Nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti fizika-matematika

Natija 1. Agar f(z) funksiya bir bog’lamli D sohada golomorf bo’lsa, u holda f(z) funksiyaning integrali integrallash egri chizig’iga bog’liq bo’lmaydi, ya’ni boshlang’ich va oxirgi nuqtalari umumiy hamda D sohada yotuvchi va egri chiziqlar uchun

bo’ladi.
2. Koshi teoremasini umumlashtirish.
Aytaylik, D chegarlangan bir bog’lamli soha bo’lib, uning chegarasi silliq (bo’lakli silliq) yopiq egri chiziqdan iborat bo’lsin.

Teorema: Agar bo’lsa, u holda

bo’ladi. Bu erda ni yo’nalishi musbat yo’nalish.
soha berilgan bo’lsin. D soha chegarasi ni orientirlangan yo’nalish deb shunday yo’nalishga aytiladiki, bu yo’nalish bo’yicha chegarada harakat qilganda soha har doim chap tomonda qoladi.

Ketma-ketlikning yuqori va quyi limitlari
{x_n} ketma-ketlik berilgan bo’lsin. Bu ketma-ketlikning qismiy ketma-ketligining limiti {x_n} ning qismiy limiti deyiladi.
Ta’rif. {x_n} ketma-ketlikning qismiy limitlarining eng kattasi berilgan ketma-ketlikning yuqori limiti deyiladi va

Kabi belgilanadi.
{x_n} ketma-ketlik qismiy limitlarining eng kichigi berilgan ketma-ketlikning quyi limiti deyiladi va

Kabi belgilanadi.
Masalan, ushbu {x_n}: 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, … ketma-ketlikning yuqori limiti

Quyi limiti esa

Bo’ladi. Umuman, ketma-ketlikning quyi hamda yuqori limitlari quyidagicha ham kiritilishi mumkin.
Aytaylik, {x_n} ketma-ketlik berilhan bo’lib, A bu ketma-ketlikning qismiy limitlaridan iborat to’plam bo’lsin. Unda bu ketma-ketlikning quyi limiti

Deb olish mumkin. ketma-ketlikning yuqori limiti esa


Deb qarash mumkin.
Endi quyi hamda, yuqori limitlarning xossalarini keltiramiz.
Biror {x_n} ketma-ketlik uchun bo’lsin. U holda olinganda ham:

1. 
   shunday topliadiki,
   
2. 
   uchun bog’liq shunday n’>n₁ topiladiki, bo’ladi.
   

Bu xossalar quyidagilarni anglatadi: tayin bo’lganda, birinchi xossa ketma-ketlikning faqat chekli sonlardagi hadlarigina

Tengsizlikni qanoatlantirishi, ikkinchi xossa esa bu ketma-ketlikning

Tengsizlikni qanoatlantiruvchi hadlarining soni cheksiz ko’p bo’lishini ifodalaydi.
Teorema. {x_n} ketma-ketlik C limitga ega bo’lishi uchun

Bo’lishi zarur va yetarlidir.

Xulosa
Bu kurs ishini bajarish mobaynida shunday xulosaga keldimki, menga berilgan bu mavzuda izlanishlarim natijasida bilmagan, o’zim uchun notanish bo’lgan savollarga javob oldim.
Bundan tashqari men sonli ketma-ketliklar, ketma-ketlikning yuqori va quyi limiti, Koshi teoremasi, fundamental ketma-ketliklar, qismiy ketma-ketliklar, Bolsano-Veyershtrass teoremalarini ham o’rganib, kurs ishimda yoritishga harakat qildim.
Keltirilgan ketma-ketlik limitga ega bo’ladigan bo’lsa, uning ixtiyoriy qismiy ketma-ketligi ham limitga ega bo’lar ekan.
Kurs ishi ilmiy raxbarimning ko’rsatmasi orqali berilgan tartibga amal qilgan holda amalga oshirildi. O’ylaymanki olib borgan bu kurs ishim kelajakda samaraali natijasini beradi, ba’zi bir muhim bo’lgan sohalar rivojiga o’z xissasini qo’shadi.