Nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti fizika-matematika

Kurs ishining maqsadi:
Aniq integral va uning xossalarini chuqur o’rganish va tadbiq etish.

Kurs ishining vazifalari:
- Integral haqida ma’lumot to’plash;
-Integral chegaralari haqida tushunchalarga ega bo’lish;
- Aniq integralning asosiy xossalarini bilish;
- Nyuton-Leybnits formulasini o’rganish.
Kurs ishining obyekti:
Matematik analiz fani
Kurs ishining tuzilishi:
Kirish, uchta bo’lim, xulosa va adabiyotlardan iborat.

Qismiy ketma-ketliklar. Bolsano-Veyershtrass lemmasi
Aytaylik,

ketma-ketlik berilgan bo’lsin. Bu (1) ketma-ketlikning biror n₁ nomerli x_m hadini olamiz. So'ngra nomeri n₁ dan katta bo’lgan n₂ nomerli x_n2 hadini olamiz. Shu usul bilan x_n3, x_n4 va hokazo hadlami tanlab olamiz. Natijada nomerlari

Tengsizliklarni qanoatlantiruvchi (1) ketma-ketlikning hadlari ushbu
(2)
Ketma-ketlikni hosil qiladi.
(2) ketma-ketlik (1) ketma-ketlikinng qismiy ketligi deyiladi va kabi belgilanadi.
Masalan,
2, 4, 6, 8,..
1, 3, 5, 7, ...
1, 4, 9, 16, ...
Ketma-ketliklar 1, 2, 3, 4....n, .... ketma-ketlikning qismiy ketma-ketliklari
1, 1, 1, ..., 1, .....
-1, -1, -1, .....-1,
Ketma-ketliklar 1, -1, 1, -1, ..., (-1)ⁿ⁺¹ ... ketma-ketlikning qismiy ketma-ketligi bo’ladi.
Keltirilgan tushuncha va misollardan bitta ketma-ketlikning turli qismiy ketma-ketliklari bo'lishi mumkinligi ko'rinadi.

1. 
   teorema. Agar {x_n} ketma-ketlik limitga ega bo'lsa, uning har qanday qismiy ketma-ketligi ham shu limitga ega bo'ladi.
   

Bu teoremaning isboti ketma-ketlik limiti ta’rifidan kelib chiqadi.
Eslatma. Ketma-ketlik qismiy ketma-ketlikning limiti mavjud bo’lishidan, berilgan ketma-ketlikning limiti mavjud bo’lishi har doim ham kelib chiqavermaydi.
Masalan, 1, -1, 1, -1, ..., (-1)ⁿ⁺¹ ... ketma-ketlikning qismiy ketma-ketliklari
1, 1, 1, ..., 1, .....
-1, -1, -1, .....-1,
Larning limiti bo’lgan holda ketma-ketlikning o’zining limiti mavjud emsa.