Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

291

ultrabinafsha sohasida kuzatilgan seriya Layman seriyasi deb ataladi.

( 1 1 ^ v = R -g——g (n = 3,4,5,....)


1 2 „2
V ^{1 P} J

166. 
     - rasm. Chiziqli spektrlarning elektronssobitslarga boglitsligi Spektrning infrakizil sohasida esa kuyidagi seriyalar topildi:
     

Pashen seriyasi v = R


_L _— _1 ^
V 3² n²


Breket seriyasi v = R


1 1


4² n² 1 1


Pfund seriyasi v = R


Xemfri seriyasi v = R


V5² n² j J 1_
V b^{7 —} n J


(n = 4,5,6,....) ;


(n = 5,6,7,....) ;


(n = 6,7,8,....) ;


(n = 7,8,9,....).


Vodorod spektrida kuzatilgan barcha seriyalarni Balmerning umumlashgan ifodasi orkali ifodalash mumkin:


292

v = R

' 1 1 ^l


2 2
v m n j


(92.3)


Bu erda m = 1, 2, 3, 4, 5, 6 - butun sonlar seriyalar tartibini belgilaydi, n = m + 1, m + 2, m + 3,.... butun sonlar seriyadagi aloxida chiziklarni belgilaydi (168- rasm).
Murakkab spektrlarni urganish, ular oddiy konuniyatlarga buysunmay joylashadigan chiziklardan iborat ekanligini kursatdi.
YUkorida keltirilgan chiziqli spektrlar, Ridberg doimiysining umumiyligi kuzatilgan konuniyatlar chukur fizikaviy ma’noga ega ekanligini va uni tushuntirishga klassik fizika ojiz ekanligini bildirdi.

91. 
    - §. Bor postulatlari
    

1913 yilda Daniyalik fizik N.Bor atomga bog’liq xususiyatlarni tushunib etishga urinib kurdi. U chiziqli spektrlarning empirik konuniyatlarini, Rezerfordning atom yadroviy modelini va yorug’likning nurlanishi va yutilishining kvant xarakterini (bir butun) yaxlit kilib boglashga xarakat kildi. Bor nazariyasining asosi ikkita postulatdan iborat.
Borning birinchi postulati: statsionar xolatlarda atom energiyani nurlatmaydi. Bunda, elektron doiraviy orbitada xarakatlanib, kuyidagi shartni kanoatlantiradigan impuls momentining diskret - kvantlangan kiymatlariga ega bo’ladi:
m ur_n = nh (n = 1,2,3,...) , (93.1)
bu erda m - elektron massasi, v - radiusi r_n, bulgan n - orbitadagi elektronning tezligi, h = h/2 p .
Borning ikkinchi postulati: atomning energiyani yutishi va nurlashi bir statsionar xolatdan ikkinchisiga utishida sodir bo’ladi.
hv = En- Em , (93.2)
bu erda, h v- nurlangan yoki yutilgan kvant energiyasi, E_n > E_m, bulganda kvant nurlanishi sodir bo’ladi.


293

E_n < E_m bulganda kvant yutiladi.

94-§ . Vodorod atomi. Kvant sonlar
Eng sodda bulgan vodorod atomini kuramiz (169 - rasm). Vodorod atomining potensial chukurligida elektron manfiy energiyaga ega:


1 2
1 e


4ns ₀ r ^{, (941)}


U —

166. 
     - rasm. Vodorod atomining energetik diagrammasi
     

r—— 0 bulganda elektron energiyasi cheksiz kiymatga intiladi: U — -da, r — -da bulganda elektron energiyasi nolga intiladi.
Vodorod atomining statsionar xolatlari uchun SHredinger tenglamasi kuyidagi kurinishda bo’ladi:


d u 2 m
V + 2
dx h


g


E +


1


e


.2 L


V


4ns ₀ r _j


u — 0


(94.2)


Bu tenglamaning echimi kuyidagi natijalarga olib keladi.

1. 
   Vodorod atomida elektron diskret energetik spektrga ega bo’ladi. Energiyaning xususiy kiymatlari kuyidagi ifoda bilan aniklanadi.
   

294






4
em


bu erda 8^²h2 - universal doimiydir.
n ortishi bilan energiya satxlari U = 0 ga intiladi va bir - biriga yakinlashadi, asta - sekin yaxlit spektrga utadi. 47 - rasmda vodorod atomining potensial chukurligidagi energetik satxlarning joylashishi keltirilgan;

2. 
   SHredinger tenglamasining sferik koordinatalardagi echimi, atomdagi elektronning xolati, L impulsning orbital momenti bilan xarakterlanishini kursatadi.
   

Impulsning orbital momenti xam bir kator diskret kiymatlarni kabul kiladi:


Bu erda t - orbital kvant soni deb ataladi va u kuyidagi kiymatlarni kabul kiladi:

3. 
   Impulsning orbital momenti magnit maydonining tanlangan yunalishiga nisbatan buriladi va uning shu yunalishga proeksiyasi diskret kiymatlarga ega bo’ladi (170 - rasm):
   

m - magnit kvant soni deb ataladi va u barcha butun sonlarni kabul kiladi:


L—hjt(t+1),


(94.4)


t — 0,1,2,....,(n - 1) ;


L — mh,


(94.5)


m = -I, -(I -1), ..., 0, 1, 2, ..., +1


295

166. 
     - rasm. Magnit kvant sonining kvantlanishi
     

Umuman, magnit kvant soni (2 £ + 1) kiymatlarni kabul kilishi mumkin.

4. 
   Elektron impulsning xususiy momentiga - spinga ega. Spin - massa va zaryadga uxshash, elektronning birlamchi xususiyatlaridan biridir. Spin kiymati kvant mexanikasining umumiy konunlari bilan aniklanadi:
   

L_s - h^jS(S + 1), (94.6)
S - spin kvant sonlardan biridir.
Spinning belgilangan magnit maydoni yunalishiga proeksiyasi kvantlangandir.


^L sh ^t S ^h


(94.7)


Spin kvant soni va t₅ fakat ikkita kiymatni kabul kiladi:


S -±


2

2. 
   - tenglamaning echimi bulgan to’lqin funksiyasi p, £, t uchta parametrni uz ichiga oladi. Spin spektral chiziklarning nozik strukturasini tushuntirish uchun kabul kilingan.
   

1


296

Elektronning energiyasi fakat n - bosh kvant soniga bog’liq

bulgani va £, m ga bog’liq bulmagani uchun, E_n energiyaning berilgan
kiymatiga bitta emas, £ , m kvant sonlari bilan farklanadigan bir nechta energetik x,olatlar to’g’ri keladi. Bunday energetik xolatlar aynigan uolatlar deb ataladi.
Aynigan energetik xolatlar soni E_n energetik satxning ayniganlik tartibini belgilaydi.
Masalan, £ kvant soniga, m kvant sonining (2£ +1) kiymatlari
to’g’ri keladi. n kvant soniga £ kvant sonining kiymatlari to’g’ri keladi. Demak, berilgan n bosh kvant soniga