Mundarija kirish aniq integrallarni taqribiy hisoblash. Eng sodda interpolyatsion kvadratur formula to‘G’ri to‘rtburchaklar formulasi trapetsiyalar formulasi

Monte-Karlo usuliga asosida aniq integralni hisoblashni ko‘ramiz:

aniq integralning geometrik ma’nosi: x=a, x=b, y=0, y=f(x) chiziqlar bilan chegaralangan yuzaga teng, agar f(x) funktsiya [a, b] da uzluksiz va musbat bo‘lsa.

Endi x=a, x=b, y=0, y=M (Mmax f(x), [a, b]) to‘rtbarchakni ko‘ramiz, (7.5-rasm). Agar f(x)0 tengsizlik [a, b] ning barcha nuqtalarida o‘rinli bo‘lmasa, quyidagi ayniyatdan foydalanamiz:

bunda x[a, b] uchun h>0 shunday tanlaymizki f(x)+h0 bo‘lsin.

Bu usul ham [0,1] kesmaga tegishli bo‘lgan, tasodifiy sonlar jadvaliga asoslangan. Shuning uchun x, y o‘zgaruvchilardan shunday ,  o‘zgaruvchilarga o‘tish kerakki D₁ soha 01, 01 bo‘lgan birlik kvadrat bo‘lgan D sohaga almashsin (7.6-rasm). Buning uchun
x = a + (b – a) , y = M
almashtirish qilamiz. Bunda dx = (b – a)d va x(a, b) da (0, 1). Berilgan integral quyidagicha bo‘ladi:
(1.6)
bunda (1.7)
(1.7) tenglamadan f(x)=M().
Birlik kvadrat tekis taqsimlangan tasodifiy nuqtalar (₁, ₂), (₂, ₂), …, (_N, _N) to‘plamini ko‘ramiz. Aytaylik D sohaga n ta nuqta tushsin. Tasodifiy nuqtalar tekis taqsimlanganligi uchun

bunda 1 birlik kvadrat yuzasining qiymati. Bu holda

(1.8)
(1.7) va (1.8) tenglamalarga asosan:
(1.9)
Bu aniq integralni Monte-Karlo usuli bilan hisoblash formulasi hisoblanadi.
(1.9) formuladan quyidagini yozish mumkin:

bundan egri chiziqli trapetsiya yuzasi D₁ ni to‘rtburchak (7.5-rasm) yuzasiga nisbati D₁ soxaga tushuvchi tasodifiy nuqtalar sonini to‘rt burchakka tushuvchi tasodifiy nuqtalar soniga nisbatiga taqriban teng bo‘ladi.

(1.9) formula bilan aniq integralni taqribiy xisoblash jadvalini yozamiz.
2-jadval

I	i	I	xi = a + (b – a) i	yi = Mi	Ui= f(xi­)
1 2 . . n	1 2 . . N	1 2 . . N	X1 x2 . . xN	y1 y2 . . yN	f(x1) f(x2) . . f(xN)

Y_i (I =1, 2, …, N) lardan y_ii shartni qanoatlantiruvchilarni tanlash kerak. Bularning soni n ga teng bo‘ladi.