Мундарижа. 1-боб. Арифметик прогрессиядаги туб сонлар

ва интеграллар бир хилда баҳоланади. Шунинг учун ҳам ни қараш билан чегараланамиз. Уни бўлаклаб интеграллаб қуйидагига эга бўламиз:

бу ерда

ни қўполроқ қилиб бўлганда қуйидагича баҳолаймиз:

Шунинг учун ҳам бўлгани учун

бўлади. Шундай қилиб,

Энди (2) нинг иккала томонини бўйича бўлганда йиғсак

ҳосил бўлади. ни қараймиз.

бунда



ни ҳисоблаймиз.

Фараз қилайлик бўлиб эса учлари нуқталарда бўлган тўғри тўртбурчакнинг контури бўлсин. У ҳолда

(3)

Бу ердаги охирги иккита интеграл ҳам абсолют қиймати жиҳатидан

дан катта эмас. Шунинг учун ҳам (3) да да лимитга ўтиб қуйидагига эга бўламиз:

бу ерда эканлигидан фойдаландик. Шундай қилиб

ва

Бу тенгликда да лимитга ўтиб леммадаги тенгликни ҳосил қиламиз.