Mashq. 7 ga bo‘lganda 3 qoldiq, 17 ga bo‘lganda 13 qoldiq, 27 ga bo‘lganda 23 qoldiq beradigan sonlarni toping.
Ko‘rsatma. Avval 7 ga bo‘lganda 3 qoldiq, 17 ga bo‘lganda 13 qoldiq beradigan sonlar uchun umumiy formula toping. So‘ng ular orasidan 27 ga bo‘lganda 23 qoldiq beradiganlarini izlang.10
Yechish. So‘ralayotgan sonni k, uni 7,17 va 27 ga bo‘lganda chiqadigan bo‘linmalarni x ,y va z deb belgilaylik. U holda,
Demak, ya’ni  yoki  yoki  Diofant tenglamasi hosil bo‘ladi. Koeffisientlariga Evklid algoritmini qo‘llaymiz:
Bu tengliklarga asosan:
a)
.Shunday qilib,  qiymatlar
tenglamaning xususiy yechimi,  qiymatlar
esa berilgan  tenglamaning xususiy yechimi.
 tenglamaning umumiy yechimi  bo‘lishini payqash qiyin emas (tenglamadagi – ishorasi evaziga y uchun formulada bu ishora
bo‘lmaydi).
Demak, tenglamamizning umumiy yechimi:
Bu safar Diofant tenglamasi cheksiz ko‘p musbat yechimlarga ega:  qiymatlar qo‘yilsa, x ham, y ham musbat chiqaveradi. Ulardan eng kichigini topaylik:
Do'stlaringiz bilan baham: |
