Nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti fizika-matematika
Qaralayotgan funksiya egri chiziqda uzluksiz. Binobarin
Download 198.63 Kb.
|
Sonli qatorlar Д
- Bu sahifa navigatsiya:
- Teorema 1
Qaralayotgan funksiya egri chiziqda uzluksiz. Binobarin, u(x,y) va v(x,y) funksiyalar ham da uzluksiz. Demak, bu funksiyalarning egri chiziq bo’yicha integrallari mavjud va …………
.. bo’ladi. (3) da da limitga o’tib topamiz: Bunda esa da yig’indi chekli limitga ega va bo’lishi kelib chiqadi. Natijada quyidagi teoremaga kelamiz. Teorema 1: Agar f(z) funksiya egri chiziqda uzluksiz bo’lsa, u holda bu funksiyaning egri chiziq bo’yicha integrali mavjud va bo’ladi. 3o. Integralning xossalari. Yuqorida ko’rdikki, uzluksiz f(z) kompleks o’zgaruvchili funksiyaning egri chiziq bo’yicha integrali egri chiziqli integralga kelar ekan. Shuning uchun f(z) funksiya integrali ham egri chiziqli integrallar xossalari kabi xossalarga ega bo’ladi. 1) o’ng tomondagi integralni mavjudligidan chap tomondagi integralni mavjudligi kelib chiqadi. 2) o’ng tomondagi integralni mavjudligidan chap tomondagi integralni mavjudligi kelib chiqadi. 3) Agar f(z) funskiya egri chiziq bo’yicha integrallanuvchi bo’lib bo’lsa, u holda bo’ladi. 4) Agar f(z) fukntsiya egri chiziq bo’yicha integrallanuvchi bo’lib bo’lsa, u holda bo’ladi. 5) Agar f(z) funksiya egri chiziqda uzluksiz bo’lsa, u holda bo’ladi, bunda Agar bo’lsa bo’ladi, bunda egri chiziq uzunligi. 6) Faraz qilaylik, f(z) sohada uzluksiz bo’lib, bo’lakli silliq egri chiziq bo’lsin. U holda son olinganda ham D sohaga tegishli bo’lgan shunday P sinikq chiziq topiladiki, bo’ladi. 4o. Integralni xisoblash. Aytaylik, C da egri chiziq ushbu tenglama bilan berilgan bo’lib, x(t), y(t) funksiyailar segmenda aniqlangan, uzluksiz hamda uzluksiz hosilarga ega bo’lsin. Bu egri chiziqda f(z) funksiya berilgan va uzluksiz bo’lsin, u holda (*) bo’ladi. Bu formula integralni hisoblash formulasi. Izoh. (*) tenglik bilan berilgan integralni kompleks argumentli funksiya integrali ta’rifi sifatida qarash mumkin. Misol. intengralni hisoblang, bu yerda . Yechish. – aylananing tenglamasi quyidagicha Agar bo’lsa Agar Demak, Demak, biz bilamiz: – polinom. Savol tug’iladi–“Golomorf funksiyadan olingan integral nolga tengmi yoki yo’q?”. Bunga Koshi teoremasi javob beradi. Javob salbiy. Agar f faqat ni ustida golomorf bo’lsa. Masalan: demak yuk. 1). Koshi teoremasi. Download 198.63 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling