Nuqtaning murakkab harakati

bu yerda - tezlanish vektorining koordinata o’qlari bilan tashkil qilgan burchaklari.

Harakat tabiiy usulda berilganda nuqtaning tezligi .

Nuqtaning harakati s=f(t) ko’rinishda ya‘ni tabiiy usulda berilganda uning tezligi va tezlanishini aniqlaymiz.
Biz shu paytgacha nuqtani tezlik, tezlanish vektorlarining modullarini qo’zg’almas Охyz koordinata sistemasi o’qlaridagi proeksiyalari orqali aniqlagan edik. Harakat tabbiy usulda berilganda nuqtaning tezlik va tezlanish vektorlarining modullarini qo’zg’almas Охyz koordinata sistemasiga emas, balki nuqta bilan birgalikda harakatlanuvchi koordinata sistemasi o’qlaridagi proeksiyalari orqali aniqlanadi. o’q nuqtaning traektoriyasiga urinma qilib yo’naltiriladi. o’q o’qqa perpendikulyar traektoriyaning botiq tomoniga qarab yo’naltiriladi. Bu o’qqa bosh normal o’qi deyiladi. Ikkala o’qqa perpendikulyar qilib o’qi yo’naltiriladi. Bu o’qqa binormal o’qi deyiladi (7-rasm).
Nuqtaning tezlik vektori traektoriyaga urinma bo’ylab yo’nalgan. Uning o’qdagi proeksiyasi = yoki =- bo’lishi mumkin. Bundan keyin ni bilan belgilaymiz.
ning qiymatini aniqlashga o’tamiz. Nuqta vaqtning t paytida trayektoriyaning M nuqtasida, vaqtdan keyin M₁ nuqtasiga kelsin. vaqt oralig’ida nuqta egri chiziqli trektoriya bo’ylab ga ko’chadi (2-rasm). - nuqta koordinatasi orttirmasi. Nuqtaning o’rtacha tezligi formula yordamida aniqlanadi
Nuqtaning berilgan ondagi tezligi o’rtacha tezlikdan ni nolga intiltirib olingan limitga teng

yoki (21)
Nuqtaning tezligi masofadan (egri chiziqli koordinatadan) vaqt bo’yicha olingan birinchi hosilaga teng.