Муҳаммад ал-хоразмий номидаги тошкент ахборот техналогиялари университети “Телекоммуникация технологиялари” факультети

2.3. Кўп каналли сигнатурали анализаторларни ишончлилигини баҳолаш.


Рақамли қурилманинг нормал ишлашини бузилишининг дастлабки сабаби интеграл микросхемалар (ИМС) ва алоҳида қурилмалар электр элементлари, шунингдек, улар орасидаги алоқалар нуқсонлари ҳисобланади.
Яроқсизлик деганда рақамли қурилма кириш ва чиқиш элементларидаги (компонентларидаги) нуқсоннинг намоён бўлиш фактини шакллантирилган берилиши тушунилади. Нуқсонлар ва яроқсизликлар барқарор (доимий) ёки беқарор (қисқа вақтли, ўрин алмашадиган) бўлиши мумкин. Қурилма алоҳида элементлари ёки боғланишлар схемалари характеристикаларини қайтариб бўлмайдиган бузилишга боғлиқ нуқсонлар рад этиш деб аташ қабул қилинган. Ишлашдаги узилиш (сбой) деганда, қурилманинг алоҳида элементлари ёки унинг уланишлар схемаларининг параметрлари вақтинча ўзгарган вақт давомидаги қурилманинг нотўғри ишлашидан иборат нуқсон сифатида тушуниш қабул қилинган. Бинобарин, қурилманинг иш қобилияти ташқи аралашувсиз ўз-ўзидан қайта тикланади.
Хатолик деб яроқсизликлар, масалан, таъминот занжирлари бўйича қурилмага таъсир келтириб чиқарадиган қурилмалар ёки унинг алоҳида тугунлари ташқи чиқишларидаги сигналларнинг нотўғри қийматларига айтилади. Хатоликлар битталик ва каррали бўлиши мумкин. Хатоликнинг карралилиги нафақат уни вужудга келтирган яроқсизлик карралилигидан ташқари, қурилманинг тузилмаси орқали аниқланади, чунки схемадаги мавжуд тармоқланиш натижасида бир каррали яроқсизлик кейинги занжирларда кўп каррали хатоликларни келтириб чиқариши мумкин.
Рақамли қурилмани ишлашининг ҳақиқий натижаси қурилма ҳақиқатдан ҳам тўғри ишлаётган, бунда хатолик сигналлари бўлмаган натижа ёки хатолик сигнали гувоҳлик берадиган қурилма ҳақиқатдан ҳам нотўғри ишлаётган натижа ҳисобланади. Назорат қилиш воситалари қайд этадиган ишлашнинг ҳақиқий натижаларидан ташқари, улар яна қурилманинг ҳақиқий ҳолатини акс эттирмайдиган, айнан қурилма нотўғри ишлаяпди, лекин хатолик сигнали бўлмаган ёки қурилма тўғри ишлаяпди, назорат қилиш воситаси хатолик сигнали ҳақида хабар бераётган (ёлғон хатолик сигнали) ишлаш натижаларини қайд этади. Биринчи ҳолда бу назорат қилиш воситаси хатоликни ўтказиб юборишини, иккинчи ҳол эса назорат қилиш воситаси тўлиқ назорат қилинмаслигини ёки умуман назорат қилинмаслигини билдиради.
Барча санаб ўтилган ҳодисалар (назорат қилиш воситалари қурилмани ишлашининг ҳақиқий натижасини қайд этган ва назорат қилиш воситалари қурилмани ишлашининг ҳақиқий натижасини акс эттирмайдиган ҳолларда) қуйидаги ифода орқали тавсифланадиган ҳодисалар гуруҳини ташкил этади:

P_пр (t) + P_0.0 (t) + P_н.o (t) + P_o.н(t) ≈ 1(2.1)

бу ерда P_пр (t) – қурилманинг тўғри (хатоликсиз) ишлаш эҳтимоллиги;

