Nochiziqli va parametrik elementlar va ularning xarakteristikalarini approksimasiyalash. Nochiziqli zanjirlarda tebranishlarni spektral analiz usullari

Eksponenta bilan approksimatsiyalash.Yarim o‘tkazgich diod va tranzistorlar VAXlari boshlanish qismi eksponensial funksiya orqali yaxshi approksimatsiyalanadi. Misol uchun diod VAXsi 3.3-rasmda berilgan bo‘lsin.

i

u

-u

0

IT

3.3-rasm. Yarim o‘tkazgich diod volt-amper xarakteristikasi

 

i

u

-u

0

U1

I1

I00

3.4-rasm. Elektron lampa diod volt-amper xarakteristikasi

Bu xarakteristikani vakkum diod xarakteristika (3.4-rasm)ni approksimatsiyalovchi funksiya

i=A0eαu (3.8)

bilan solishtirib tahlil etamiz. Bunda U=0 bo‘lganda tok i=A0, A0 koeffitsient vakkum dioddan o‘tuvchi boshlang‘ich tok I00 ga mos keladi, shuning uchun (3.8) quyidagi ko‘rinishni oladi

i=I00eαu. (3.8a)

(3.8) ifodadagi α – koeffitsienti qiymatini aniqlash uchun 3.1-rasmda u=U1 ga mos i=i1 ni aniqlaymiz, ya’ni

I1=I0eαu1. (3.9)

(3.9) tenglikdan α-koeffitsienti aniqlanadi. Yarim o‘tkazgich diod VAXi vakkum diod VAXsi ko‘rinishidagi farqi u=0 kuchlanish nuqtasida bo‘lib, birinchisi uchun i=0, ikkinchisi uchun i=I00. Demak yarim o‘tkazgich diod VAXsi quyidagi eksponensional ifodaga mos keladi

i=A0(eαu−1). (3.10)

3.3-rasmda u=−∞ deb hisoblasak, diod orqali It ga teskari tok o‘tadi, unda (3.10) ifodani quyidagicha yozish mumkin

i= It(eαu−1). (3.11)

(3.11) ifodadagi α – koeffitsienti qiymatini aniqlash uchun u=U1 kuchlanishga mos i=i1 tokni aniqlaymiz va

i 1= It(eαu−1) (3.12)

tenglamani α ga nisbatan yechamiz.

Yarim o‘tkazgichlarda α – koeffitsiyenti qiymati yarim o‘tkazgich materiali germaniy yoki kremniy ekanligiga bog‘liq, germaniyli diod uchun αg=0,4÷0,5, kremniyli diod uchun αk=0,6÷0,8.

Approksimatsiyalovchi eksponensial funksiya real VAXga moslik darajasini aniqlash uchun (3.8) ifodani logarifmlash orqali chiziqli shaklga keltirish usulidan foydalanamiz.

lni=lnI00+αu (3.13)

(3.13) ifoda tok logarifmini kuchlanishga to‘g‘ri chiziqli bog‘lanishdaligini ko‘rsatadi. Agar real VAX eksponensial funksiya (3.10) ga aniq mos bo‘lsa, (3.13) chiziqli bog‘lanishda bo‘ladi, ularning farqi xatolik darajasini ko‘rsatadi.