Mundarija kirish aniq integrallarni taqribiy hisoblash. Eng sodda interpolyatsion kvadratur formula to‘G’ri to‘rtburchaklar formulasi trapetsiyalar formulasi

Simpson formulasi uchun

Bu yerda R(h) taqribiy integrallash formulasining xatoligi

.

ANIQ INTEGRALNI MONTE-KARLO USULIDA HISOBLASH

1. integralni hisoblash talab etilsin. Bunda t – tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor bo‘lib, uning zichligi funktsiyasi R(t):

bo‘lsin. Bu holda tasodifiy (t) funktsiyaning matematik kutilmasi quyidagi tenglik bilan aniqlanadi:

R(t) ning 0t1 dagi qiymatiga asosan:
(1.1)
Matematik kutilmani taqribiy qiymatini hisoblaymiz. N ta tajribaga t tasodifiy miqdorni N ta t₁, t₂,…, t_N qiymatlarga ega bo‘lsin. Bu qiymatlarni tasodifiy sonlar jadvali [10] dan olish mumkin. Bu holda M((t)) matematik kutilma qiymati CHebishev teoremasiga asosan quyidagi tenglikdan topiladi.
(1.2)
(1.2) va (1.2) tengliklar asosida
(1.3)
2. Umumiy holni ko‘ramiz. integeralni hisoblash talab qilinsin.
x = a + (b – a) t
tenglik bilan t o‘zgaruvchiga o‘tamiz. Bu holda
(1.4)
bu yerda (t) = f(a+(b–a)t). (1.3) formula asosida (1.4) formula o‘ng tomonini hisoblaymiz.
yoki (1.5)
bu yerda
x_i = a + (b – a)t_i , (i = 1, 2, …, n).
Intergalni xisoblash jadvalini tuzamiz.
1-jadval

i	ti	xi = a + (b – a)ti	f(xi­)
1 2 … N	T1 t2 … tN	x1 x2 … xN	f(x1) f(x2) … f(xN)

Bu usulda (1.5) formula asosida aniq integralni Monte-Karlo usuli bilan hisoblash tajribalar statistikasining sodda usullarida xisoblanadi.