P_0.0 (t) – хатолик сигнали гувоҳлик берадиганқурилманинг нотўғри ишлаш эҳтимоллиги;
P_н.o (t) – қурилма нотўғри ишлаши, лекин хатолик сигнали бўлмаслиги эҳтимоллиги (назорат қилиш воситаси хатоликни ўтказиб юбориши эҳтимоллиги);
P_o.н(t) – қурилма тўғри ишлаши, лекин бунда хатолик сигналининг мавжудлиги (тўғри чиқиш натижасини нотўғри деб қабул қилиниши, яъни ёлғон хатолик сигналини пайдо бўлиши эҳтимоллиги);
t – ишлаш ишончлилиги баҳоланадиган қурилманинг ишлаш даври.
Ихчам диагностика қилиш усулларни қўлланилишида асосий вазифа ҳар бир конкрет қўлланилиш учун маълум ихчам тестлаш усулини танлаш ҳисобланади. Самарадорликнинг устун чораси ишончлилик ҳисобланади. Ишончлиликнинг функцияси диагностика қилинадиган схемада хатоликларни аниқламаслик эҳтимоллиги ҳисобланади[6,5]. Ихчам тестлаш усулини баҳолашга имкон берадиган характеристика сифатидахатоликларни аниқламаслик эҳтимолликлариниμ хатоликлар карралигига тақсимланиши боғлиқлигидан фойдаланиш мақсадга мувофиқ [11]:


(2.2)

бу ерда μ – хатоликлар карралилиги;

- μкаррали хатоликларнинг вужудга келиш эҳтимоллиги ;
 – топилмаган μкаррали хатоликларнинг L узунликдаги кетма­кетликдаги μ нотўғри символлардан умумий бўлиши мумкин хатоликлар сонига нисбати орқали аниқланадиган вужудга келган μ каррали хатоликларни аниқламаслиги эҳтимоллиги.
қиймат текшириладиган рақамли схеманинг тури, унинг бўлиши мумкин яроқсизликлари кўплиги, шунингдек, тестли кетма­кетликлар тури орқали аниқланади, бинобарин, эҳтимолликларнинг тақсимланиши мутлақо ихтиёрий кўринишга эга ва вужудга келган яроқсизлик, схема тури ва тестли кетма­кетликлар турига боғлиқ сезиларли ўзгаради.
қиймат қиймат фақат ихчам тестлаш усули орқали характерланади ва унинг бошқа усуллар билан таққосланиш баҳолашини ўтказишга имкон беради. Шунинг учун турли усуллар учун уларнинг эҳтимолликларининг тақсимланишига боғлиқ равишда тақсимланиши кўринишида РҚ ни назорат қилиш самарадорлигини баҳолашни олиш мумкин.Бу турдаги тақсимлашни таҳлил қилиш у ёки бу ихчам тестлаш усулини қўлланилишининг мақсадга мувофиқлиги ҳақида қарор қабул қилишга имкон беради. Бинобарин, ечимни қабул қилиш алгоритмини соддалаштириш учун янада ихчамроқ характеристикани, масалан, P_n хатоликларни аниқламаслик эҳтимолликлари йиғиндисидан фойдаланиш керак, у қуйидагича ҳисобланади:

Бу ҳолда P_nкатталик яроқсизликларни вужудга келиши эҳтимолликларини етарлича конкрет тақсимланишини унинг карралилигига боғлиқлиги учун у ёки бу ихчам тестлаш усулини характерлайди.

