Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

Tovushning kuchi, balandligi va tembrini tavsiflab bering?

Tovush jadalligi nima?

Tovushli linzalar va oynalar kaysi maksadlarda ishlatiladilar?

Ultratovushlarni xar xil muxitlarda tarkalishi va yutilishini tushuntirib bering?


198

UNbob. ELEKTROMAGNIT TULSINLAR

60. 
    - §. Elektromagnit tulsinlar
    

Dielektrik uchun Maksvellning (1) - va (2) - tenglamalaridan kuyidagi fikr kelib chikadi, ya’ni elektr va magnit maydonlarning uzaro bog’liqligi, bu maydonlardan birining uzgarishi kushni nuqtalarda boshkasining paydo bulishini eslatadi. Bu esa fazoda elektromagnit tulsinlarni paydo bulishi va tarkalishiga olib keladi.
Faraz kilaylik, fazoning kandaydir joyida (117 - rasm, 1 - nuqtada) kuchlanganligi E bulgan elektr maydoni x,osil kilingan.


E

117. 
     - rasm. Elektromagnit tulsin tarsalishida elektr va magnit
     

maydonlarning tatssimlanishi
Maydon kuchlanganligini 0 dan E gacha uzgarishi Maksvellning 1 - tenglamasiga asosan


fⁿ ■^di
elektr maydon kuch chiziklarini urab oluvchi magnit maydonini x,osil bulishiga olib keladi.
Kuchlanganligi H bulgan magnit maydonining paydo bulishi, Maksvellning 2 - tenglamasiga asosan


f


E_fJdl -


d F
dt


199




yana elektr maydonini xosil kiladi. Elektr maydoni uyurmali va yopik bulib 2 - nuqtada pastga, 1 - nuqtada yukoriga yunalgan bo’ladi.
SHunday kilib, kandaydir nuqtada paydo bulgan elektr (yoki magnit) maydoni barcha yunalishlarda bir vaktda tarkaladigan elektr va magnit to’lqinlarning manbai bulib koladi.Elektr va magnit to’lqinlarining majmuasi elektromagnit tulsin deb ataladi.
Bu xolda, elektromagnit to’lqin utuvchi xar bir nuqtada E va H kuchlanganliklarning xar biri maksimumgacha usib, nolgacha kamayishga intiladi. Agarda boshlangich nuqtada maydon kuchlanganligi uzok vakt E = E_o Sinrnt konuniyat bilan tebranib tursa, u xolda to’lqin utadigan xar bir nuqtada E va H maydon kuchlanganliklari xam shu konuniyat bilan tebranadilar. Bu ikkala vektorlar bir - biriga perpendikulyar bulib, to’lqin tarkalishi yunalishiga perpendikulyardir, ya’ni elektromagnit to’lqin kundalang tulsindir.

117. 
     - rasm. Elektromagnit tulsinning elektr va magnit kuchlanganlik vektorlari yunalishlari
     

Ikki maydon kuchlanganliklari vektorlarining vaktning bir onida xar xil nuqtalarda yunalganliklari 118 - rasmda keltirilgan. Maksvell tenglamalaridan kuyidagi differensial tenglamalarni keltirib chikarish mumkin:


200

d ²E d ²E d ²E d ²E

2—^ 2—^ 2 = 88 ₀ LL o 2~
dx² du² dz^{2 0 0} d t²
d ²Y d² Y d² Y d ²Y
2 ^ 2 ^ ^ = 88 ₀ /L/L ₀ —
dx² du² dz^{2 0 0} d t²


(60.1)


Bu elektr va magnit to’lqinlarining mos ravishda to’lqin
tenglamalaridir. Bu tenglamalarni to’lqinning differensial
tenglamasi
d d d 1 d
—— + —— + —— = —
dx² du² d2² U² dt²
bilan solishtirsak, elektr va magnit to’lqinlarning fazali
tezliklari bir xil ekanligi kurinib turibdi
1
i =


V⁸⁸0^//0 ,
yani fakat to’lqin tarkaladigan muxitning dielektrik va magnit
singdiruvchangliklariga bog’liq ekan.
Vakuumda s = / = 1 ga teng bulgani uchun to’lqinlarning fazali
tezliklari yorug’likning vakuumdagi tezligiga tengdir.
i = s = . ¹ = 299729km / s.
l/ad


. 0
1


s =


Agar 8 .. ekanligini xisobga olsak, elektromagnit
-\10I ₀
to’lqinining istalgan muxitdagi tarkalish tezligi uchun Maksvell
formulasini keltirib chikaramiz:
s
i =


8/ , ^(6a2)


201

10. 
    uki buylab tarqalayotgan yassi elektromagnit to’lqin uchun, elektromagnit to’lqinning kundalang ekanligini xisobga olgan xolda, kuyidagiga ega bulamiz:
    

E_x = H x = 0
^E z = ^Nx = ⁰ ekanligini xisobga olsak, Maksvell tenglamasidan X uki
buylab tarqalayotgan yassi elektromagnit to’lqinning differensial tenglamalarini keltirib chikaramiz:
d²E_y = d²E_y d²H_z = d²H_z dx² s² dt^{2 ;} dx² s² dt^{2 , (60}.³⁾
Bu tenglamalarning eng oddiy echimlari kuyidagi funksiyalardan iboratdir:
E_y = E₀Sin (cot — kx + a_x); H_z = H₀Sin (at — kx + a,⁾, (59.4)
Bu erda o - to’lqin chastotasi, k = 2j/k = yu/v to’lqin sonidir, a1 va a2 x = 0 nuqtadagi tebranishlarning boshlangich fazalaridir. Elektromagnit to’lqin uchun, kuyidagi tenglik
^ee0^E0 = ^^0^H , (60.5)
urinlidir. Bu tenglikdan elektr va magnit maydon vektorlarining tebranishlari bir xil fazada (a₁ = a₂) sodir bulishi kurinib turibdi va bu vektorlarning amplitudalari bir - biri bilan kuyidagicha boglangandir.


^E(W^ee0 = ^HW №0 , (60.6)
YAssi elektromagnit to’lqin tenglamasining vektor kurinishi kuyidagichadir:
E = E 0 Sin (ot — kx ); H = H0 Sin(ot — kx), (60.7)
202

bu erda a₁ — a₂ — 0.

Elektromagnit to’lqinlar, xar kanday to’lqinlarga uxshash, energiyani kuchirish xususiyatiga egadirlar.
Elektromagnit maydon energiyasi zichligi w elektr va magnit maydonlar energiyalari zichliklari yigindisidan iborat.
ss₀E² aa₀ H^{2 w — w} e + ^wh ^— —^~ ⁺ 2 , (60.8)
Fazoning berilgan nuqtasida E va H vektorlar bir xil fazada uzgaradilar. SHu sababli, E₀ va N₀ larning amplituda kiymatlari orasidagi (60.6) - nisbat ularning boshka oniy kiymatlari uchun xam urinlidir. Bundan, to’lqinning elektr va magnit maydonlari energiyalari zichligi vaktning xar bir momenti uchun bir xildir degan fikr tugiladi, yani