Next: Tomson yuqoriga tarqalib

---

 
 
Next: 
Tomson
yuqoriga tarqalib: 
Dirac tenglama
oldingi: 
kutilgan tezlik va

mazmuni
Vodorod uchun Dirak tenglamasining yechimi
Standart vodorod atomi muammosini relyativistik kvant mexanikasi yordamida aniq hal qilish mumkin. To'liq echim relyativistik bo'lmagan QMDA qilgan to'liq harakatlarimiz bilan taqqoslaganda biroz uzoq, ammo qisqa. Biz buni allaqachon ko'rganmiz (hatto amaliy maydonlarsiz ham), 
umumiy burchak momentum operatori Dirac Hamiltonian bilan harakatlanayotganda
, na orbital burchak
momentum operatori, na spin operatorlari bilan qatnamaydi 
. Sferik nosimmetrik potentsialning qo'shilishi bu faktlarni o'zgartirmaydi.
Biz saqlangan miqdorlar bo'limida operatorni ko'rsatdik
Hamiltonian va bilan ham qatnaydi 
. 
umumiy burchak momentum yo'nalishi bo'ylab spin komponentining o'lchovidir. Biz foydalanamiz 
sferik simmetriya va oxir-oqibat vodorod muammosi bilan bog'liq muammolarni hal qilishga yordam berish. Shuning uchun bizda 
to'rtta o'zaro kommutatsiya operatorlari
mavjud bo'lib, ularning qiymatlari o'z davlatlarini to'liq belgilashi
mumkin:
Operator 
bir necha usul bilan yozilishi mumkin
.
Ning o'ziga xos qiymatlari tomonidan berilgan deb taxmin qiling
Endi biz taqqoslaymiz 
va 
operatorlar.
Ning o'ziga xos qiymatlari 
bor
Biz uchun o'z tenglamasini aniq yozishimiz mumkin 
uchun 
.
Orasidagi farq 
va 
bilan bog'liq 
.
Biz ta'sirini hal qilishimiz mumkin 
spinorda 
, keyin, ta'sirini hal qiling 
. E'tibor bering, beri 
va 
ning xususiy davlatlari 
va 
, ular o'zlarining davlatlari 
lekin turli eigenvalues bor.
E'tibor bering, yuqori va pastki komponentlar uchun o'ziga xos qiymatlar bir xil mumkin bo'lgan qiymatlarga ega, ammo energiya o'ziga xos davlatlari uchun qarama-qarshidir. Biz allaqachon munosabatlarni bilamiz 
NR QM dan. Biz shunchaki bu erda bir xil ekanligini tekshiramiz.
Bu to'g'ri. Shunday 
va 
bor