СА ни кенг қўлланилишини аниқлайдиган асосий мезонлардан бири унинг юқори ишончлиги ҳисобланади.
Сигнатурали таҳлил қилишнинг ишончлилиги қуйидаги формула бўйичаҳисобланади:
(2 )
ва ишончлиликни умумий баҳолаш ҳисобланади, яъни хатоликларнинг барча карралиликларини ҳисобга олади. СА нинг муҳим характеристикаси иккилик кетма-кетликдаги маълум хатоликлар карраллилиги учун сигнатурали таҳлил қилиш ишончлилигини баҳолаш ҳисобланади.
Хатоликлар карралилигига боғлиқ равишда катта узунликдаги кириш кетма-кетликлари (n >> r) учун ишончлиликни аниқ усуллар билан аниқлаш қийин.
Ҳисоблашларни соддалаштириш учун яқинлаштирилган ҳисоблаш усулини ишлатиш мумкин. Кодлаш назариясидан маълумки, ахборотларни узатиш учун кодли комбинациялардан кодли комбинациялар ишлатилади (n-кодли комбинациянинг узунлиги, r–текшириладиган разрядлар сони).
Шунга мувофиқ, n >> rбўлганда чизиқли ва циклли кодлар учун аниқланмас хатоликлар сонини қуйидаги формула бўйича ҳисоблаш мумкин:
( )
Мос равишда хатоликлар карралилиги ва кириш кетма-кетлиги узунлигига боғлиқ равишда СА ишончлилигини қуйидаги формула бўйича ҳисоблаш мумкин:
( )
Юқорида келтирилган ифодага мувофиқ, i хатоликлар карралигига боғлиқ равишда 40,80,100 бит га тенг бўлган = 8, 12, 16 разрядлар даражасидаги полиномлар ва таҳлил қилинадиган кетма-кетликлар (“ўлчашлар ойнаси”) учун хатоликларни аниқламаслик эҳтимолликларини ҳисоблаш ўтказилган. Келтирилган 2.1 ÷ 2.5 расмлардан кўриниб турибдики, сигнатурали таҳлил қилиш ишончлилигини ошириш учун ташкил этувчи полином даражасини ошириш зарур, бу сигнатураларнинг разрядлилигини ортишига олиб келади. Бу расмларда келтирилган графиклардан келиб чиқадики, турли rлар учун хатоликлар карралигига нинг боғлиқлиги график жиҳатдан тўғри чизиқли эмас, балки юқори томонга қавариқ шаклда тасвирланади. қавариқ графикнинг тепа жойи, унинг чўққи нуқтаси кетма-кетлик узунлигининг ярмига тенг бўлган хатоликлар карралиликлари учун максимал қийматига мос келади. График иккита тенг бўлмаган кўтарилувчи (чап) ва пасаювчи (ўнг) қисмларга бўлинади. Тармоқнинг чап қисмда ортади, ўнг қисмида эса камаяди.
Шуни таъкидлаш керакки, кўриб чиқиладиган ҳолларда ишончлиликни баҳолаш аниқламайдиган хатоликлар қўшилмаси векторини аниқлайдиган ташкил этувчи полиномни ҳисобга олмасдан амалга оширилади.
Кодлаш назарияси топиладиган хатоликлар сонини аниқ баҳолашни бермайди, шунинг учун сигнатурали анализаторнинг аниқлаш қобилиятини аниқланмайдиган хатоликлар улушларида баҳолаш қабул қилинган.
Сигнатурали анализатор фақат g (x)кўпҳад келтириб чиқарган циклли кодлар кодли векторлари ҳисобланган хоталикларни аниқламайди. Бундай векторлар сони 2^{n -r}— 1 га тенг. Умумий бўлиши мумкин хатоликлар сони 2ⁿ. Шунинг учун аниқланмайдиганхатоликлар улуши қуйидагича бўлади:
( )
Таққослаш учун таъкидлаймизки, мантиқий қайта уланишларни ҳисоблаш йўли билан иккилик ҳисоблагичларда бажарилган свертка ишлатилгандаги аниқланмайдиган хатоликлар улуши қуйидагича бўлади:


( )


яъни, тескари алоқаларли суриш регистрида сиқишдагига қараганда сезиларли юқори бўлади, бинобарин, аниқланмайдиган бир каррали хатоликлар улуши n-1/(2п) га тенг.

1-расм. R=8,12,16 даражали полиномларни ташкил этувчилари учун N=40 ўлчашлар ойнаси хатоликлар карралигига хатоликларни аниқланмаслиги эҳтимолликлари боғлиқликлари графиклари

2.2-расм. R=8,12,16 даражали полиномларни ташкил этувчилари учун N=80 ўлчашлар ойнаси хатоликлар карралигига хатоликларни аниқланмаслиги эҳтимолликлари боғлиқликлари графиклари

2.3-расм. R=8,12,16 даражали полиномларни ташкил этувчилари учун N=100 ўлчашлар ойнаси хатоликлар карралигига хатоликларни аниқланмаслиги эҳтимолликлари боғлиқликлари графиклари

Сигнатурали анализаторда аниқланмайдиган хатоликлар улушини камайтириш, маълум суриш регистри rразрядларини оширилиши усулидан ташқари, агар сигнатурали анализатор киришига w марта ўша бир f(x)кетма-кетликни бериш, сигнатурали анализаторини эса ҳар бир f(x) ни берилиши такрорий циклида ўша бир даражадаги келтирилмайдиган примитив g₁(x), g₂ (x),…, g_w (x) кўпҳадлар билан ишлатилиши орқали амалга оширилиши мумкин.
Бу ҳолда аниқланмайдиган хатоликлар улуши қуйидагича кам бўлади:


