Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti fizika va matematika fakulteti

3-misol. nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofani toping.
Yechish. To’g’ri chiziq tenglamasi umumiy holda berilgan. Shuning uchun (6) formulaga asosan,
bo’ladi.
6) Ikkita parallel to’g’ri chiziqlar orasidagi masofani topish.
va parallel to’g’ri chiziqlar berilgan bo’lsin. Bu to’g’ri chiziqlar orasidagi masofani topish uchun, bu to’g’ri chiziqlarning bittasida ixtiyoriy bir nuqtani tanlaymiz va tanlangan nuqtadan ikkinchi to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofani topamiz: birinchi to’g’ri chiziqda desak, bo’lib, 1-to’g’ri chiziqdagi nuqta bo’ladi. nuqtadan ikkinchi to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofani (6) formulaga asosan, hisoblasak,
, bo’ladi.

3-§. Aylananing kanonik va umumiy tenglamasi. Aylananing urinma

tenglamasi. Ellipsning kanonik tenglamasi. Ellipsning urinma tenglamasi.


1. Ikkinchi tartibli chiziq va uning tenglamasi. Ma’lumki, tekislikda to’g’ri chiziq va o’zgaruvchi kordinatlarga nisbatan birinchi darajali edi. Endi tekislikda ikkinchi tartibli chiziqlarni o’rganamiz. Ikkinchi tartibli chiziqlar va o’zgaruvchi koordinatlarga nisbatan ikkinchi darajali tenglama bilan ifodalanadi. Ikkinchi darajali tenglamaning umumiy ko’rinishi
(1)
bo’ladi. (1) tenglamaga ikkinchi tartibli chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi. Quyida muayyan hollarda, ikkinchi tartibli chiziqlarning analitik ifodalarini topib, ularning xususiyatlarini o’rganamiz.
2. Aylana va uning tenglamasi. Ta’rif. Tekislikda biror nuqtadan teng uzoqlikda joylashgan nuqtalar geometrik o’rniga aylana deyiladi.
aylanaga tegishli ixtiyoriy nuqta bo’lsin (9-chizma). Aylana ta’rifiga ko’ra masofa o’zgarmas, bu masofani bilan belgilaylik.
9-chizma 10-chizma

ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasiga asosan, bo’ladi. Oxirgi tenglikning ikkala tarafini kvadratga ko’tarib, (2) tenglamaga kelamiz. Bu tenglamaga markazi nuqtada, radiusi ga teng aylananing kanonik tenglamasi deb ataladi. (2) dan

yoki bo’ladi. Bu tenglama (1) tenglamaning bo’lgan xususiy holidir. Demak, aylana ikkinchi tartibli chiziqdir.
aylanaga nuqtada o`tkazilgan urinma tеnglamasi.
markazli aylanaga nuqtada o`tkazilgan urinma
tеnglamasi.