S₂

nuqtaviy manbalardan kuzgatilgan bulib ularning chastotalari O va SO2, boshlangich fazalari bir xil va nolga teng bulsin (113 - rasm).






113 - rasm. Ikkita nutstaviy manbadan bir xil yunalishda tarsalayotgan tulsinlarning kushilishi
Ixtiyoriy M nuqtada xosil bulgan tebranishlar kuyidagi tenglamalarni kanoatlantiradilar:


g


£1 - A1Sin


2p
so^ g


\


V


k


g


^£2 ^{- A}2 ^Sin


1 J
2p
°2^{t g}2


\


V


k


2 J


(56.1)


Tebranishlar bir xil yunalishda sodir bulganligi uchun M nuqtada natijaviy tebranish amplitudasi


^{A -} V ^A1² + ^A2 ² + ^{2 A}1^A2^{Cos ((}P1 ~ F2 ⁾
186


(56.2)

ga teng bo’ladi va u tebranishlar fazalari farsi kiymatiga bog’liq bo’ladi:

g


r_x ^— r₂


2j
sol r


L


V


^L1 J V


g


°2^{t —}


2p


r


\


J


Agarda tebranishlar chastotasi bir - biriga teng bulmasa


o F o


u xolda fazalar farqi vakt utishi bilan uzgarib boradi:


r_x — r₂ — (o — o₂ )t — 2p


^ri ^r2


\


V


2 J


Bunday to’lqinlar kogerent bulmagan tulsinlar deb ataladi, chunki vakt utishi bilan natijaviy tebranish amplitudasi xam uzgaraboradi. Kogerent bulmagan to’lqinlar bir - birining ustiga tushganda natijaviy to’lqin amplitudasi kvadratining urtacha kiymati kushiladigan to’lqinlar amplitudalarining kvadratlari yigindisiga teng bo’ladi:
[l¹) — A1² + A2


Bu xolda fazalar farqining urtacha kiymati nolga teng bulishi kerak:
< cos^ — r₂) >— 0
YUkoridagi konuniyatlar shunday xulosaga olib keladi: xar bir nuqtadagi natijaviy tebranish energiyasi barcha nokogerent to’lqinlar energiyalarining yigindisiga tengdir.
Agarda manbalar to’lqinlarining chastotalari teng bo’lsa,


o₁ — o₂


187




udolda, fazalar farqi, vaktga bog’liq bulmagan, uzgarmas kattalik bo’ladi
P1 ^- R2 = ^(ri ^{- r}2 ⁾
CHastotalari bir xil va tebranishlari uzgarmas fazalar farqiga ega bulgan to’lqinlar kogerent tulsinlar deb ataladi.
Kogerent to’lqinlar uchun, kushiladigan tebranishlar fazalar farqi fakat
A = ^ri ^{- r}2
kattalikka bog’liq bo’ladi va bu yulning geometrik farsi deb ataladi.

2. 
   - ifodadan kogerent to’lqinlar uchun
   

^Cos(Pi P2 ⁾ =¹
bulgan nuqtalarda amplituda maksimal kiymatga erishadi:
^Amax = ^A1 + ^A2
Cosp - p₂) kiymati kuyidagi dollarda birga teng bo’ladi:
p - r₂ = — A = 2shp ^ ^² X ^,
bu erda sh = 0, 1, 2, ... , damma nuqtalar uchun, yul farqi kattaligi to’lqin uzunligining butun sonlariga teng bulganda bajariladi
A = shX , (56.3)
Bu shart, to’lqinlar kushilishida tebranishlarning kuchayish sharti deb ataladi.
Kogerent to’lqinlar uchun,