( )


Кўп каналли сигнатурали анализатордаги аниқланмайдиган хатоликлар улушини аниқлаймиз. Барча s кириш каналларида хатоликларнинг тақсимланишини бир хил эҳтимолли деб оламиз. Кўп каналли анализаторда ажратиладиган кетма-кетликларнинг умумий сони бир каналли анализатордаги каби 2^r — 1 га тенг. Бўлиши мумкин кириш кетма-кетликларнинг умумий сони 2^ns га тенг. Демак, ажратилмайдиган кетма-кетликларнинг умумий сони 2^ns-^r га тенг. У ҳолда кўп каналли анализаторида ажратилмайдиган кетма-кетликларнинг улуши қуйидагига тенг бўлади:


, ( )


яъни, бир каналли анализатордаги каби ажратилмайдиган кетма-кетликларнинг улушига тенг бўлади. Бу натижа шу билан тушунтириладики, s нинг ортиши билан бир қаторда чиқиш кетма-кетликларининг шунча мартага ортиши билан ажратилмайдиган кетма-кетликлар сони ортади, ажратиладиган кетма-кетликлар сони эса ўша 2^r -1 бўйича қолади.
Рақамли схема яроқсизликларини аниқланмаслиги тўлақонлилиги биринчи навбатда тестли таъсирлар сифатига боғлиқ. Агар аниқланган яроқсизлик символлар бузилишлари кўринишида номоён бўлмаса, у ҳолда у маълумотлар оқимини сиқиш усулидан самарали бўлмаган сигнатурали таҳлил қилишни қўлланилиши натижасида аниқланмаслиги мумкин. Шунинг учун, агар бу оқим яроқсизлик ҳақида ахборотларни ташимаса, у ҳолда у уни сиқишдан кейин пайдо бўлмайди.
Шундай қилиб, сигнатурали таҳлил қилишнинг ишончлилиги деганда, сиқиладиган маълумотлар оқимидаги хатоликларни аниқлаш самарадорлигини тушунамиз[2,13]. Сигнатурали таҳлил қилишнинг бу характеристикасини баҳолаш учун, турли ёндашишлар ва усуллар ишлатилиши мумкин. Таҳлил қилинадиган маълумотлар кетма-кетлигида хатоликларнинг аниқланмаслиги P_n эҳтимоллигини аниқлашдан иборат эҳтимолий ёндашиш энг кенг қўлланиладиган ҳисобланади. Бинобарин, кўриб чиқиладиган ҳолда фақат сиқиш усулига боғлиқ эҳтимоллик баҳоланади ва бошқа омиллар ҳисобга олинмайди.
P_n қиймат реал мисолларга мос яқишлаштирилган етарли умумий ҳол учун ҳисобланади. Эталон маълумотлар кетма-кетлиги тенг эҳтимолликда турли қийматларни қабул қилади, хатолик битларининг исталган конфигурацияси эса тенг эҳтимоллиликли ҳодиса бўлиши мумкин, деб фараз қиламиз. Кейин, сигнатурани шакллантириш математик аппарати сифатида полиномларни бўлиш алгоритмидан фойдаланиб кўрсатамизки, т-разрядли бўлинувчи учун L­m -разрядли хусусий ва т-разрядли қолдиқ (сигнатура) ҳисобланади. Бунда  L битлардан иборат реал кетма-кетликни эталон мувофиқлиги фақат уларнинг т-разрядли сигнатураларининг тенглиги бўйича баҳоланади. Турли хусусий 2^L­m лар учун бир хил сигнатура шаклллантирилади. Бу шундан гувоҳлик берадики, 2^L­m­1 хатоликли т-разрядли кетма-кетликлар мос бир эталон ҳисобланади. Хатоли маълумотлар кетма-кетликлари тенг эҳтимолликларини ҳисобга олиб, эталон сигнатурани ҳосил қиладиган 2^L­m­1 хатоликли кетма-кетликлар аниқланмайдиган ҳисоблаш мумкин. Шундай қилиб, таҳлил қилинадиган маълумотлар кетма-кетликларидаги хатоликларни аниқланмаслиги  P_n эҳтимоллиги қуйидаги нисбат орқали ҳисобланади:


( )

бу ерда 2^L­1 хатоликли кетма-кетликлар умумий сонига тенг бўлади.

(2.11) ифода L>>m шарт учун оддийроқ кўринишга ўзгартирилади:

У сигнатурали таҳлил қилишни юқори самарадорлигини асослаш учун асосий аргумент бўлиб хизмат қилади. Турли фирмалар ишлаб чиқарадиган сигнатурали анализаторларда, одатда т = 16 бўлади.

Сигнатурали анализаторлар афзалликларини баҳолашнинг аниқроқ чораси сифатида μ хатолик карралигига хатоликларнинг аниқланмаслиги эҳтимолликларини тақсимланиши боғлиқлигини кўриб чиқамиз, яъни нинг қийматларини аниқлаймиз, бу ерда
Шуни кўрсатиш мумкинки, аниқланмайдиган хатоликлар сони қуйидагича аниқланади:

μ битдан бўлиши мумкин хатоликлар эса қуйидагича аниқланади:


У ҳолда хатоликларни аниқланмаслиги эҳтимоллиги қуйидаги кўринишга эга бўлади:

Таҳлилларнинг кўрсатишича етарлича катта тлар учун

яъни да хатоликларни аниқлаш эҳтимоллиги деярли бирга тенг бўлади [8].
Кўпканалли сигнатурали анализиторнинг ишончлилигини баҳолашни кўриб чиқамиз. n­каналли сигнатурали анализатор ишлаш эквивалентлиги ва унга мос бирканалли сигнатурали анализаторини ҳисобга олиб, n кириш кетма­кетликларини сиқиш натижасига нисбатан, бирканалли сигнатурали анализатор учун олинган натижалардан фойдаланиб ККСА ишончлилигини мантиқий баҳолашкерак. Ҳақиқатан, φ(x) примитив полином қўлланилган (т-келтирадиган полиномнинг катта даражаси) учунҳолатда кетма­кетликлардаги бир каналли сигнатурали анализаторнинг хатоликларни аниқламаслиги эҳтимоллигиқуйидагинисбатдананиқланади:

Бу нисбат кўпайтмаси 2^m­1 га тенг бўлган исталган n ва Lнисбат учун ҳаққоний тўғри келади  [1]. Келтирилган ККСА самарадорлиги интеграл характеристикаси бир каналлисигнатуралианализатор характеристикаси кабиетарли ҳисобланади (бир каналли анализатордаги каби умумий йўл қўйилишлар учун ҳаққоний бўлган яқинлаштирилган баҳолашли). ККСА нинг тўлиқроқ характеристикаси таҳлил қилинадиган кетма­кетликлардагивужудга келган μ карралик хатоликларни топилмаслигига эҳтимолликларнинг тақсимланиши бўлади. Бунда кўрсатилган эҳтимолликларнинг сонли қийматлари бир каналли анализаторлардаги каби қуйидаги ифода орқали аниқланади:

L=2^m­1 бўлганида n­каналли сигнатурали анализаторда кетма-кетликни таҳлил қилишда қийматларни баҳолаш учун бу ифоданинг қўлланилишига уриниш ҳар доим ҳам тўғри натижаларни олишгаимкон бермайди.


ХУЛОСА

1. 
   Сигнатурали таҳлил қилиш асосида ихчам тестлаш усуллари ва воситалари, бирликларни ҳисоблаш ва мантиқий ўтишлар кўриб чиқилган.
   
2. 
   Ихчам тестлаш усулларининг ишончлилигини аниқ баҳолаш учун
   

турли узунликлардаги иккилик кетма­кетликларидаги хатоликлар карраликларига хатоликларни аниқланмаслиги эҳтимоллиги боғлиқлигини аниқлашга имкон берадиган аналитик ифодалар кўриб чиқилган.

3. 
   Ихчам тестлаш ва сигнатураларни шакллантиришнинг математик асоси келтирилган.
   
4. 
   Иккилик кетма­кетликларни сиқиш процедураси GF(2) майдон устида полиномларни бўлиш операцияси сифатида ишлатиладиган сигнатурали анализаторнинг математик модели кўриб чиқилган.